Bens públicos

BENS PÚBLICOS
Graduação
Curso de Microeconomia I
Profa. Valéria Pero
Varian, H. Microeconomia. Princípios Básicos. Editora
Campus (7ª edição), 2003.
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Bens Públicos
• Bens que não seriam ofertados pelo mercado ou,
pelo menos, não em quantidade suficiente.
• Ex: Defesa Nacional; Iluminação pública
• Duas propriedades:
▫ não se incorre em custos adicionais quando se inclui
mais um indivíduo beneficiário do bem público
(CMg=0)
▫ dificuldade ou impossibilidade de excluir indivíduos
de usufruir do bem público.
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Bens Públicos
• Características dos Bens Públicos
▫
Não-rivais
 O custo marginal de prover o bem para um
consumidor adicional é zero para qualquer nível de
produção.
▫
Não-excludentes
 Os indivíduos não podem ser excluídos do consumo do
bem.
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Bens Públicos
• Nem todos os bens produzidos pelo governo são
bens públicos
▫
Alguns desses bens são rivais ou excludentes:
 Educação
 Parques
5
Bens Públicos
• Suponha que duas pessoas que dividem uma casa
estão pensando em comprar TV. Ambas vão assistíla e a TV será um bem público.
• Quando vale a pena adquirí-la?
▫
Considere:
 w1 e w2 a riqueza inicial de cada pessoa;
 g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV
 x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu
consumo privado.
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Bens Públicos
• As restrições orçamentárias serão:
▫
x 1 + g 1 = w1
x2 + g2 = w2
▫
Suponha também que:
▫
 g1 + g2 >= c.
 Ou seja, a TV custa c e essa equação resume a tecnologia
disponível para oferecer o bem público: eles podem
adquirir a TV se pagarem juntos c.
7
Bens Públicos
• As funções de utilidade:
▫
U1(x1, G), onde G será 0 para indicar nenhuma TV e 1 para indicar
existência de TV.
▫
Essas duas pessoas podem avaliar de maneira diferente o consumo de
TV. Podemos medir isso pelo preço que cada uma estaria disposta a
pagar para ter a TV disponível: PREÇO RESERVA.
▫
Preço reserva da pessoa 1 (r1) é a quantia máxima que ela estará
propensa a pagar para ter a TV.
▫
Se a pessoa pagar o preço de reserva pela TV, ela terá w1 – r1 disponível
para consumo
8
Bens Públicos
• Se ela for indiferente:
▫
▫
u1(w1 – r1 ,1) = u1(w1 ,0)
Observe que o preço de reserva em geral depende da
riqueza de cada pessoa: a quantia máxima que cada um
está disposto a pagar depende do quanto a pessoa é capaz
de pagar.
• Sob quais condições a TV deve ser fornecida?
▫
▫
u1(w1 , 0) < u1(x1 , 1)
u2(w2 , 0) < u2(x2 , 1).
9
Bens Públicos
• Usando definição de preço reserva e a RO:
▫
▫
▫
u1(w1 -r1, 1) = u1(w1 , 0) < u1(x1, 1) = u1(w1- g1, 1)
u2(w2 –r2, 1) = u2(w2 , 0) < u2(x2, 1) = u2(w2- g2, 1)
Podemos concluir que:
 w1 -r1 < w1- g1
 w2 –r2 < w2- g2

O que por sua vez implica
r1 > g1
r2 > g2
 Condição: contribuição de cada pessoa para TV seja menor do que sua propensão a
pagar pelo aparelho.
10
Bens Públicos
• Logo se a propensão de cada pessoa a pagar exceder
sua participação no custo, a soma da propensão a
pagar terá de ser maior do que o custo da TV:
▫
r1 + r2 > g1 + g2 = c
Essa é uma condição suficiente para que prover a TV
seja uma melhoria de Pareto.
Porém, depende da propensão de cada agente a pagar,
que depende da distribuição de riqueza inicial.
11
Diferentes níveis do bem público
• Suponha agora que os dois colegas de quarto
tenham que decidir o quanto gastar e que quanto
mais dinheiro gastarem melhor será a TV.
▫ x1 e x2 a quantia que restará para gastar em seu consumo
privado
▫ g1 e g2 a contribuição de cada uma para compra da TV
▫ G mede a qualidade da TV e c(G) a função custo da
qualidade. Se os dois colegas quiserem comprar a TV com
qualidade G, terão que gastar c(G).
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Diferentes níveis do bem público
• A restrição orçamentária agora será:
▫ x1 + x2 + c(G) = w1 + w2
• Alocação eficiente de Pareto quando consumidor 1
está tão bem quanto possível, dado o nível de
utilidade do consumidor 2.
• Se fixarmos a utilidade de 2 em uf2, , podemos
escrever o problema como:
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Diferentes níveis do bem público
Max (em x1 x2 G) u1(x1 ,G)
de modo que u2(x2 ,G)=uf2
x1 + x2 + c(G) = w1 + w2
Condição ótima: a soma dos valores absolutos das taxas
marginais de substituição entre o bem privado e público
dos dois consumidores se iguala ao custo marginal de
prover uma unidade extra do bem público:
TMS1 + TMS2 = CM(G)
Ou ao reescrevermos as definições de TMS:
[Δ(x1)/ Δ(G)]+[Δ(x2)/Δ(G)] = [UMG/UMx1]+[UMG/UMx2] = CM(G)
Provisão de Bens Públicos
• Diferentes níveis do BP
L  u1 ( x1 , G )   u 2 ( x 2 , G )  u 2     x1  x 2  c(G )  w1  w2 
CPO
L u1 ( x1 , G )

 0
x1
x1
(1)
u 2 ( x 2 , G )
L
 
 0
x 2
x 2
(2)
u 2 ( x 2 , G )
L u1 ( x1 , G )
c(G )



0
G
G
G
G
(3)
Provisão de Bens Públicos
• Diferentes níveis do BP
1 u1 ( x1 , G )  u 2 ( x 2 , G )  c(G )





G

G
 G
u1 ( x1 , G )
De (1) 

x1
(3)
u 2 ( x 2 , G ) 
De (2) 

x 2

(5) e (6) em 4:
(4)
(5)
(6)
Provisão de Bens Públicos
• Diferentes níveis do BP
(5) e (6) em (4):
u1 ( x1 , G )
u1 ( x1 , G )
G 
x1


TMS1
u 2 ( x 2 , G )
G  c(G )
u 2 ( x 2 , G )
G

x 2 CMa (G )


TMS 2
 TMS 1  TMS 2  CMa (G )
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Diferentes níveis do bem público
Por que essa tem de ser a condição de eficiência?
Suponha que não: CM=1, TMS1 =1/4 +TMS2 =1/2
Pessoa 1 estaria disposta a aceitar ¼ mais unidades
monetárias do bem privado pela perda de 1 unidade
do bem público (uma vez que ambos custam R$1
por unidade).
Do mesmo modo, pessoa 2 aceitaria ½ mais
unidades do bem privado para diminuir 1 unidade
do bem público.
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Diferentes níveis do bem público
Suponha que se reduza a quantidade do bem público
e que se ofereça uma compensação a ambas as
pessoas.
Quando reduzimos 1 unidade do bem público,
poupamos 1 unidade monetária. Após pagarmos
cada pessoa a quantia que ela exige para permitir
essa modificação (3/4 = ¼ + ½) , descobrimos que
ainda nos resta ¼ de unidade monetária.
Esse dinheiro poderia ser dividido entre as duas
pessoas, o que faria com que ambas melhorassem.
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Diferentes níveis do bem público
•
Vale a pena comparar condição de eficiência do
bem privado e público:
▫ bem privado: TMS de cada pessoa tem de igualar-se
ao custo marginal. Cada pessoa pode consumir uma
quantidade diferente do bem privado, mas todas têm
de atribuir-lhe o mesmo valor na margem.
▫ bem público: a soma das TMS tem de igualar-se ao
custo marginal. Todas as pessoas tem de consumir a
mesma quantidade, mas podem atribuir-lhe um valor
diferente na margem.
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Preferências quase lineares e bens públicos
Em geral, a quantidade ótima do bem público será diferente
em diferentes alocações do bem privado. Mas se os
consumidores tiverem preferências quase-lineares, cada
alocação eficiente apresentará uma quantidade única do
bem público.
Preferencias quase-lineares: ui(xi ,G) = xi + hi(G).
Isso significa que a utilidade marginal do bem privado será
sempre 1 e, portanto, a TMS entre o bem público e privado –
a razão das utilidade marginais – dependera de G.
TMS1 = [Δ u1(x1, G)/ Δ(G)] / Δ u1/ Δ x1 = Δh1(G)/ Δ G
TMS2 = [Δ u2(x2, G)/ Δ(G)] / Δ u2/ Δ x2 = Δ h2(G)/ Δ G
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Preferências quase lineares e bens públicos
Sabemos que um nível eficiente de Pareto de um bem
público tem de satisfazer à condição
TMS1 + TMS2 = CM(G)
Que no caso das preferências quase-lineares pode ser
escrita como
Δ h1(G)/ Δ G + Δ h2(G)/ Δ G = CM (G)
Observe que essa equação determina G sem
referencia a x1 ou x2.
Há portanto um único nível eficiente de provisão do
bem público.
Provisão de Bens Públicos

Exemplo
c(G )  G , u1 (G, x1 )  x1  0,3 ln( G ) ,
e u 2 (G, x 2 )  x 2  0,7 ln( G )
TMS 1  TMS 2  CMa (G )
0,3
0,7
G 1 1 1 G 1
1
1
G
x1  x 2  G  1000  x1  x 2  999
G
i ) x 2  100  x1  899, G  1
ii) x 2  300  x1  699, G  1
Provisão de Bens Públicos

Exemplo
c(G )  G , u1 (G, x1 )  x1  0,3 ln( G ) ,
e u 2 (G, x 2 )  x 2  0,7 ln( G )
Funções de utilidade
Quase-lineares
TMS 1  TMS 2  CMa (G )
0,3
0,7
G
G 1 1 1 G 1
1
1
G
x1  x 2  G  1000  x1  x 2  999
i ) x 2  100  x1  899, G  1
ii) x 2  300  x1  699, G  1
G eficiente independe
da renda dos indivíduos
Provisão de Bens Públicos

Problema do carona
 Mercado
funcionará para o BP?
 Mercado
vai gerar alocações eficientes
do BP?
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Provisão privava dos bens públicos
• O problema dos caronas
▫
▫
▫
A provisão de alguns bens ou serviços necessariamente
beneficia todos os indivíduos.
Os indivíduos não têm incentivo a pagar o valor que
atribuem ao bem pelo direito de consumí-lo.
Os caronas subestimam o valor de um bem ou serviço
com o objetivo de usufruir de seus benefícios sem ter de
pagar por eles.
O problema do Carona
• Dado que A contribui com gA unidades do BP, o
problema de B é:
max U B ( xB , gA  gB )
sujeito a
xB , gB
x B  gB  w B , gB  0.
O problema do Carona
G
Restrição de B; declividade = -1
gA
xB
O problema do Carona
G
Restrição de B; declividade = -1
gB  0
gA
gB  0 não é permitido
xB
O problema do Carona
G
Restrição de B; declividade = -1
gB  0
gA
gB  0 não é permitido
xB
O problema do Carona
G
Restrição de B; declividade = -1
gB  0
gA
gB  0 não é permitido
xB
O problema do Carona
G
Restrição de B; declividade = -1
gA
gB  0
gB  0 (i.e. carona) é o melhor para B
gB  0 não é permitido
xB
Provisão de Bens Públicos

Problema do carona
BP
Curvas de
indiferença
de 1
gÀ  G
BP
Curvas de
indiferença
do Carona
G
TMS=1
x1
indivíduo A
w1
TMS=1
Bem
privado
w2  x 2
Bem
privado
indivíduo B (carona)
Provisão de Bens Públicos

Provisão do BP por uma pessoa tende a
reduzir a provisão de outras

Em geral, mercado competitivo gera
pouca provisão (oferta) de bens públicos

Mecanismos de oferta de bens públicos
 Mecanismo
 Sistema
de comando
de votação
 Mecanismos
de incentivo para revelação da
preferência por BP
Questão ANPEC
Uma cidade tem 1000 habitantes, os quais consomem apenas um bem privado X. Será
construído nesta cidade um bem público: uma praça. Suponha que todos os habitantes tenham
a mesma função de utilidade U ( X i , G )  X i 
10
, em que X i é a quantidade consumida do
G
bem privado e G é o tamanho da praça, em m 2 . O preço do metro quadrado construído da praça
é R$ 100,00. Qual o valor de G (tamanho da praça) que é Pareto eficiente?
35
Questão ANPEC- Solução
• 𝑈 𝑋𝑖 , 𝐺 = 𝑋𝑖 −
10
𝐺
• Da Condição de maximização da utilidades sabemos que para cada
agente i :
• 𝑇𝑀𝑆𝐺 , 𝑥𝑖 :
𝑈𝑀𝐺𝐺
𝑈𝑀𝐺𝑋
=
10
𝐺2
• Condição para equilíbrio Pareto Eficiente:
•
100
𝑖=1 𝑇𝑀𝑆
𝑃𝐺
100
10
=
⇒ 100
𝐼=1 𝐺 2 =
𝑃𝑃
1
10
∗ 2 = 100 → 𝑮 = 𝟏𝟎
𝐺
=
• Logo, 1000
100