Lista 1 - Instituto de Física

Área 1 − Lista 1
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Instituto de Física - Departamento de Física
FIS01224
Cinemática da Translação
1. Calcule a velocidade escalar média nos seguintes casos:
(a) Você percorre uma distância de 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s e
depois corre 73,2 m a uma velocidade de 3,0 m/s, em uma pista retilínea.
(b) Você caminha durante 1,0 min a uma velocidade de 1,2 m/s e depois
corre 1,0 min a uma velocidade de 3,0 m/s na mesma pista.
Resp.: (a) 1,7 m/s; (b) 2,1 m/s.
2. Uma corredora cobre 100 m em 10,0 s e depois retorna andando 50 m,
em direção ao ponto de partida, em 30,0 s. Qual é a sua velocidade
escalar média, e qual é a velocidade média durante todo o evento?
Resp.: 3,75 m/s e 1,25 i m/s.
10. Quando dois automóveis movem-se uniformemente em sentidos
contrários sobre uma estrada retilínea, eles se aproximam 9,0 m a cada
décimo de segundo. Quando se deslocam no mesmo sentido, com as
mesmas velocidades originais, aproximam-se 10,0 m a cada segundo.
Calcule as originais destes automóveis.
Resp.: 40 m/s e 50 m/s.
11. A chuva cai verticalmente com uma velocidade constante de 8,0 m/s.
Para o motorista de um carro viajando a 50 km/h, as gostas de chuva
o
caem fazendo que ângulo com a vertical?
Resp.: 60 .
Cinemática da Rotação
12. Uma partícula move-se a 20 m/s sobre um círculo de 100 m de raio.
(a) Qual é a velocidade angular, em rad/s, em relação ao centro do
círculo? (b) Quantas voltas ela dá em 30 s?
Resp.: (a) 0,20 rad/s; (b) 0,95 voltas.
3. Um objeto move-se em
linha
reta
conforme
descreve o gráfico ao
lado. Desenhe um gráfico
da aceleração do objeto
em relação ao tempo.
4. O elevador de um edifício de 198 m de altura leva 40 s para ir do térreo
ao último andar. Sabendo que os tempos de aceleração e de dêsaceleração valem ambos 6,0 s, e supondo que as taxas de aumento e de
diminuição da velocidade são iguais, determine a velocidade máxima
alcançada pelo elevador.
Resp.: 21 km/h.
5. Uma bola, lançada verticalmente para cima, demora 2,25 s para chegar
até a altura de 36,8 m. (a) Qual era a sua velocidade inicial? (b) Qual é a
sua velocidade nesta altura? (c) Até que altura a bola chega?
Resp: (a) 27,4 m/s; (b) 5,33 m/s; (c) 38,2 m.
6. Uma pessoa cai, do topo de um edifício de 44 m, em cima da caixa de
um ventilador metálico que afundou 46 cm. A pessoa, embora bastante
machucada, sobreviveu. Que aceleração, supostamente constante, ela
suportou durante esta colisão? Expresse a resposta em termos de g, a
aceleração devida à gravidade.
Resp.: 96 g.
7. Durante erupções vulcânicas, blocos de rocha sólida também são
atirados para fora do vulcão; estes projéteis são denominados blocos
vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do Monte Fuji no Japão.
(a) Com que velocidade
inicial o bloco deve ser
ejetado a partir da cratera
A, fazendo um ângulo de
o
35 com a horizontal, de
modo a cair ao sopé do
vulcão?
(b) Qual o tempo de vôo
do bloco?
Resp.: (a) 256 m/s; (b) 44,9 s.
8. (a) Qual é a aceleração radial de um objeto no Equador terrestre, devido
ao movimento de rotação da Terra? (b) E qual é a aceleração radial de um
o
objeto em Porto Alegre (30 de latitude Sul)? Expresse suas respostas em
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função de g. O raio da Terra é 6,37 × 10 m.
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-3
Resp.: (a) 3,44 × 10 g; (b) 2,98 × 10 g.
9. O terminal do aeroporto de Genebra, na Suíça, tem uma "calçada
rolante" para aumentar a velocidade dos passageiros através de um longo
corredor. Pedro, que caminha pelo corredor sem utilizar a calçada rolante,
demora 150 s para percorrê-lo. Carlos, que simplesmente fica em pé na
calçada rolante, percorre a mesma distância em 70 s, e Maria não
somente usa a calçada rolante, como também caminha sobre ela. Quanto
tempo Maria gasta? Suponha que Maria e Pedro caminhem com a mesma
velocidade.
Resp.: 48 s.
13. Um disco de 30 cm de diâmetro gira a 33,3 rpm. (a) Qual é a sua
velocidade angular em radianos por segundo? Para um ponto na borda
do disco, calcule (b) a velocidade linear, (c) a aceleração tangencial e (d)
a aceleração radial.
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Resp.: (a) 3,5 rad/s; (b) 0,5 m/s; (c) zero; (d) 1,8 m/s .
14. Um toca-disco a 33,3 rpm, quando desligado pára, com aceleração
angular constante, após 2 min. (a) Qual é a aceleração angular? (b) Qual
é a velocidade angular média do toca-disco?
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Resp.: (a) −0,029 rad/s ; (b) 1,75 rad/s;
15. Um volante completa 40 rev enquanto diminui sua velocidade
angular de 1,5 rad/s até zero. (a) Quanto foi à aceleração angular,
supondo-a constante? (b) Quanto tempo levou o volante para atingir o
repouso? (c) Quanto tempo foi necessário para completar a primeira
metade das 40 rev?
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Resp.: (a) - 0,0045 rad/s ; (b) 336 s; (c) 98 s.
16. Um volante circular começa a girar do repouso com aceleração
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angular de 2 rad/s . (a) Qual será a sua velocidade angular depois de
5 s? (b) Qual será o ângulo coberto nesse tempo? (c) Quantas voltas
foram dadas? (d) Quanto valerão, nesse instante, a velocidade linear e a
aceleração tangencial de um ponto a 5 cm do eixo de rotação?
(e) Nesse ponto e nesse instante, quais serão a aceleração radial e o
módulo do vetor aceleração resultante?
Resp.: (a) 10 rad/s; (b) 25 rad; (c) 4,0 voltas;
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2
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(d) 0,50 m/s e 0,10 m/s ; (e) 5,000 m/s e 5,001 m/s .
17. Um ponto num disco está a uma distância R do eixo de rotação,
0
sobre uma linha caracterizada pelo ângulo θ = 0 (fixo no espaço). Em
t = 0,25 s, depois do disco começar a girar, a linha encontra-se em
0
θ = 10 . (a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto
tempo levará para o disco girar a 33,3 rpm? (b) A aceleração tangencial
deste ponto também foi constante? (c) E a aceleração radial?
Resp.: (a) 0,625 s; (b) sim; (c) não.
18. Um disco de 10 cm de raio gira em torno de seu eixo, partindo do
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repouso, com aceleração angular de 10 rad/s . No instante t = 5 s, quais
serão (a) a velocidade angular, (b) a aceleração tangencial, e (c) a
aceleração radial de um ponto na borda do disco? (d) Quanto vale a
aceleração resultante desse ponto?
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2
2
Resp.: (a) 50 rad/s; (b) 1,0 m/s ; (c) 250 m/s ; (d) 250 m/s .
19. Resolva o problema anterior considerando t como sendo o instante
de tempo em que as acelerações tangencial e radial são iguais.
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Resp.: (a) 3,2 rad/s; (b) 1,0 m/s ; (c) 1,0 m/s ; (d) 1,4 m/s .
20. Calcule o intervalo de tempo transcorrido entre dois encontros
sucessivos dos ponteiros de um relógio.
Resp.: 1 h 5 min 27,3 s.
21. A roda A, de 10 cm de raio, é acoplada
por uma correia à roda B, cujo raio vale
25 cm, como mostra a figura. A roda A
aumenta sua velocidade angular a partir do
2
repouso a uma taxa uniforme de 1,6 rad/s .
Supondo que a correia não deslize, (a)
determine o tempo para a roda B atingir a
velocidade angular de 100 rev/min, e (b) a
aceleração, a, de cada ponto da correia
neste instante.
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Resp.: (a) 16,4 s; (b) 68,5 m/s em torno de A, 27,4 m/s
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em torno de B, e 0,16 m/s nos demais pontos.
22. Uma roda é ligada a um motor e gira com velocidade angular
ω 0 = 240 rpm. A partir deste momento o motor é desligado, e a roda
passa a girar com velocidade angular uniformemente decrescente, até
parar. Seis segundos após o desligamento do motor, a roda possui uma
velocidade angular ω 1 = 180 rpm.
(a) Calcule o tempo total, ttot, que a roda leva até parar.
(b) Quanto vale a aceleração angular, α, da roda?
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Resp.: (a) 24 s; (b) π/3 rad/s .
23. Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade
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v = 9,2 m/s, com uma aceleração radial aR = 3,8 m/s . (a) Qual é o raio R,
da pista? Quanto tempo τ, ele gasta para completar uma volta mantendo
essa velocidade?
Resp.: (a) 22,3 m; (b) 15,2 s.
Força
24. Um bloco é lançado para cima, com velocidade inicial v0, sobre um
plano inclinado sem atrito. O ângulo de inclinação é θ. (a) Até que
distância, para cima do plano inclinado, o bloco chega? (b) Qual é a sua
velocidade quando ele chega de novo até a parte de baixo? Dê
o
respostas numéricas usando θ = 32 e v0 = 35 m/s.
Resp.: (a) 118 m; (b) - 35 m/s.
25. Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de massa
m = 55 kg com uma força de F = 220 N para deslocá-lo em um piso
plano. O coeficiente de atrito cinético é μc = 0,3. (a) Qual é o módulo da
força de atrito? (b) Qual a aceleração do caixote?
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Resp.: (a) 165 N; (b) 1 m/s .
26. Um elevador pesando 181 N está sendo puxado para cima com uma
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aceleração constante de 1,2 m/s . (a) Calcule a tensão sobre o cabo. (b)
Qual é a tensão no cabo quando o elevador está sendo desacelerado a
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uma taxa de 1,2 m/s , mas ainda se move para cima?
Resp.: (a) 203 N; (b) 159 N.
27. Dois blocos de massas m1 = 4,6 kg e m2 = 3,8 kg estão ligados por
uma corda leve sobre uma mesa horizontal sem sofrer atrito (veja a
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figura). Em certo instante, a massa m2 tem uma aceleração a2 = 2,6 m/s .
(a) Qual é a força F que atua sobre m2?
(b) Quanto vale a tensão na corda?
Resp.: (a) 21,8 N; (b) 12,0 N.
30. No sistema representado na figura, a massa
da polia é desprezível e o coeficiente de atrito
cinético entre o bloco 1 e a superfície inclinada é
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igual a 0,33. Considere g = 10 m/s , m1 = 1,0 kg
e m2 = 2,0 kg. (a) Qual é a aceleração do
sistema? (b) Qual é a tensão no fio que liga os
corpos 1 e 2? (c) Qual é a força resultante sobre
o corpo 2? (d) Que força resultante o corpo 1
exerce sobre o plano inclinado?
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Resp.: (a) 3,53 m/s ; (b) 12,9 N; (c) 7,1 N; (d) 7,4 N.
31. Uma curva circular em uma auto-estrada é planejada para suportar
um tráfego com velocidade de 60 km/h. (a) Se o raio da curva for de 150
m, qual será o ângulo de inclinação correto para esta curva? (b) Se a
curva não fosse compensada, qual seria o coeficiente de atrito estático
mínimo entre os pneus e a estrada para manter o tráfego com a
velocidade planejada, mas evitando derrapagens?
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Resp.: (a) 10,7 ; (b) 0,19.
32. Um dublê dirige um carro em direção ao
topo de uma colina, cuja seção reta pode ser
aproximada por um círculo de raio igual a
250 m, conforme ilustra a figura. Qual é a
velocidade máxima com a qual ele pode
dirigir sem que o carro abandone a estrada
no topo da colina?
Resp.: 178 km/h.
33. Uma massa m, localizada sobre uma mesa sem
sofrer atrito, está ligada a um corpo de massa M por
uma corda que passa por um orifício no centro da
mesa (ver figura). Determine a velocidade com a qual
a massa m deve se movimentar de modo que M
permaneça em repouso.
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Resp.: v = (r g M/m) .
34. Um brinquedo de um parque de diversões é constituído de um
grande cilindro giratório (R = 5,0 m), onde os passageiros são colocados
encostados em sua parede interna. O cilindro é posto a girar e, quando
alcança certa velocidade angular, sua base (o chão) é retirada. Supondo
que o coeficiente de atrito estático entre as roupas dos passageiros e a
superfície interna do cilindro vale 0,20 (pelo menos), calcule quantos
radianos que o cilindro deve executar em cada segundo para assegurar
que as pessoas não caiam.
Resp.: 3,1 rad/s.
35. O prato de um toca discos realiza 100 voltas a cada 3 min. Um
objeto é colocado sobre o prato a 6,0 cm do eixo de rotação. (a) Calcule
a aceleração do objeto supondo que ele não deslize. (b) Qual o valor
mínimo do coeficiente de atrito estático entre o objeto e o prato?
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Resp.: (a) 0,73 m/s ; (b) 0,075.
Torque
28. O coeficiente de atrito estático entre o teflon e uma omelete é
aproximadamente igual a 0,04. Qual é o menor ângulo, em relação à
horizontal, capaz de provocar o deslizamento da omelete em uma
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frigideira revestida de teflon?
Resp.: 2,29 .
29. Um disco de hóquei de 110 g desliza 15 m no gelo antes de parar.
(a) Se a sua velocidade inicial era de 6,0 m/s, qual a força de atrito entre
o disco e o gelo? (b) Qual o coeficiente de atrito cinético?
Resp.: (a) 0,132 N; (b) 0,12.
36. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 m e o
pé aplica uma força para baixo de 111 N. Qual é o torque em torno do
o
o
o
eixo quando o braço faz um ângulo de (a) 30 ; (b) 90 e (c) 180 com a
vertical?
Resp.: (a) 8,5 N.m; (b) 17 N.m (c) zero.
37. Um ciclista cuja massa é de 70 kg coloca todo seu peso sobre os
pedais ao subir uma estrada íngreme. Cada pedal descreve um círculo
de diâmetro 0,40 m. Determine o torque máximo exercido no processo.
Resp.: 137 N.m.