Solução

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Duas polias ligadas por uma correia têm
raios R1 = 10 cm e R2 = 20 cm. A primeira efetua
40 rpm. Admitindo-se que a correia de ligação é
não elástica e não há escorregamento, pede-se:
a) Qual a relação entre os módulos das
velocidades escalares de um ponto na superfície
da primeira polia (P1) e um ponto na superfície
da segunda polia (P2)?
b) Qual a relação entre as freqüências das
polias?
c) Qual é o número de rotações da segunda polia?
d) Qual é a velocidade angular de cada uma das polias?
Dados do problema
•
•
•
raio da primeira polia:
freqüência da primeira polia:
raio da segunda polia:
R 1 = 10 cm;
f 1 = 40 rpm;
R 2 = 20 cm;
Solução
a) O problema nos diz que a correia de ligação entre as polias é não elástica e não há
escorregamento, assim as polias giram solidárias (giram juntas) e a velocidade é a mesma para
todos os pontos da correia e também para os pontos periféricos das polias. Assim sendo V1 o
módulo da velocidade da primeira polia, V2 o módulo da velocidade da segunda polia e sendo
V1=V2, a relação entre os módulos das velocidades será
V1
=1
V2
b) As velocidades dos pontos P 1 e P 2 são dadas respectivamente por
V1 = ω1 R1
V2 = ω 2 R 2
e
como do item (a) vimos que V 1 = V 2 então temos
ω1 R1 = ω 2 R 2
sendo que a velocidade angular ω é dada por ω = 2 π f , reescrevemos
2 πf1R1 = 2 π f 2 R 2
f1
f2
=
R1
R2
substituindo pelos valores dos raios fornecidos
f1
f2
f1
f2
=
20
10
=2
c) Utilizando o valor de f1 dado e a expressão anterior temos que
1
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40
=2
f2
f2 =
40
2
f 2 = 20 rpm
d) Para o cálculo das velocidades angulares das polias temos que transformar as unidades de
freqüência, no problema elas estão dadas em rotações por minuto (rpm) e no Sistema
Internacional (SI) são dadas em Hertz (Hz)
f1 =
40 rpm
2
= Hz
60 s min 3
f2 =
e
a velocidade angular da polia 1 será
ω1 = 2 π f1
ω1 = 2 π
ω1 =
2
3
4
π rad/s
3
a velocidade angular da polia 2 será
ω2 = 2 π f2
ω2 = 2 π
ω2 =
1
3
2
π rad/s
3
2
20 rpm
1
= Hz
60 s min 3