Trigonometria – Lista 1

Trigonometria – Lista 1
1) Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um
edifício. Para fazer isto, ele colocou um teodolito
(instrumento ótico para medir ângulos) a 210 metros do
edifício e mediu um ângulo de 30°, como indicado na figura
a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 1,5 metros
do solo, calcule a altura do edifício. (Use √3 = 1,7)
2) Dois edifícios, X e Y, estão um em frente ao outro, num terreno
plano. Um observador, no pé do edifício X (ponto P), mede um
ângulo  em relação ao topo do edifício Y (ponto Q). Depois
disso, no topo do edifício X, num ponto R, de forma que RPTS
formem um retângulo e QT seja perpendicular a PT, esse
observador mede um ângulo  em relação ao ponto Q no edifício
Sabendo que a altura do edifício X é 10 m e que 3 tg = 4 tg ,
calcule a altura h do edifício Y, em metros.
Y.
3) Um teleférico deve unir os topos A e B de dois morros. Para
calcular a quantidade de cabos de aço necessária para unir A
e B, um engenheiro mediu as alturas dos morros em relação
a um mesmo plano horizontal, obtendo 108m e 144m. A
seguir, mediu o ângulo que a reta AB forma com a
horizontal, obtendo 32º. A figura mostra o esquema que
representa essa situação. Calcule a distância entre os pontos
A e B. (Dados: sen32º = 0,52, cos32º = 0,84 e tg32º = 0,62)
4) (Uerj) Observe a bicicleta e a tabela
trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância
PQ igual a 120cm e os raios PA e QB
medem, respectivamente, 25cm e 52cm.
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem
o seguinte valor:
a) 10°
b) 12°
c) 13°
d) 14°
5) (Unicamp) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um
ponto B, cobrindo a distancia AB=1.200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de
tal maneira que o ângulo NAB é de 60°; e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45°.
a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.
b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.
6) (UFRJ) A grande sensação da última ExpoArte foi a escultura “O. I. T. O.”, de 12
metros de altura, composta por duas circunferências, que reproduzimos abaixo, com
exclusividade.
Para poder passar por um corredor de apenas 9 metros de altura e chegar ao centro do
Salão Principal, ela teve de ser inclinada. A escultura atravessou o corredor
tangenciando o chão e o teto, como mostra a figura a seguir.

9
Determine o ângulo de inclinação
 indicado na figura.
12