poliedros - WordPress.com

Helson Alves
canetanoespaco.wordpress.com
Hexaedro regular (Cubo) e sua planificação
POLIEDROS
Denomina-se poliedro, o sólido formado por polígonos planos
que têm, dois a dois, um lado comum. Os polígonos que
formam a superfície poliédrica são as faces do poliedro.
Exemplos:
6 arestas
4 vértices
4 faces
Octaedro regular e sua planificação
Os lados e os vértices do polígono denominam-se
respectivamente arestas e vértices do poliedro.
Um poliedro é convexo se:
 Não há duas faces em um mesmo plano.
 Cada lado de uma face está contido em duas e somente
duas faces.
 O plano que contém cada face deixa todas as demais faces
num mesmo semiespaço.
12 arestas
6 vértices
8 faces
Dodecaedro regular e sua planificação
30 arestas
20 vértices
12 faces
Elementos de um Poliedro
Icosaedro regular e sua planificação
30 arestas
12 vértices
20 faces
Relação de Euler
Em todo poliedro convexo, com V vértices, A arestas e
F faces, é válida a relação:
V + F = A + 2 (Relação de Euler)
Soma dos ângulos da Face
A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro onvexo
é dada por:
St = 360o.(V- 2)
Poliedros Regulares
Um polígono é regular quando todos os seus lados são
congruentes e todos os seus ângulos são congruentes.
Há somente cinco poliedros regulares:
Tetraedro regular e sua planificação
6 arestas
4 vértices
4 faces
Relações Importantes:
Seja um poliedro convexo em que:
F3 → número de faces triangulares
F4→ número de faces quadrangulares
F5 → número de faces pentagonais
F6 → número de faces hexagonais,
Então : F  F  F  F  F  ...
3
Daí:
4
5
6
2A  3F3  4F4  5F5  6F6  ...
V3 → número de vértices triédricos
V4 → número de vértices tetraédricos
V5 → número de vértices pentaédricos
V6 → número de vértices hexaédricos, e assim sucessivamente.
Então :
Daí
V  V3  V4  V5  V6  ...
2A  3V3  4V4  5V5  6V6  ...
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Helson Alves
canetanoespaco.wordpress.com
Exercícios
Respostas
1) Um poliedro convexo tem 6 faces e 8 vértices. Encontre o número de arestas.
12
2) Encontre o número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces
triangulares.
8
3) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais.
Encontre o número de vértices deste poliedro.
60
4) Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas
faces é 7200º. O número de vértices deste prisma é igual a
a) 11.
b) 32.
c) 10.
d) 20.
e) 22.
as
e
5) Um poliedro convexo possui 10 faces com três lados, 10 faces com quatro lados e 1
face com dez lados. Determine o número de vértices deste poliedro.
21
6) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o
número de faces desse poliedro, sabendo que o número de arestas é o quádruplo do
número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é cinco.
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
B
7) Quantas faces possui um poliedro convexo de 11 vértices, 1 face pentagonal e o
número de faces triangulares é igual ao número de faces quadrangulares?
11
8) Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares e hexagonais.
Determine o número de faces quadrangulares, sabendo-se que esse poliedro tem 24
arestas e 13 vértices, e que o número de faces quadrangulares é igual ao nº de faces
triangulares.
9) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato
de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de
vértices desse cristal é igual a: do número de faces triangulares e o número de faces
quadrangulares é igual a:
a) 35
b) 34
c) 33
d) 32
e) 31
10) Um poliedro convexo tem 15 faces quadrangulares e 2 pentagonais; . Determine
o número de faces, o número de arestas, o número de vértices, a soma dos ângulos
das faces e o número de3 diagonais desse polígono.
.
9
D
F = 17 A = 35 V = 20 S = 6480
D = 115
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