Departamento de Engenharia Mecânica

Departamento de Engenharia Mecânica - PUC–Rio
Fenômenos de Transporte
Primeira Lista de Exercícios
2016.1
Prof. Washington Braga
1. Considere a figura ao lado que mostra um suco de líquidos de diferentes massas
específicas. Pede-se calcular a diferença de pressões entre o
nível superior e o ponto de maior pressão, considerando que
a aceleração da gravidade é 10 m/s2. Suponha que as
distâncias sejam idênticas e que a altura do copo seja de H =
1m
2. Ao se colocar o peso sobre o nível do fluido da figura, cuja densidade vale 1,2, nota-se que o
nível do tanque sobe. Considerando que o peso é de 10 kg, determine o aumento do nível.
Resp. À cada m2 da seção reta, o nível irá subir cerca de 8,3 mm.
3. Uma caixa retangular, cuja base tem 0,4 m x 0,2 m e altura igual a 0,4 m, é cheia com água
até a altura de 0,2 m. A massa da caixa vazia é de 10 kg. A caixa é colocada em um plano
inclinado (que faz 30º com a horizontal). Se o coeficiente de atrito entre a caixa e o plano
inclinado for de 0,3, determine o ângulo que a superfície livre da água faz com a horizontal. A
figura abaixo representa a configuração:
1
Resp.   13, 3º
4. O portão retangular mostrado na figura tem 3 metros de largura (sua massa pode ser
desprezada). Considerando os fluidos abaixo, todos contidos no lado esquerdo do portão,
determine a profundidade de cada um deles necessária para manter o sistema em equilíbrio nas
condições mostradas. O ângulo que o portão faz com o fundo do tanque é de 60º. A massa
M da pedra é de 2500 kg.
F1 = água
F2 = glicerina (dfluido = 1,25)
F3 = óleo (dfluido = 0,9)
Fluido 1 (água): d = 2,66 m
Fluido 2 (glicerina, dfluido = 1,25): d = 2,47 m
Fluido 3 (óleo, dfluido = 0,9): d = 2,75 m
Os resultados são coerentes com nosso sentido físico: fluidos mais densos exercem maior
pressão e requerem menores profundidades para contrabalançar o peso.
Outros resultados:
- Força horizontal (água) = 103,9 kN
- Força vertical (água) = 60 kN
- Resultante (água) = 119,9 kN
- glicerina = 111,9 kN
- glicerina = 64,6 kN
- glicerina = 129,2 kN
5. Deduza a expressão para a localização do centro de pressão para o caso em que a superfície
submersa não alcance a superfície livre (veja a figura).
2
Resp. y cP  y cg 
Icg
 h  y cg   A
6. Um portão, de massa = 2000 kg e largura w = 8 m, tem comprimento L a ser determinado.
A situação de equilíbrio é alcançada para D = 1m (nível da água) e ângulo de 30º, entre o
portão e o nível do tanque. Determine o comprimento de equilíbrio.
Resp. L 
 w
D3

; L = 6,16 m.
M  cos  3  sen 2 
7. O portão retangular AB, tem 2 metros de largura. Encontre a força por unidade de largura
exercida contra o apoio no ponto A. Despreze a massa do portão. Considere H = 3 m e h =
1,5 m. O fluido é água e o ângulo é de 45º.
Resp R   g  h  w 
(H  h)
; obtemos R / w  15, 6kN / m .
2  sen
8. Considere um Tê, peça utilizada em hidráulica para dividir correntes de fluido (às vezes,
funciona também para misturar duas correntes, como em um misturador). Na entrada, de
diâmetro D, temos água (considerada como fluido incompressível) com velocidade V. Na
primeira saída, a velocidade média é Vs1 e o diâmetro é Ds1 e na segunda saída, a velocidade
média é Vs1 e diâmetro Ds2. Sabendo-se que o regime é permanente, que o diâmetro D1 = 2
3
Ds1 = 4 Ds2, pede-se determinar a relação entre as velocidades Vs1 e Vs2 em função de V.
Resp:
Vs2 Vs1

1
16V 4V
9. Um tanque recebe fluido incompressível (massa específica = 1200 kg/m3) à taxa de 50 kg/s.
Na saída, temos que a velocidade é de 1 m/s e o diâmetro é de 50 cm. O tanque está
enchendo, esvaziando ou de volume constante?
Resp. o tanque está se esvaziando.
10. Água escoando em uma tubulação circular tem uma distribuição linear de velocidades.
Mostre que a velocidade média do escoamento vale Vmáx/3.
Resp. V 
Vmáx
3
11. Considere dois fluidos, água e ar, entrando em uma tubulação. Na entrada, a pressão é
igual a 150 kPa e a temperatura é de 25oC.
Na saída, a pressão é a atmosférica e a
temperatura chega a 30oC. A velocidade na entrada é de 10 m/s, a área é de 0,1 m2 e a área da
saída é de 0,2 m2. Nesta situação, deseja-se saber se a vazão volumétrica se conserva?
Considere ar como gás perfeito ( P  RT onde R = 0,2870 kJ/KgK) e que a massa
específica da água vale 1000 kg/m3 (pode ser considerada constante na faixa de interesse).
12. Analise a situação: 1 kg de chumbo pesa o mesmo que 1 kg de algodão no vácuo.
Portanto, eles não pesam igual na atmosfera.
13. Um balão de 5 m de diâmetro contém hélio a 125 kPa de pressão absoluta e 15ºC,
colocado em ar padrão ao nível do mar. Se a constante do hélio for 2077 m2/s2K e o peso do
material do balão for desprezível, qual é a força ascendente no mesmo? Considere que a massa
específica do ar seja igual a 1,205 kg/m3.
Empuxo  Peso  g  V  P  (
1
1

)
R Ar  TAr R Hélio  THélio
Substituindo os valores, obtemos que na temperatura de 15ºC e pressão de 125 kPa, a força
líquida ascendente vale 836,4 N.
14. Analise o resultado anterior considerando agora que o balão esteja dentro da água, nas
mesmas condições.
Os resultados são mostrados na tabela abaixo:
4
Ou seja, o balão de Hélio dentro da água funciona como um foguete! Lembre-se do efeito da
bola de ping-pong se colocada dentro dágua.
15. O defletor do exercício anterior é substituído por um joelho reversor, de forma que o
fluido faça uma curva de 180º antes de ser descarregado. Veja a figura. Determine a nova
força de ancoragem.
Resp. FS,mec,x  2434N
16. Calcule a força resultante de reação sobre o joelho redutor da figura, considerando a vazão
volumétrica de 0,50 m3/s de água. O ângulo é de 60º.
Área da seção 1 = 0,20 m2
Pressão da seção 1: 180 kPa (g)
Área da seção 2 = 0,05 m2
Pressão da seção 2: 150 kPa (g)
Resp R x  31kN ; R y  10,8kN ; R  32,8kN
5
17. Água escoa em regime permanente através do joelho de 90º mostrado na figura. Na
entrada, a pressão absoluta é de 221 kPa e a seção reta é de 0,01 m2. Na saída, a seção reta é de
0,0025 m2 e a velocidade é de 16 metros por segundo. A pressão na saída é a atmosférica.
Determine a força necessária para segurar o joelho no lugar.
Resp. FS,mec,x  1,36kN , FS,mec,y  639N
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