Roteiro_CN_EM_Relacoes Matematicas na Física

Setor de Educação de Jovens e Adultos
ÁREA:
Ciências da Natureza – Física
PODCAST:
Relações matemáticas entre grandezas físicas
DURAÇÃO:
5min24seg.
 Olá, pessoal! Tudo bem? Quem fala é o Fernando, professor de Matemática da Fundação
Bradesco.
 Estamos em mais um podcast de Física e Matemática. O tema agora são as relações
matemáticas entre grandezas físicas.
 Nos seus estudos de Física, você já deve ter percebido que a Matemática se faz muito
presente, não? Pois bem! Muitas relações entre grandezas físicas são expressas por meio
de equações. Quando nós compreendemos bem o significado matemático dessas
equações, nossa compreensão do seu significado físico é bastante favorecida.
 Vamos começar estudando algumas relações de proporcionalidade, direta e inversa, que
encontramos entre grandezas físicas. Você se lembra do que é proporcionalidade, não
lembra?
 Se duas grandezas são diretamente proporcionais, então quando uma delas aumenta um
certo número de vezes, a outra também aumenta o mesmo número de vezes. Já quando
duas grandezas são inversamente proporcionais, se uma delas aumenta um certo número
de vezes, a outra diminui o mesmo número de vezes. Então vamos logo analisar alguns
exemplos disso na Física!
 Uma das primeiras equações que estudamos na Física é a da velocidade média. Você já
deve ter aprendido que a velocidade média de um corpo que se desloca em determinado
trajeto é dada pela razão entre a distância percorrida e o tempo de percurso. Em termos
matemáticos, temos a equação: velocidade média é igual a distância dividida pelo tempo.
 Por exemplo, um ciclista vai de casa ao trabalho, percorrendo 12 km em meia hora. Sua
velocidade média é igual a 12 dividido por meio, ou seja, 24 km/h. Vamos analisar, nessa
situação, a relação entre o tempo e a velocidade, mantendo a distância de 12 km fixa. O
que aconteceria se o tempo aumentasse duas vezes, passando de meia hora para uma
hora? Nesse caso, teríamos 12 km percorridos em uma hora, ou seja, uma velocidade
média de 12 km/h, a metade da anterior, que era de 24. Assim, aumentando o tempo duas
vezes, a velocidade média foi reduzida duas vezes.
 Dizemos, no linguajar da matemática, que em um percurso com distância fixa, velocidade
média e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Para reduzir o tempo de
percurso x vezes, temos que aumentar a velocidade média, as mesmas x vezes.
 Um segundo exemplo de proporcionalidade entre grandezas é observado na segunda lei de
Newton, uma das relações mais importantes da Física. A equação que representa a 2ª lei é
a seguinte: força = massa vezes aceleração. Em essência, a 2ª lei estabelece que o efeito de
uma força sobre um corpo é a produção de aceleração, isto é, mudança de velocidade. De
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uma perspectiva matemática, ela mostra que, se a massa de um corpo permanecer fixa,
força e aceleração são diretamente proporcionais: quanto maior a força, maior a
aceleração. Por exemplo, se considerarmos dois carros idênticos, mas um com motor 1.0 e
outro com motor 1.6, o segundo vai levar vantagem sobre o primeiro em uma arrancada,
quer dizer, ele pode acelerar mais.
 Uma segunda análise da 2ª lei de Newton mostra que, se a força permanecer constante,
então a aceleração e a massa são inversamente proporcionais. Por exemplo, se você
empurrar um fusquinha, ele terá uma certa aceleração. Se você empurrar uma jamanta
com a mesma força, a aceleração será muito menor! Quantas vezes menor? O mesmo
número de vezes que a massa da jamanta for maior que a do fusquinha! Se a jamanta for
20 vezes mais pesada, ela terá uma aceleração 20 vezes menor!
 Existem muitos outros exemplos de proporcionalidade direta e inversa entre grandezas
físicas:
 A energia potencial gravitacional de um corpo é diretamente proporcional à sua altura;
 A frequência de uma onda eletromagnética é inversamente proporcional ao seu
comprimento de onda;
 A variação de temperatura de um corpo é diretamente proporcional à quantidade de calor
que ele absorve.
 E por aí vai...
 Para finalizar, vale lembrar que as relações matemáticas entre grandezas físicas não se
limitam à proporcionalidade direta ou inversa. Um exemplo é a relação entre energia
cinética e velocidade, que é do tipo quadrática. Se aumentarmos a velocidade de um corpo
5 vezes, sua energia cinética aumentará 25 vezes, ou seja, 5 ao quadrado. Este é um dos
motivos pelos quais acelerar quando estamos a altas velocidades custa mais energia do que
quando estamos a baixas.
 Eu sou o professor Fernando, especialista em Matemática, da Fundação Bradesco.
 Até o nosso próximo encontro!
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