Movimento Circular

Movimento Circular
Parte I
1. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que
ocorre nas pequenas embarcações que fazem transporte de
ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente ocorre quando
fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do
motor. As vitimas são mulheres e crianças que acabam
tendo o couro cabeludo arrancado. Um barco típico que
trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”,
possui um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e
este motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há
um fio ideal que não estica e não desliza preso ao eixo do
motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8
s (necessário para um condutor desligar o motor), é correto
afirmar que o comprimento deste fio que se enrola sobre o
eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:
a) 602,8 m
b) 96,0 m
c) 30,0 m
d) 20,0 m
e) 10,0 m
2. (Ufsm 2013) Algumas empresas privadas têm
demonstrado interesse em desenvolver veículos espaciais
com o objetivo de promover o turismo espacial. Nesse caso,
um foguete ou avião impulsiona o veículo, de modo que ele
entre em órbita ao redor da Terra. Admitindo-se que o
movimento orbital é um movimento circular uniforme em
um referencial fixo na Terra, é correto afirmar que
a) o peso de cada passageiro é nulo, quando esse
passageiro está em órbita.
b) uma força centrífuga atua sobre cada passageiro,
formando um par ação-reação com a força gravitacional.
c) o peso de cada passageiro atua como força centrípeta do
movimento; por isso, os passageiros são acelerados em
direção ao centro da Terra.
d) o módulo da velocidade angular dos passageiros, medido
em relação a um referencial fixo na Terra, depende do
quadrado do módulo da velocidade tangencial deles.
e) a aceleração de cada passageiro é nula.
3. (Enem 2013) Para serrar ossos e carnes congeladas, um
açougueiro utiliza uma serra de fita que possui três polias e
um motor. O equipamento pode ser montado de duas
formas diferentes, P e Q. Por questão de segurança, é
necessário que a serra possua menor velocidade linear.
Por qual montagem o açougueiro deve optar e qual a
justificativa desta opção?
a) Q, pois as polias 1 e 3 giram com velocidades lineares
iguais em pontos periféricos e a que tiver maior raio terá
menor frequência.
b) Q, pois as polias 1 e 3 giram com frequências iguais e a
que tiver maior raio terá menor velocidade linear em um
ponto periférico.
c) P, pois as polias 2 e 3 giram com frequências diferentes e
a que tiver maior raio terá menor velocidade linear em
um ponto periférico.
d) P, pois as polias 1 e 2 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver menor raio
terá maior frequência.
e) Q, pois as polias 2 e 3 giram com diferentes velocidades
lineares em pontos periféricos e a que tiver maior raio
terá menor frequência.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite
geoestacionário que vai levar banda larga a todos os
municípios do país. Além de comunicações estratégicas
para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à
banda larga mais barata a todos os municípios brasileiros.
O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia
– que tem experiência neste campo, já tendo lançado 70
satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto,
que trará ganhos para o consumidor nas áreas de Internet e
telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para
levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar.
2012. Disponível em:
<http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construirsatelite-para-levar-banda-larga-para-todo-pais-4439167>.
Acesso em: 16 abr. 2012.)
4. (Uel 2013) A posição média de um satélite
geoestacionário em relação à superfície terrestre se
mantém devido à
a) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da
superfície terrestre.
b) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade
tangencial da superfície terrestre.
c) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da
velocidade tangencial do satélite.
d) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade
angular do satélite.
e) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em
que a atmosfera é rarefeita.
5. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato
composto por três esferas unidas por três cordas
inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por
uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o
conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na
horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em
disposição simétrica, conforme figura.
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e) 50,0 rpm.
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e
considerando que o conjunto seja lançado com velocidade
V (do ponto de junção das cordas em relação ao solo) de
módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o módulo da velocidade
resultante da esfera A no momento indicado na figura,
também em relação ao solo, é, em m/s,
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
6. (Uerj 2012) Uma pequena pedra amarrada a uma das
extremidades de um fio inextensível de 1 m de
comprimento, preso a um galho de árvore pela outra
extremidade, oscila sob ação do vento entre dois pontos
equidistantes e próximos à vertical. Durante 10 s, observouse que a pedra foi de um extremo ao outro, retornando ao
ponto de partida, 20 vezes.
Calcule a frequência de oscilação desse pêndulo.
7. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta
em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O
pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual
a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma
roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso
ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As
duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente,
conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista
imprima aos pedais um movimento circular uniforme,
assinale a alternativa correta para o= número de voltas por
minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere π = 3 .
a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
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8. (Uem 2012) Sobre o movimento circular uniforme,
assinale o que for correto.
01) Período é o intervalo de tempo que um móvel gasta
para efetuar uma volta completa.
02) A frequência de rotação é dada pelo número de voltas
que um móvel efetua por unidade de tempo.
04) A distância que um móvel em movimento circular
uniforme percorre ao efetuar uma volta completa é
diretamente proporcional ao raio de sua trajetória.
08) Quando um móvel efetua um movimento circular
uniforme, sobre ele atua uma força centrípeta, a qual é
responsável pela mudança na direção da velocidade do
móvel.
16) O módulo da aceleração centrípeta é diretamente
proporcional ao raio de sua trajetória.
9. (Uftm 2012) Foi divulgado pela imprensa que a ISS (sigla
em inglês para Estação Espacial Internacional) retornará à
Terra por volta de 2020 e afundará no mar, encerrando
suas atividades, como ocorreu com a Estação Orbital MIR,
em 2001. Atualmente, a ISS realiza sua órbita a 350 km da
Terra e seu período orbital é de aproximadamente 90
minutos.
Considerando o raio da Terra igual a 6 400 km e π ≅ 3,
pode-se afirmar que
a) ao afundar no mar o peso da água deslocada pela
estação espacial será igual ao seu próprio peso.
b) a pressão total exercida pela água do mar é exatamente
a mesma em todos os pontos da estação.
c) a velocidade linear orbital da estação é,
3
aproximadamente, 27 x 10 km/h.
d) a velocidade angular orbital da estação é,
aproximadamente, 0,25 rad/h.
e) ao reingressar na atmosfera a aceleração resultante da
estação espacial será radial e de módulo constante.
10. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte
do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, de diâmetros
40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma
correia inextensível e giram em movimento circular
uniforme. Se a correia não desliza sobre os discos, a razão
ω1 /ω2 entre as velocidades angulares dos discos vale
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 3/2
e) 3
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes
convenções:
1.
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 ;
2. A resistência do ar pode ser desconsiderada.
3.
11. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do
movimento das pedaladas se faz através de uma corrente,
acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco
dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento
entre a corrente e os discos. A catraca, por sua vez, é
acoplada à roda traseira de modo que as velocidades
angulares da catraca e da roda sejam as mesmas (ver a
seguir figura representativa de uma bicicleta).
Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com
velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável
de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma
velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em
que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da
roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a
velocidade escalar do ciclista é:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 8 m/s
d) 12 m/s
e) 16 m/s
12. (G1 - ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m,
duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de
pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa
parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a
segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar
constante de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com
duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.
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13. (Uesc 2011) A figura representa uma parte de um tocadiscos que opera nas frequências de 33rpm, 45rpm e
78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica C, apresentando três
regiões I, II e III de raios, respectivamente, iguais a R1 , R 2
e R3 , que gira no sentido indicado, acoplada ao eixo de
um motor. Um disco rígido de borracha D, de raio RD ,
entra em contato com uma das regiões da peça C,
adquirindo, assim, um movimento de rotação. Esse disco
também está em contato com o prato P, sobre o qual é
colocado o disco fonográfico. Quando se aciona o comando
para passar de uma frequência para outra, o disco D
desloca-se para cima ou para baixo, entrando em contato
com outra região da peça C.
A análise da figura, com base nos conhecimentos sobre
movimento circular uniforme, permite afirmar:
a) A frequência do disco D é igual a 0,75R 2 / RD .
b) Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma
velocidade linear.
c) O disco D e o prato P executam movimentos de rotação
com a mesma frequência.
d) A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação
com a mesma velocidade angular.
e) A velocidade linear de um ponto periférico da região I, do
cilindro C, é igual a 2,6 πR1cm / s , com raio medido
em cm.
14. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”.
Certamente esse dito popular está relacionado de alguma
forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio
eixo, realizando uma rotação completa a cada 24 horas.
Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma
rotação de:
a) 180º
b) 360º
c) 15º
d) 90º
15. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de
raios R1 e R2, que giram no sentido horário, acopladas a
uma correia que não desliza sobre as polias.
Página 3
Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto
afirmar que:
a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à
velocidade angular da polia 2.
b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à
frequência da polia 2.
c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é
numericamente igual ao módulo da velocidade na borda
da polia 2.
d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período
da polia 2.
e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da
polia 1.
16. (Uepg 2010) A figura a seguir ilustra três polias A, B e C
executando um movimento circular uniforme. A polia B
está fixada à polia C e estas ligadas à polia A por meio de
uma correia que faz o sistema girar sem deslizar. Sobre o
assunto, assinale o que for correto.
01) A velocidade escalar do ponto 1 é maior que a do ponto
2.
02) A velocidade angular da polia B é igual a da polia C.
04) A velocidade escalar do ponto 3 é maior que a
velocidade escalar do ponto 1.
08) A velocidade angular da polia C é maior do que a
velocidade angular da polia A.
18. (Ufg 2010) A figura abaixo ilustra duas catracas fixas,
cujos dentes têm o mesmo passo, da roda traseira de uma
bicicleta de marchas que se desloca com velocidade
constante, pela ação do ciclista.
Os dentes P e Q estão sempre alinhados e localizados a
distâncias RP e RQ (RP > RQ) em relação ao eixo da roda.
As grandezas ù, v, á, e a, representam, respectivamente, a
velocidade angular, a velocidade tangencial, a aceleração
angular e a aceleração centrípeta. As duas grandezas físicas
que variam linearmente com o raio e a razão de cada uma
delas entre as posições Q e P são:
a) v, ù e 0,7
b) a, v e 1,4
c) á, v e 1,4
d) v, a e 0,7
e) ù, á e 1,4
19. (Pucrs 2010) O acoplamento de engrenagens por
correia C, como o que é encontrado nas bicicletas, pode ser
esquematicamente representado por:
17. (Ufpe 2010) Uma bicicleta possui duas catracas, uma de
raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move-se
com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de
6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a sua velocidade, o
ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma
velocidade angular dos pedais.
Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.
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Considerando-se que a correia em movimento não deslize
em relação às rodas A e B, enquanto elas giram, é correto
afirmar que
a) a velocidade angular das duas rodas é a mesma.
b) o módulo da aceleração centrípeta dos pontos
periféricos de ambas as rodas tem o mesmo valor.
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c) a frequência do movimento de cada polia é inversamente
proporcional ao seu raio.
d) as duas rodas executam o mesmo número de voltas no
mesmo intervalo de tempo.
e) o módulo da velocidade dos pontos periféricos das rodas
é diferente do módulo da velocidade da correia.
20. (Ufg 2010) O funcionamento de um dispositivo seletor
de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura
h para passar por um dos orifícios superiores (O1, O2, O3,
O4) e, sucessivamente, por um dos orifícios inferiores (P1,
P2, P3, P4) conforme ilustrado a seguir.
a) Determine Rn em função de n.
b) Mostre que ùn+1 = 3ùn para todo n.
22. (Udesc 2010) O velódromo, nome dado à pista onde
são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e
possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com
o
duas curvas inclinadas a 41 . Na prova de velocidade o
percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60
π últimos metros são cronometrados. Determine a
frequência de rotação das rodas de uma bicicleta,
necessária para que um ciclista percorra uma distância
inicial de 24 π metros em 30 segundos, considerando o
movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.)
Assinale a alternativa correta em relação à frequência.
a) 80 rpm
b) 0,8 π rpm
c) 40 rpm
d) 24 π rpm
e) 40 π rpm
23. (Ufrgs 2010) Levando-se em conta unicamente o
movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo
imaginário, qual é aproximadamente a velocidade
tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado
sobre o equador terrestre?
Os orifícios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e
o sistema gira com velocidade angular constante ω .
Desprezando a resistência do ar e considerando que a
esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h
para que a esfera atravesse o dispositivo.
21. (Ueg 2010) Observe a figura.
(Considere π =3,14; raio da Terra RT = 6.000 km.)
a) 440 km/h.
b) 800 km/h.
c) 880 km/h.
d) 1.600 km/h.
e) 3.200 km/h.
24. (Ufc 2009) Uma partícula de massa m gira em um plano
vertical, presa a uma corda de massa desprezível, conforme
a figura a seguir. No instante indicado na figura, a corda se
parte, de modo que a partícula passa a se mover
livremente. A aceleração da gravidade local é constante e
apresenta módulo igual a g.
Assinale a alternativa que descreve o movimento da
partícula após a corda ter se rompido.
Nessa figura, está representada uma máquina hipotética
constituída de uma sequência infinita de engrenagens
circulares E1, E2, E3... que tangenciam as retas s e t. Cada
engrenagem En tangencia a próxima engrenagem En+1.
Para todo número natural positivo n, Rn e ùn são,
respectivamente, o raio e a velocidade angular do circuito
En.
Considerando estas informações e que R1 = 1,0u.
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25. (Ufc 2009) Um relógio analógico possui um ponteiro A,
que marca as horas e um ponteiro B, que marca os
minutos. Assinale a alternativa que contém o tempo em
que os ponteiros A e B se encontram pela primeira vez após
as três horas.
a) 15 min 16 (81/90) s.
b) 15 min 21 (81/99) s.
c) 16 min 16 (81/99) s.
d) 16 min 21 (81/99) s.
e) 16 min 21 (81/90) s.
26. (Ufg 2009) Sabe-se que a razão entre o período da
Terra (TT) e o mercúrio (TM), em torno do Sol, é da ordem
de 4. Considere que os planetas Terra e Mercúrio estão em
órbitas circulares em torno do Sol, em um mesmo plano.
Nessas condições,
a) qual é, em meses, o tempo mínimo entre dois
alinhamentos consecutivos desses dois planetas com Sol?
b) Qual é, em graus, o ângulo que a Terra terá percorrido
nesse intervalo de tempo?
27. (Fgv 2009) Uma grande manivela, quatro engrenagens
pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo
associado a três cilindros de 8 cm de diâmetro, constituem
este pequeno moedor manual de cana.
O mecanismo apresentado na figura anterior é utilizado
para enrolar mangueiras após terem sido usadas no
combate a incêndios. A mangueira é enrolada sobre si
mesma, camada sobre camada, formando um carretel cada
vez mais espesso. Considerando ser o diâmetro da polia A
maior que o diâmetro da polia B, quando giramos a
manivela M com velocidade constante, verificamos que a
polia B gira_______ que a polia A, enquanto a extremidade
P da mangueira sobe com o movimento___________.
Preenche corretamente as lacunas anteriores a opção:
a) mais rapidamente - acelerado.
b) mais rapidamente - uniforme.
c) com a mesma velocidade - uniforme.
d) mais lentamente - uniforme.
e) mais lentamente - acelerado.
29. (Uel 1999) Um antigo relógio de bolso tem a forma
mostrada na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos
separado dos outros dois.
Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela
fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto.
Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja
esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com
que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é,
aproximadamente,
Dado: Se necessário use ð = 3.
A velocidade angular do ponteiro dos segundos, cujo
comprimento é 0,50cm, em rad/s, e a velocidade linear de
um ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são
respectivamente, iguais a
a) 2ð e ð
b) 2ð e 4ð
π
π
e
30 15
π
π
d)
e
30 60
π
e)
e 2ð
60
a) 0,20.
b) 0,35.
c) 0,70.
d) 1,25.
e) 1,50.
c)
28. (Unirio 1999)
Parte II: como cai na Unifesp
1. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam
lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o
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diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do
diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar
que as rodas da bicicleta do pai giram com
a) a metade da frequência e da velocidade angular com que
giram as rodas da bicicleta do filho.
b) a mesma frequência e velocidade angular com que giram
as rodas da bicicleta do filho.
c) o dobro da frequência e da velocidade angular com que
giram as rodas da bicicleta do filho.
d) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com metade da velocidade angular.
e) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas
com o dobro da velocidade angular.
2. (Unifesp 2002) Três corpos estão em repouso em
relação ao solo, situados em três cidades: Macapá,
localizada na linha do Equador, São Paulo, no trópico de
Capricórnio, e Selekhard, na Rússia, localizada no círculo
Polar Ártico. Pode-se afirmar que esses três corpos giram
em torno do eixo da Terra descrevendo movimentos
circulares uniformes, com
a) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Macapá tem a maior velocidade
tangencial.
b) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em São Paulo tem a maior velocidade
tangencial.
c) as mesmas frequência e velocidade angular, mas o corpo
localizado em Selekhard tem a maior velocidade
tangencial.
d) as mesmas frequência, velocidade angular e velocidade
tangencial, em qualquer cidade.
e) frequência, velocidade angular e velocidade tangencial
diferentes entre si, em cada cidade.
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