Leis de Kirchhoff em cc

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de física
Laboratórios de Física
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Leis de Kirchhoff
em c.c.
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572
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Laboratórios de Física
DEFI-NRM-2026a
Versão: 03
Data: 21 / 09 / 2010
Leis de Kirchhoff em c.c.
DEFI-NRM-2026
Leis de Kirchhoff em c.c.
Objectivos:
•
Análise de circuitos eléctricos através das leis de Kirchhoff.
•
Verificação da lei das malhas
•
Verificação da lei dos nós
Introdução Teórica
Corrente eléctrica
Para que um condutor sólido seja percorrido por uma corrente eléctrica, é necessário que
haja electrões livres que se desloquem. Assim, um sólido será melhor ou pior condutor
consoante o número de electrões livres disponíveis.
A intensidade de corrente eléctrica (I), ou simplesmente corrente eléctrica, é definida como
a quantidade de carga eléctrica que atravessa uma secção recta de um condutor por
unidade de tempo:
I=
∆Q
∆t
O transporte da carga eléctrica deve-se, portanto, ao fluxo ordenado e orientado de
electrões em movimento.
Num circuito eléctrico, convencionou-se que o sentido positivo de I é oposto ao sentido do
fluxo electrónico. Deste modo, e sabendo-se que os electrões têm carga negativa, o seu
movimento será no sentido de se afastarem da fonte de cargas negativas (cargas de igual
sinal repelem-se)
E
e-
E
Rep. simbólica de f.e.m.*:
R
Rep. simbólica de resistência
I
O traço maior é o terminal
positivo e o menor, o terminal
negativo
*f.e.m. – força electromotriz
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Assim, o sentido positivo da corrente eléctrica é o indicado na figura por I, no entanto, se se
arbitrar outro sentido, não haverá problema desde que se mantenha uma coerência geral.
Outra noção importante é a de queda de tensão – é normal confundir-se com a noção de
fonte de tensão (ou de f.e.m.), uma vez que ambas são expressas em volts (V). Ambas
representam a variação da energia por unidade de carga, no caso da queda de tensão a
energia diminui enquanto no caso da f.e.m. esta faz aumentar a energia das cargas
E=
W prod
Q
Lei de Ohm
Havendo queda de tensão entre dois pontos, isto é, uma diferença de potencial eléctrico, há
também a tendência natural para que se crie uma corrente eléctrica desde o ponto de maior
tensão para o de menor tensão – à semelhança do que acontece entre dois tanques com
água, ligados por um tubo: a água vai correr do tanque mais alto para o mais baixo. Ainda
aproveitando esta imagem, passará mais ou menos água dependendo do diâmetro do tubo
e da diferença de nível entre os dois tanques. A proporcionalidade entre a tensão e a
intensidade da corrente eléctrica resulta da resistência que o material oferece à passagem
dos electrões, a qual foi definida a partir da Lei de Ohm:
V = RI
As leis de Kirchhoff, formuladas pelo físico alemão Gustav Kirchhoff (1824-1887),
constituem as bases para a análise de circuitos eléctricos.
As duas leis de Kirchhoff para análise de circuitos são conhecidas pelas Lei dos nós e Lei
das malhas. A primeira lei é uma aplicação da lei da conservação da carga eléctrica à
corrente eléctrica no circuito e a segunda lei é uma aplicação do princípio de conservação
de energia ao potencial eléctrico existente em vários pontos do circuito.
Lei dos nós: A soma algébrica das correntes que entram em qualquer nó do circuito é igual
a zero.
Σ Ientrada = 0
Como ilustrado na figura 1. a), de acordo com a lei dos nós, se uma corrente de 10 A “entra”
para o nó, então deverá sair do nó um total de 10 A = 7 A + 3 A.
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R1
7A
I1
A
IT
B
I2
IT
3A
R2
10 A
+ E
V -
a)
b)
Figura 1. Lei dos nós
No circuito da figura 1. b), a corrente total que entra no nó A, com o sentido indicado, é IT.
As correntes que deixam o nó A, I1 e I2, voltam a juntar-se no nó B, sendo a sua soma
novamente igual a IT.
Para determinar a relação entre as correntes IT, I1 e I2 calculemos primeiro a queda de
tensão VAB:
V AB = I 1 R1 = I 2 R2
( Eq. 2 )
O paralelo das resistências R1 e R2 pode ser substituído pelo seu equivalente, RT. Assim,
podemos escrever:
V AB = I T RT
com RT =
( Eq. 3 )
R1 R2
.
R1 + R2
Igualando as Eq.s 2 e 3, temos,
RT

I
=
I
1
T

 I T RT = I 1 R1
R1
⇔


R
 I T RT = I 2 R2
I 2 = I T T

R2
Somando I1 e I2, verificamos que a sua soma é igual a IT.
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Lei das malhas: A soma algébrica das tensões numa malha é igual a zero (a soma
algébrica das f.e.m. numa malha é igual à soma algébrica das quedas de tensão nas
resistências dessa malha).
ΣV = 0 ⇒ ΣEi = ΣRiIi
Figura 2. Circuito eléctrico constituído por uma malha
Assumindo o sentido da corrente indicado na figura 2 podemos escrever, de acordo
com a lei das malhas, a equação:
V = V1 + V2 ⇔ V = R1 I + R2 I
( Eq. 4 )
donde,
I=
V
R1 + R2
( Eq. 5 )
Material Necessário
•
1 multímetro;
•
1 fonte de alimentação;
•
1 placa de montagem;
•
Conjunto de várias resistências;
•
Fios de ligação.
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Procedimento
ATENÇÃO
Cuidados a ter na realização do trabalho:
- Ligue a fonte apenas quando pretende realizar medições.
- Seleccione a escala adequada nos instrumentos de medida, tendo o cuidado de
iniciar a selecção pela maior escala do instrumento.
Verificação das leis das malhas e dos nós
1. Escolha, para a montagem do circuito da figura 3, valores de R1, R2 e R3 da seguinte
lista:
R1 = 1 kΩ;
R2 = 470 Ω ou 1,2 kΩ ou 10 kΩ;
R3 = 560 Ω ou 1,5 kΩ ou 100 kΩ.
2. Meça e registe o valor das três resistências seleccionadas.
3. Monte, na placa de teste, o circuito da figura 3 usando os componentes
seleccionados.
4. Aplique uma tensão de 9 V ao circuito.
5. Meça a corrente em cada um dos ramos do circuito, colocando para o efeito o
amperímetro imediatamente à direita de cada resistência, registando os valores
obtidos.
6. Meça a tensão em cada uma das resistências e registe os resultados.
7. Repita os dois procedimentos anteriores para tensões aplicadas a variar entre 3 V e
12 V:
Figura 3: Circuito eléctrico com resistências em série e em paralelo
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