Matemática e Raciocínio Lógico p/ PM-BA

Aula 00
Matemática e Raciocínio Lógico p/ PM-BA (Soldado) - Com videoaulas
Professores: Arthur Lima, Hugo Lima
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MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PM-BA
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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AULA 00 - DEMONSTRATIVA
SUMÁRIO
PÁGINA
1. Apresentação
01
2. Edital e cronograma do curso
05
3. Resolução de questões da IBFC
07
4. Questões apresentadas na aula
27
5. Gabarito
32
APRESENTAÇÃO
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Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO
LÓGICO, desenvolvido para atender à sua preparação para o próximo
concurso para Soldado da POLÍCIA MILITAR DA BAHIA. Este curso é
baseado no edital de abertura de inscrições, de 09 de maio de 2017. A
banca definida é o IBFC, que será priorizada ao longo das aulas. Este
material consiste de:
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- curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 16 horas de
gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo
alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 7 aulas onde também
explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar centenas de
questões resolvidas, incluindo várias da banca IBFC;
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando
julgar necessário.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos
exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a
sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha
acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos
os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o
concurso da Receita Federal.
Você nunca estudou Matemática ou Raciocínio Lógico para
concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto
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porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você
poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e
resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar
as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é
plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo
anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.
Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
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O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura
jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar
estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma
bateria de questões!
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no
mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o
estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos
de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia
Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de
realizar mais de 350 cursos online até o momento. Neste período, vi
vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o
que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim.
Também contaremos com a colaboração do professor Hugo Lima
neste curso. Veja a apresentação dele abaixo:
Olá! Meu nome
é
Hugo
Lima e
sou Engenheiro
Mecânico-
Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por
5 anos e meio na Força Aérea Brasileira, como oficial engenheiro, sendo
que, no período final, tive que conciliar o trabalho com o estudo para o
concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-Fiscal
em 2012, cargo que exerço atualmente.
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Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices
de aprovação bastante elevados. Farei o possível para você me aprovar
também!
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso?
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EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto
no edital:
MATEMÁTICA/RACIOCÍNIO LÓGICO: 1.Resolução de problemas envolvendo frações,
conjuntos, porcentagens, sequências (com números, com figuras, de palavras). 2.
Raciocínio lógico matemático: proposições, conectivos, equivalência e implicação lógica,
argumentos válidos.
Para cobrir bem esses temas, nosso curso será dividido em 7 aulas
em PDF, além desta demonstrativa, acompanhada pelos vídeos relativos
aos mesmos conteúdos. Segue abaixo a organização das aulas:
AULA
CONTEÚDO
DATA
Aula 0
Demonstrativa
20/05
Aula 1
Raciocínio lógico matemático: proposições, conectivos,
equivalência e implicação lógica
30/05
00000000000
Aula 2
Continuação da aula anterior
07/06
Aula 3
Revisão de matemática básica em vídeo
14/06
Resolução de problemas envolvendo frações,
Aula 4
porcentagens
21/06
Aula 5
Conjuntos
28/06
Aula 6
Sequências (com números, com figuras, de palavras)
03/07
Aula 7
Resumo teórico
10/07
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Como já disse, além de um completo curso escrito (em PDF), você
terá acesso a 16 horas de videoaulas sobre todos os tópicos do
seu edital, como uma forma de diversificar o seu estudo.
Sem mais, vamos ao curso.
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA IBFC
Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões
recentes da IBFC sobre alguns dos temas cobrados no seu edital. É
natural que você sinta alguma dificuldade para resolver as
questões ou acompanhar as minhas resoluções neste momento,
afinal ainda não trabalhamos a teoria. Voltaremos a essas questões ao
longo do curso em momentos mais oportunos, isto é, após estudarmos
os tópicos teóricos que se fizerem necessários.
Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la
antes de ver a resolução comentada.
1. IBFC – TCM/RJ – 2016) Se as letras da sequência A,C,F,J, …, estão
descritas através de raciocínio lógico, então, considerando as 26 letras do
00000000000
alfabeto, a próxima letra da sequência deve ser:
a) M
b) O
c) P
d) N
RESOLUÇÃO:
Veja que:
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
de A para C pulamos 1 letra (B)

de C para F pulamos 2 letras (D, E)

de F para J pulamos 3 letras (G, H, I)

de F para a próxima letra, devemos pular 4 letras, que são: K, L, M,
N. A próxima letra será o O.
Resposta: B
2. IBFC – Emdec – 2016) Paulo comprou dois pacotes de balas: um
contendo 84 balas e outro contendo 74 balas e as distribuiu em
quantidades iguais para 12 pessoas. Nessas condições o total de balas
que restou à Paulo foi:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
RESOLUÇÃO:
O enunciado nos diz que Paulo dividiu os dois pacotes de bala em
quantidades iguais para 12 pessoas.
84 / 12 = 7
Portanto, do pacote onde haviam 84 balas, cada um das doze
pessoas recebeu 7 balas e não sobraram nenhuma. Agora no pacote com
00000000000
74 balsa temos,
74 / 12 = 6,1666
Como não é possível dividir as balas em 0,1666 pedaços, Paulo irá
distribuir 6 balas para cada pessoa e ficará com as restantes.
74 / 12 = 6
Portanto cada pessoa irá receber 6 balas do pacote onde havia 74
balas.
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6 x 12 = 72
Sendo assim, Paulo distribuirá 72 balas e ficará com apenas duas.
Obs: Você também poderia resolver essa questão facilmente da seguinte
maneira:
84 + 74 = 158 balas
Dividindo 158 balas por 12 pessoas temos que cada pessoa irá
receber 13 balas e sobrarão duas balas para Paulo.
Resposta: C
3. IBFC – EMBASA – 2015) Os valores lógicos das proposições, p:”3 + 2
= 5 e o dobro de 4 é 12”; q:”Se a metade de 10 é 6, então 3 + 5 = 7”
são, respectivamente:
a) F,F
b) F,V
c) V,F
d) V,V
RESOLUÇÃO:
A proposição “p” é uma conjunção, pois possui um “e” ligando as
duas partes. Ela só é verdadeira quando AMBAS as informações são
verdadeiras. Entretanto, como sabemos que o dobro de 4 NÃO é 12,
00000000000
então podemos dizer que a proposição p é FALSA.
A proposição q é uma condicional (veja o “se..., então...”). Ela só é
falsa quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Como a
primeira parte é falsa (afinal a metade de 10 NÃO é 6), então essa
condicional é VERDADEIRA.
Resposta: B
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4. IBFC – EMBASA – 2015) Sabendo que todo A é B, todo C é B e que
nenhum C é A, segue necessariamente que:
a) Algum A é C
b) Nenhum B é A
c) Algum B não é C
d) Algum C não é B
RESOLUÇÃO:
Todo A é B: você pode interpretar essa proposição como “todos os
elementos do conjunto A são também elementos do conjunto B”, isto é, o
conjunto A está contido no conjunto B.
Graficamente, temos o seguinte:
B
A
Note que, de fato, A  B .
- Todo C é B: você pode interpretar essa proposição como “todos os
elementos do conjunto C são também elementos do conjunto B”, isto é, o
conjunto C está contido no conjunto B.
Graficamente, temos o seguinte:
00000000000
B
C
Note que, de fato, C  B
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Nenhum C é A: nenhum elemento de C é também elemento de A,
isto é, os dois conjuntos são totalmente distintos (disjuntos), não
possuindo intersecção. Graficamente, temos o seguinte:
Agora vamos analisar as alternativas:
a) Algum A é C
FALSO. Foi afirmado que nenhum C é A e consequentemente nenhuma A
é C.
b) Nenhum B é A
FALSO. A questão afirma que todo A é B, portanto algum B é com certeza
A.
c) Algum B não é C
VERDADEIRO. A questão afirma que todo C é B, ou seja, C está contido
em B, A também está contido em B porém não existe interseção entre A e
00000000000
C, podemos afirmar com certeza que algum B não é C.
d) Algum C não é B
FALSO. A questão nos afirma que todo C é B.
Resposta: C
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5. IBFC – EBSERH – 2015) Considerando a sequencia lógica: 3, A, 5, C,
8, E, 12, G,..., o décimo e o décimo terceiro termos da sequência,
considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:
a) I ; 30
b) 30 ; L
c) I ; 23
d) K ; 23
e) 23 ; I
RESOLUÇÃO:
Observe somente os números. Primeiro eles aumentam 2 unidades
(de 3 para 5), depois 3 unidades (de 5 para 8), depois 4 unidades (de 8
para 12). Continuando essa lógica, é preciso aumentar 5 unidades
(chegando a 17), depois 6 unidades (chegando a 23) e depois 7 unidades
(chegando a 30).
Observando apenas as letras, veja que sempre nós pulamos 1 letra:
vamos do A para o C (pulando o B), do C para o E (pulando o D), etc.
Seguindo esta lógica, depois do G devemos escrever o I, pulando o H, e
depois o K, pulando o J.
Ficamos com:
3, A, 5, C, 8, E, 12, G, 17, I, 23, K, 30, ...
Assim, o 10º termo da sequência é o I, e o 13º é o 30.
Resposta: A
00000000000
6. IBFC
–
CEP28
–
2,2,5,6,8,18,11,54,14....
2015)
o
Considerando
décimo
e
décimo
a
sequência
primeiro
lógica
termos
da
sequencia são, respectivamente:
a) 108 e 17
b) 162 e 17
c) 162 e 18
d) 57 e 28
RESOLUÇÃO:
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Repare que nós temos duas sequências alternadas! Olhe os
números pintados abaixo:
2,2,5,6,8,18,11,54,14....
Na
sequência em
vermelho
nós vamos somando
sempre 3
unidades. Na sequência em preto nós vamos multiplicando sempre por 3.
Assim, fica fácil continuar o preenchimento dos próximos termos:
2,2,5,6,8,18,11,54,14, 162, 17,....
Resposta: B
7. IBFC – EBSERH – 2015) Dentre as alternativas, a única correta, em
relação aos conectivos lógicos, é:
a) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
b) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o
valor lógico de somente uma das proposições for verdade.
c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor
lógico das duas proposições for falso.
d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o
valor lógico de somente uma das proposições for falso.
e) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
RESOLUÇÃO:
00000000000
a) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
FALSO. O único caso em que uma disjunção é falsa é quando ela é
composta por duas proposições falsas (F v F) nos demais casos a
disjunção é verdadeira.
Sabemos que uma condicional cujos valores lógicos das proposições que a
compõem são falsos (F  F) tem valor lógico verdadeiro. O único caso em
que uma condicional é falsa é quando temos (V  F)
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b) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o
valor lógico de somente uma das proposições for verdade.
FALSO. Uma conjunção só será verdadeira se for composta por duas
proposições verdadeiras (V ^ V), nos demais casos ela é falsa.
c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor
lógico das duas proposições for falso.
FALSO. O único caso em que uma condicional é falsa é quando temos (V
 F).
d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o
valor lógico de somente uma das proposições for falso.
VERDADEIRO. A bicondicional é falsa quando o valor lógico de somente
uma das proposições for falso (V
F) ou (F
V).
e) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
FALSO. O erro dessa alternativa está em afirmar que uma conjunção só é
falsa se o valor lógico de SOMENTE uma das proposições for falso, porém
uma conjunção será falsa se uma ou as duas proposições forem falsas,
resultará em falso.
Resposta: D
8. IBFC – EBSERH – 2015) A frase “Carlos não passou no vestibular,
00000000000
então vai estudar numa faculdade particular”, equivale, logicamente, à
frase:
a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar numa faculdade
particular.
b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular.
c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai estudar numa faculdade
particular.
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d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar numa faculdade
particular.
e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade
particular.
RESOLUÇÃO:
q) “Carlos não passou no vestibular,
Temos a condicional (p
então vai estudar numa faculdade particular”, onde:
p = Carlos não passou no vestibular
q = vai estudar numa faculdade particular
~p = Carlos passou no vestibular
~q = NÃO vai estudar numa faculdade particular
As duas equivalências mais comuns a “p
q” são: “~q
~p” e
também “~p ou q”.
Escrevendo cada uma delas:
“ ~q
~p ” = Carlos NÃO vai estudar numa faculdade particular então
passou no vestibular
“ ~p ou q ” = Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade
particular
Temos esta última na alternativa B.
00000000000
Resposta: B
9. IBFC – EBSERH – 2016) Um argumento válido para: “Se João
estudou, então Paulo foi aprovado no concurso. Se Paulo foi aprovado no
concurso, então Ana não é dentista”, é:
a) Se João estudou, então Ana é dentista.
b) Se João não estudou, então Ana não é dentista.
c) Se João não estudou, então Ana é dentista.
d) Se João estudou, então Ana não é dentista.
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e) Se João não estudou, então Paulo não foi aprovado no concurso.
RESOLUÇÃO:
Temos aqui uma questão que exige a resolução pelo método mais
complexo,
pois
as
premissas
são
todas
proposições
compostas
(condicionais), assim como são todas as possíveis conclusões que temos
nas alternativas. Assim, para cada alternativa de resposta, vamos:
- forçar a conclusão a ser F;
- tentar forçar todas as premissas a serem V (o que tornaria o
argumento
inválido,
e,
portanto,
não
estaríamos
diante
de
uma
conclusão).
Premissa 1 = Se João estudou, então Paulo foi aprovado no concurso.
Premissa 2 = Se Paulo foi aprovado no concurso, então Ana não é
dentista”
a) Se João estudou, então Ana é dentista.
Para essa conclusão ser falsa, é preciso que “João estudou” seja V e
“Ana é dentista” seja F. Com isso, vamos tentar forçar as premissas a
serem V. Veja que é preciso que, na premissa 1, “Paulo foi aprovado no
concurso” seja V. Mas, se isto ocorrer, a segunda premissa fica V
V, ou
seja, verdadeira.
Foi possível tornar as duas premissas V e, ao mesmo tempo, a
conclusão F. Assim, essa não é uma conclusão válida para esse
00000000000
argumento.
Premissa 1 = Se João estudou, então Paulo foi aprovado no concurso.
Premissa 2 = Se Paulo foi aprovado no concurso, então Ana não é
dentista”
b) Se João não estudou, então Ana não é dentista.
Para essa conclusão ser falsa, é preciso que “João não estudou”
seja V e “Ana não é dentista” seja F. Com isso, vamos tentar forçar as
premissas a serem V. Veja que a premissa 1 já é V, pois “João estudou” é
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F. E podemos tornar a premissa 2 também V, desde que “Paulo foi
aprovado no concurso” seja V.
Foi possível tornar as duas premissas V e, ao mesmo tempo, a
conclusão F. Assim, essa não é uma conclusão válida para esse
argumento.
c) Se João não estudou, então Ana é dentista.
Para essa conclusão ser falsa, é preciso que “João não estudou”
seja V e “Ana é dentista” seja F. Com isso, vamos tentar forçar as
premissas a serem V. Veja que a premissa 1 já é V, pois “João estudou” é
F. E podemos tornar a premissa 2 também V, desde que “Paulo foi
aprovado no concurso” seja V.
Foi possível tornar as duas premissas V e, ao mesmo tempo, a
conclusão F. Assim, essa não é uma conclusão válida para esse
argumento.
d) Se João estudou, então Ana não é dentista.
Para essa conclusão ser falsa, é preciso que “João estudou” seja V e
“Ana não é dentista” seja F. Com isso, vamos tentar forçar as premissas a
serem V. Veja que é preciso que, na premissa 1, “Paulo foi aprovado no
concurso” seja V. Mas, se isto ocorrer, a segunda premissa fica V
F, ou
seja, falsa.
Ou seja: não foi possível ter conclusão falsa E premissas verdadeiras
simultaneamente. Estamos diante da conclusão correta do argumento.
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e) Se João não estudou, então Paulo não foi aprovado no concurso.
Para essa conclusão ser falsa, é preciso que “João não estudou”
seja V e “Paulo não foi aprovado no concurso” seja F. Com isso, vamos
tentar forçar as premissas a serem V. Veja que a premissa 1 já é V, pois
“João estudou” é F. E podemos tornar a premissa 2 também V, desde que
“Ana não é dentista” seja F.
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Foi possível tornar as duas premissas V e, ao mesmo tempo, a
conclusão F. Assim, essa não é uma conclusão válida para esse
argumento.
Resposta: D
10.
IBFC – EBSERH – 2016) Se o valor lógico de uma proposição p é
verdade e o valor lógico de uma proposição q é falso, então é correto
afirmar que o valor lógico de:
a) p conjunção q é verdade.
b) p disjunção q é falso.
c) p condicional q é falso.
d) p bicondicional q é verdade.
e) q condicional p é falso.
RESOLUÇÃO:
O enunciado nos diz que “p” é verdadeiro e “q” é falso então vamos
analisar cada alternativa.
a) p conjunção q é verdade.
FALSO. Uma conjunção só será verdadeira se for composta por duas
proposições verdadeiras (V ^ V), nos demais casos ela é falsa.
b) p disjunção q é falso.
FALSO. O único caso em que uma disjunção é falsa é quando ela é
00000000000
composta por duas proposições falsas (F v F) nos demais casos a
disjunção é verdadeira. Nessa questão teríamos (V v F) que tem valor
lógico verdadeiro.
c) p condicional q é falso.
VERDADEIRO. Sabemos que uma condicional cujos valores lógicos das
proposições que a compõem são falsos (F
F) ou verdadeiros (V
V)
tem valor lógico verdadeiro. O único caso em que uma condicional é falsa
é quando temos (V
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d) p bicondicional q é verdade.
FALSO. A bicondicional só é verdadeira quando é composta por duas
proposições que tem valores idênticos (V
V) ou (F
F).
e) q condicional p é falso.
FALSO. Utilizamos a mesma justificativa da alternativa C uma condicional
cujos valores lógicos das proposições que a compõem são falsos (F
ou verdadeiros (V
F)
V) tem valor lógico verdadeiro. O único caso em que
uma condicional é falsa é quando temos (V
F), nesse caso teríamos (F
V) que é verdadeiro portanto item FALSO.
Resposta: C
11.
IBFC – EBSERH – 2016) A frase “Se a ave voa, então o sapo
pula” é equivalente a frase:
a) A ave não voa ou o sapo pula.
b) O sapo não pula ou a ave voa.
c) Se o sapo pula, então a ave não voa.
d) O sapo pula se, e somente se, a ave voa.
e) A ave não voa e o sapo não pula.
RESOLUÇÃO:
Temos a condicional (p
q) “Se a ave voa, então o sapo pula”,
onde:
00000000000
p = a ave voa
q = o sapo pula
As duas equivalências mais comuns a “p
q” são: “~q
~p” e
também “~p ou q”. Escrevendo cada uma delas:
~q
~p = Se o sapo NÃO pula então a ave não voa
“~p ou q” = A ave não voa ou o sapo pula
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Temos esta última na alternativa A.
Resposta: A
12.
IBFC – EMBASA – 2015) A negação da frase “O cachorro late ou a
vaca não grunhe" é:
a) O cachorro não late e a vaca grunhe.
b) O cachorro não late ou a vaca não grunhe.
c) O cachorro late se, e somente se, a vaca não grunhe.
d) Se o cachorro não late, então a vaca grunhe.
RESOLUÇÃO:
Observe que a proposição do enunciado é uma disjunção “OU”. Isto
é, temos uma proposição do tipo “p ou q” onde:
p: O cachorro late
q: A vaca NÃO grunhe
Sabemos que a negação de uma disjunção do tipo “p ou q” será
dada pela conjunção “ ~p e ~q”. Portanto,
~p: O cachorro NÃO late
~q: A vaca grunhe
Reescrevendo a negação (~p e ~q) teremos:
O cachorro não late e a vaca grunhe.
00000000000
Resposta: A
13.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) De acordo com a sequência infinita:
M,A,T,E,M,A,M,A,T,E,M,A,..., a letra representada pelo elemento da 145ª
posição da sequência é:
a) T
b) A
c) M
d) E
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RESOLUÇÃO:
Veja que a nossa sequência é formada por ciclos iguais a: MATEMA.
Estes ciclos têm 6 letras consecutivas. Dividindo 145 por 6, temos o
resultado 24 e resto um. Ou seja, para chegar na 145ª letra devemos
passar por exatamente 24 ciclos de 6 letras como este e mais uma letra.
A 144ª letra é a última letra do 24º ciclo, ou seja, uma letra A. E a 145ª
letra será um M, que é a primeira do 25º ciclo.
Resposta: C
14.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) De acordo com o raciocínio lógico
proposicional, a negação da frase “O carro é novo e a moto é seminova”,
é:
a) O carro não é novo e a moto não é seminova.
b) O carro não é novo e a moto é seminova.
c) O carro não é novo ou a moto é seminova.
d) O carro não é novo ou a moto não é seminova.
RESOLUÇÃO:
Note que a proposição do enunciado é uma conjunção “E”. Isto é,
temos uma proposição do tipo “p e q” onde:
p: O carro é novo
q: A moto é seminova
Sabemos que a negação de uma conjunção do tipo “p e q” será
dada pela disjunção “ ~p ou ~q”. Portanto,
00000000000
~p: O carro NÃO é novo
~q: A moto NÃO é seminova
Reescrevendo a negação (~p ou ~q) teremos:
O carro não é novo ou a moto não é seminova.
Resposta: D
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15.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) O valor lógico da proposição
composta (2/5 de 40 = 16) ou (30% de 150 = 60) é:
a) Verdade
b) Falso
c) Inconclusivo
d) Falso ou verdade
RESOLUÇÃO:
Observe que a proposição do enunciado é uma disjunção “OU”. Isto
é, temos uma proposição do tipo “p ou q” onde:
p: (2/5 de 40 = 16)
q: (30% de 150 = 60)
Em “p” temos,
2/5 de 40 = 16
2/5 x 40 = 16
16 = 16
Portanto “p” é possui valor lógico verdadeiro. Isso já é suficiente
para definirmos que a proposição “2/5 de 40 = 16) ou (30% de 150 =
60)” possui valor lógico verdadeiro, pois o único caso em que uma
disjunção é falsa é quando temos (F ou F). Mas seguir com a nossa
resolução:
Em “q” temos:
00000000000
(30% de 150 = 60)
30% x 150 = 60
0,3 x 150 = 60
45 = 60
Repare que essa igualdade é falsa, pois 45 não é igual a 60, então
“q” é FALSO.
Então a nossa proposição do enunciado seria:
(2/5 de 40 = 16) ou (30% de 150 = 60)
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V ou F = V
Portanto, a proposição tem valor lógico VERDADEIRO.
Resposta: A
16.
IBFC – SAEB/BA – 2015) De acordo com a sequência lógica
1,A,3,E,6,I,10,M,15,Q,..., o 12° termo e o 13° termo da sequência,
considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:
a) T, 21
b) U,21
c) V,28
d) U,28
e) T, 26
RESOLUÇÃO:
Temos a seguinte sequência lógica:
1,A,3,E,6,I,10,M,15,Q,...,
Observe que temos duas sequências intercaladas, que podem ser
desmembradas em números e letras,
(1, ..., 3, ..., 6, ..., 10, ...15,....)
e
(..., A, ..., E, ..., I, ..., M, ..., Q, ...)
Vamos começar observando a primeira sequência,
00000000000
(1, ..., 3, ..., 6, ..., 10, ...15,....)
Observe que do primeiro termo dessa sequência para o segundo
termo nós somamos 2 unidades.
Do segundo para o terceiro nós
somamos 3 unidades. Do terceiro para o quarto, 4 unidades, e do quarto
para o quinto, 4 unidades. Ou seja, estamos sempre somando 1 unidade
a mais ao que somamos para formar o termo anterior. Podemos
completar essa sequência somando, nos próximos termos, os valores 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, e assim por diante, ficando com a sequência:
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(1, ..., 3, ..., 6, ..., 10, ...15,....,21,...,28, ...,36...,)
Analisando agora a segunda sequência:
(..., A, ..., E, ..., I, ..., M, ..., Q, ...)
Para ficar mais fácil a nossa análise, vejamos o alfabeto:
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Observe que do primeiro termo (A) para o segundo termo (E)
estamos pulando 3 letras, o mesmo ocorre do segundo para o terceiro
termo, e isso se repete por toda a sequência, portanto a nossa sequência
de letras será:
(..., A, ..., E, ..., I, ..., M, ..., Q, ..., U, ..., Y, ...)
Portanto, as nossas sequências serão,
(1, ..., 3, ..., 6, ..., 10, ...15,....,21,...,28, ...,36...,)
e
(..., A, ..., E, ..., I, ..., M, ..., Q, ..., U, ..., Y, ...)
Unindo as duas sequências novamente temos,
(1, A, 3, E, 6, I, 10, M, 15, Q, 21, U, 28, Y,)
Observe que o 12º termo dessa sequência é a letra (U) e o 13º
termo é o número 28.
Resposta: D
00000000000
17.
IBFC – TCM/RJ – 2016) Um comerciante separou suas moedas de
dez centavos e vinte e cinco centavos e verificou que haviam 65 moedas
e um total de R$ 12,80. Desse modo, o valor total das moedas de vinte e
cinco centavos é:
a) R$ 10,50
b) R$ 4,25
c) R$ 2,50
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d) R$ 9,50
RESOLUÇÃO:
Sejam D moedas de 10 centavos e V moedas de 25 centavos. O
total de moedas é 65, portanto:
D + V = 65
D = 65 – V
A soma dos valores é 12,80 reais, ou seja,
Dx0,10 + Vx0,25 = 12,80
(65-V)x0,10 + Vx0,25 = 12,80
65×0,10 – Vx0,10 + Vx0,25 = 12,80
6,5 + Vx0,15 = 12,80
Vx0,15 = 12,80 – 6,5
Vx0,15 = 6,30
V = 6,30/0,15
V = 42 moedas de 25 centavos
O valor total, em moedas de 25 centavos, é igual a 42 x 0,25 =
10,5 reais.
00000000000
Resposta: A
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Fim de aula! Até a aula 01!
00000000000
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1. IBFC – TCM/RJ – 2016) Se as letras da sequência A,C,F,J, …, estão
descritas através de raciocínio lógico, então, considerando as 26 letras do
alfabeto, a próxima letra da sequência deve ser:
a) M
b) O
c) P
d) N
2. IBFC – Emdec – 2016) Paulo comprou dois pacotes de balas: um
contendo 84 balas e outro contendo 74 balas e as distribuiu em
quantidades iguais para 12 pessoas. Nessas condições o total de balas
que restou à Paulo foi:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
00000000000
3. IBFC – EMBASA – 2015) Os valores lógicos das proposições, p:”3 + 2
= 5 e o dobro de 4 é 12”; q:”Se a metade de 10 é 6, então 3 + 5 = 7”
são, respectivamente:
a) F,F
b) F,V
c) V,F
d) V,V
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4. IBFC – EMBASA – 2015) Sabendo que todo A é B, todo C é B e que
nenhum C é A, segue necessariamente que:
a) Algum A é C
b) Nenhum B é A
c) Algum B não é C
d) Algum C não é B
5. IBFC – EBSERH – 2015) Considerando a sequencia lógica: 3, A, 5, C,
8, E, 12, G,..., o décimo e o décimo terceiro termos da sequência,
considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:
a) I ; 30
b) 30 ; L
c) I ; 23
d) K ; 23
e) 23 ; I
6. IBFC
–
CEP28
–
2,2,5,6,8,18,11,54,14....
Considerando
2015)
o
décimo
e
décimo
a
sequência
primeiro
lógica
termos
da
sequencia são, respectivamente:
a) 108 e 17
b) 162 e 17
c) 162 e 18
d) 57 e 28
00000000000
7. IBFC – EBSERH – 2015) Dentre as alternativas, a única correta, em
relação aos conectivos lógicos, é:
a) O valor lógico da disjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
b) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é verdade se, o
valor lógico de somente uma das proposições for verdade.
c) O valor lógico do condicional entre duas proposições é falsa se o valor
lógico das duas proposições for falso.
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d) O valor lógico do bicondicional entre duas proposições é falsa se o
valor lógico de somente uma das proposições for falso.
e) O valor lógico da conjunção entre duas proposições é falsa se o valor
lógico de somente uma das proposições for falso.
8. IBFC – EBSERH – 2015) A frase “Carlos não passou no vestibular,
então vai estudar numa faculdade particular”, equivale, logicamente, à
frase:
a) Carlos não passou no vestibular e vai estudar numa faculdade
particular.
b) Carlos passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade particular.
c) Se Carlos passou no vestibular, então não vai estudar numa faculdade
particular.
d) Carlos passou no vestibular e não vai estudar numa faculdade
particular.
e) Carlos não passou no vestibular ou vai estudar numa faculdade
particular.
9. IBFC – EBSERH – 2016) Um argumento válido para: “Se João
estudou, então Paulo foi aprovado no concurso. Se Paulo foi aprovado no
concurso, então Ana não é dentista”, é:
a) Se João estudou, então Ana é dentista.
b) Se João não estudou, então Ana não é dentista.
c) Se João não estudou, então Ana é dentista.
00000000000
d) Se João estudou, então Ana não é dentista.
e) Se João não estudou, então Paulo não foi aprovado no concurso.
10.
IBFC – EBSERH – 2016) Se o valor lógico de uma proposição p é
verdade e o valor lógico de uma proposição q é falso, então é correto
afirmar que o valor lógico de:
a) p conjunção q é verdade.
b) p disjunção q é falso.
c) p condicional q é falso.
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d) p bicondicional q é verdade.
e) q condicional p é falso.
11.
IBFC – EBSERH – 2016) A frase “Se a ave voa, então o sapo
pula” é equivalente a frase:
a) A ave não voa ou o sapo pula.
b) O sapo não pula ou a ave voa.
c) Se o sapo pula, então a ave não voa.
d) O sapo pula se, e somente se, a ave voa.
e) A ave não voa e o sapo não pula.
12.
IBFC – EMBASA – 2015) A negação da frase “O cachorro late ou a
vaca não grunhe" é:
a) O cachorro não late e a vaca grunhe.
b) O cachorro não late ou a vaca não grunhe.
c) O cachorro late se, e somente se, a vaca não grunhe.
d) Se o cachorro não late, então a vaca grunhe.
13.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) De acordo com a sequência infinita:
M,A,T,E,M,A,M,A,T,E,M,A,..., a letra representada pelo elemento da 145ª
posição da sequência é:
a) T
b) A
00000000000
c) M
d) E
14.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) De acordo com o raciocínio lógico
proposicional, a negação da frase “O carro é novo e a moto é seminova”,
é:
a) O carro não é novo e a moto não é seminova.
b) O carro não é novo e a moto é seminova.
c) O carro não é novo ou a moto é seminova.
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d) O carro não é novo ou a moto não é seminova.
15.
IBFC – DOCAS/PB – 2015) O valor lógico da proposição
composta (2/5 de 40 = 16) ou (30% de 150 = 60) é:
a) Verdade
b) Falso
c) Inconclusivo
d) Falso ou verdade
16.
IBFC – SAEB/BA – 2015) De acordo com a sequência lógica
1,A,3,E,6,I,10,M,15,Q,..., o 12° termo e o 13° termo da sequência,
considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:
a) T, 21
b) U,21
c) V,28
d) U,28
e) T, 26
17.
IBFC – TCM/RJ – 2016) Um comerciante separou suas moedas de
dez centavos e vinte e cinco centavos e verificou que haviam 65 moedas
e um total de R$ 12,80. Desse modo, o valor total das moedas de vinte e
cinco centavos é:
a) R$ 10,50
00000000000
b) R$ 4,25
c) R$ 2,50
d) R$ 9,50
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1 B
2 C
3 B
4 C
5 A
6 B
7 D
8 B
9 D
10 C
11 A
12 A
13 C
14 D
15 A
16 D
17 A
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