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TEOREMA DE THEVENIN E NORTON Teoremas aplicados para análise e solução de circuitos. Permite esconder informações desnecessarias e se concentrar no que é relevante e importante na análise. Amplificador de audio de baixa distorção PARA “CASAMENTO” COM OS ALTO-FALANTES. ANÁLISE DE CIRCUITOS. Pré amplif. (Tensão ) P/ auto-falante Courtesy of M.J. Renardson RTH http://angelfire.com/ab3/mjramp/index.html Para o perfeito “casamento” entre o alto falante e o amplificador, deve-se levar em conta o circuito! VTH + - TROCAR O AMPLIF. PELO “EQUIVALENTE” TEOREMA “EQUIVALÊNCIA” DE THEVENIN LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART A RTH + − vTH + i a vO b _ + i a LINEAR CIRCUIT vO _ LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART B b PART B PART A Circuito equivalente de vTH Thevenin Equivalent Source Thevenin para PARTE A RTH Thevenin Equivalent Resistance TEOREMA “EQUIVALÊNCIA” DE THEVENIN Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. TEOREMA ‘EQUIVALÊNCIA” DE NORTON LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART A + vO RN b _ + iN a i LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART B a i LINEAR CIRCUIT vO b _ PART B PART A Circuito equivalente Norton para a PARTE A iN RN Thevenin Equivalent Source Thevenin Equivalent Resistance TEOREMA ‘EQUIVALÊNCIA” DE NORTON Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. OUTRA VISÃO DOS TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON i a RTH vOC + _ i + vO _ i SC RTH − Norton Thevenin iSC = + vO b vOC RTH Estes equivalentes podem ser vistos como transformações de fontes. Converter uma fonte de tensão em série com um resistor para uma fonte de corrente em paralelo com o mesmo resistor. TRANSFORMAÇÕES DE FONTES PODEM SER INTERESSANTES PARA REDUZIR A COMPLEXIDADE DE UM CIRCUITO OUTRA VISÃO DOS TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. O EFEITO DO TEOREMA DE THÉVENIN Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. CIRCUITO EQUIVALENTE THÉVENIN Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. EXEMPLO: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. SOLUÇÃO: Resistência de Thévenin: RTH = R1 // R2 = 2Ω Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Tensão de Thévenin: Tensão de circuito aberto ETh Divisor de tensão: ETH = VOC = 6 9 = 6V 6+3 Circuito Equivalente: IL = Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. ETh RTh + RL Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. EXEMPLO: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Solução: Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Resistência de Thévenin: RTH = R1 + R2 = 6Ω Tensão de Thévenin: Circuito aberto ETh = V1 = I1 R1 = (12 A)(4Ω) = 48V Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Circuito Equivalente: Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. EXEMPLO (Norton): Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. SOLUÇÃO: Resistência Norton: RTH = R1 // R2 = 2Ω Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Corrente Norton: Curto Circuito IN = Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. E 9V = = 3A R1 3Ω Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Circuito Equivalente Norton Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Conversão Norton - Thévenin Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. EXEMPLO: RESOLVER POR TRANSFORMAÇÃO Entre os terminais conecta-se uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo O valor da fonte de corrente é dado por 12V/3k Os resistores de 3k e 6k, em paralelos podem ser combinados Entre os terminais conecta-se uma fonte de tensão em serie com o resistor A fonte terá valor igual a 4mA*2k Os resistores de 2k podem ser conectados e combinados em serie Após a transformação das fontes pode-se combiná-las A fonte de corrente equivalente terá valuor 8V/4k e combinada com a outra fonte de corrente, será 4mA Opções para este ponto: 1. Nova transformação de fonte, gerando um Circuito de uma única malha 2. Uso do divisor para obter Io e então Calcular Vo através da Lei de Ohm Procedimento geral para determinar o equivalente de Thevenin vTH Open Circuit voltage i SC Short Circuit Current voltage at a - b if Part B is removed current through a - b if Part B is replaced RTH by a short circuit v = TH Thevenin Equivalent Resistance i SC 1. Determinar a Fonte Equivalente de Thevenin Remover part B e Calcular a tensão de CIRCUITO Vab ABERTO Circuito da 1a parte i =0 a LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART A + vOC _ b + Vab _ Circuito da 2a parte Remover part B e 2. Determinar a calcular a corrente corrente de CURTO CIRCUITO CURTO CIRCUITO Iab vTH = vOC , RTH = LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART A vOC i SC a i SC + v=0 I ab _ b “PROVA” PARA DETERMINAÇÃO DO EQUIVALENTE DE THEVENIN R1 VTH a VS + - IS R2 I SC To Part B Qual é a melhor técnica para calcular a tensão de circuito aberto? b Agora determinar a corrente de curto circuito através da superposição. “Abrindo” a fonte de corrente Quando a fonte de tensão for curto circuitada, ou seja, tornada zero I SC = I S + 1 ISC = VTH I SC VS R1 2 I SC = IS VS R1 Para calcular a resistência de Thevenin: RTH = Parte B é irrelevante. A tensão Vab será o valor da fonte Equivalente de Thevenin. VTH VTH − VS + − IS = 0 R2 R1 ( 1 1 V + )VTH = S + I S R1 R2 R1 VTH = ANÁLISE NODAL R2 RR VS + 1 2 I S R1 + R2 R1 + R2 VTH = R1 R2 VS + I S R1 + R2 R1 RTH = R1R2 R1 + R2 Para este caso, a resistência de Thevenin pode ser calculada como a resistência “vista” de a - b quando todas as fontes independentes foram “zeradas” * 5kΩ “PARTE B” 6V VO = EXEMPLO 1k (6V ) = 1[V ] 1k + 5k OBTER Vo USANDO THEVENIN Na região ilustrada pode-se usar transformação de fonte (2 x) reduzindo-se a primeira parte para fonte simples com resistores. ... Ou aplicar Equivalente de Thevenin para toda parte (vista como “Part A”) RTH = 4kΩ O circuito original passa ser... VTH = 6 12[V ] = 8[V ] 3+ 6 Para tensão de malha aberta a parte for a da região é eliminada. Pode-se aplicar Thevenin uma ou mais vezes! + R1TH = 4kΩ 1 VTH − Para tensão de malha aberta: KVL 1 TH V = 4k * 2mA + 8V = 16V ...e através de um simples divisor de tensão!! V0 = 8 16[V ] = 8V 8+8 Ou somente através de Thevenin e divisor de tensão Resistência de Thevenin “Parte B” Para tensão de Thevenin analisa-se o Seguinte circuito MÉTODO?? RTH = 8kΩ SUPERPOSIÇÃO, por exemplo: Contribuição da fonte de tensão 1 VOC = 6 12V = 8V 3+ 6 Contribuição da fonte de corrente 2 VOC = (3k // 6k + 2k) *(2mA) = 8V Equivalente Thevenin “Parte A” Divisor de Tensão EXEMPLO CALCULAR Vo USANDO DE THEVENIN RTH = 10/3 kΩ “Parte B” Para tensão de circuito aberto pode-se analisar o seguinte circuito, “PARTE A”… Loop Analysis I 2 = 2mA − 6V + 4kI1 + 2k ( I1 − I 2 ) = 0 6 + 2I2 5 mA = mA 6 3 = 4k * I1 + 2k * I 2 = 20 / 3 + 4V = 32 / 3[V ] I1 = VOC O circuito fica... + USO DE THEVENIN PARA CALCULAR Vo “PART B” I VOC − 9kI = 18[V ] ⇒ I = 2mA VOC = 3kI − 12 = −6[V ] RESULTANDO O CIRCUITO EQUIVALENTE RTH = 2kΩ 2kΩ RTH RTH = 3k || 6k = 2k + 4kΩ − VTH = −6V VO = + VO − 4 (−6V ) = −3[V ] 4+4 CALCULAR Vo USANDO NORTON 4k I RN 2k IN I SC RN = RTH = 3kΩ PARTE B 12V I SC = I N = − 2mA = 2mA 3k RN VO = 2kI = 2k I N RN + 6 k 3 4 VO = 2 (2) = [V ] 9 3 CALCULAR Vo USANDO THEVENIN VTH PARTE B RTH + + - VTH − 12 + 2mA = 0 3k RTH = 3k + 4k 2k VO VTH − VO = 2 4 (6V ) = [V ] 2+7 3 Determinar Thévenin entre a e b Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Solução: retirando a parte “B” Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Resistência Thévenin: ponto de vista dos terminais a e b RTh = R1 // R2 = (6Ω)(4Ω) = 2,4Ω 6Ω + 4 Ω Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Determinação de tensão Thévenin – Circuito aberto: ETh = Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. R1 E1 48V = = 4,8V R1 + R2 10 Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Circuito Equivalente Thévenin Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. EQUIVALENTE DE THEVENIN PARA CIRCUITS COM FONTES DEPENDENTES Não se pode iniciar um circuito contendo somente fontes dependentes. Como preve a variável de controle? O que acontece se a = R + R ? 1 − aI x + ( R1 + R2 ) I X = 0 (− a + R1 + R2 )I x = 0 − a + R1 + R2 ≠ 0 ⇒ I x = 0 2 PARA QUALQUER PROJETO DE CICUITO COM SOMENTE FONTES DEPENDENTES VOC = 0, I SC = 0 Esta é uma simplificação!! É necessário uma boa aproximação para calcular a resistência equivalente de Thevenin VTH = 0 Como não se pode iniciar o cálculo, inseri-se uma fonte externa A fonte pode ser escolhida entre tensão ou corrente, bem como seu valor(escolha arbitraria!) A escolha é direcionada em função da simplicidade do circuito resultante (e do resultado) ESCOLHENDO UMA TENSÃO... CALCULAR A CORRENTE FORNECIDA PELA FONTE ESCOLHIDA IP = IX + (VP ) VP − aI X R1 IX = VP R2 1 1 a VP I P = + − R2 R1 R1 R2 VP IP VP = 1 1 a + − VP R2 R1 R1 R2 RTH = (VP) RTH O VALOR ESCOLHIDO PARA A TENSÃO DE PROVA É IRRELEVANTE. A MAIORIA DAS VEZES É AJUSTADO PARA “UM”. ESCOLHENDO-SE UMA FONTE DE CORRENTE DE PROVA Calcular a tensão no Nó, Vp KCL (IP ) V IX = P VP VP − aI X + − IP = 0 R2 R2 R1 1 1 a VP = I P + − R R R R 2 1 1 2 (I P ) RTH = VP IP O VALOR DA CORRENTE DE PROVA É IRRELEVANTE. POR SIMPLICIDADE FOI ESCOLHIDA IGUAL A “UM”. EXEMPLO DETERMINE O EQUIVALENTE DE THEVENIN KCL @V1 : V1 VP V1 V1 − 2V X V1 − VP + + =0 1k 2k 1k Variável de controle: V X = VP − V1 SOLVING THE EQUATIONS 4 V1 = VP , 7 IP = Usar fonte de corrente ou tensão de prova? Usando a ponta de prova de tensão há relação entre os Nós e o conectado com a fonte. RTH = VP IP EXAMPLO 3 V X = VP 7 VP VP − 2V X V X + + 2k 1k 1k IP = 15VP 14k VP = 14 kΩ I P 15 Usando tensão de prova simplifica em relação a corrente de prova. Encontrar o circuito Equivalente de Thevenin em A - B Somente Fonte Dependente. Vth = 0 Para calcular o resistência vamos inserir uma fonte de prova. Opção por uma fonte de corrente RTH = @V_1 + VP − “Convenção” circuito com fonte dependente – uso de análise nodal VP IP IP (IP ) @V_2 Variável de controle 3(V1 − 2V1 ) + 6V1 + 2(V1 − V2 ) = 0 2(V2 − V1 ) + 3V2 = 6[V ] RTH A B Equivalente de Thevenin 5V1 − 2V2 = 0 * / 2 − 2V1 + 5V2 = 6 * / 5 V2 = (VP = V2 ) ∩ ( I P = 1mA) ⇒ RTH = V2 = (10 / 7)kΩ 1mA 30 10 = 21 7 PROBLEMA RTH A B Equivalente Thevenin − VP + I P = 1mA I_1 = I_p/2 I_3=0 R_th = 2kOhms MUST FIND V AB = VP . METHOD? Análise de malha I1 = RTH V V = P = P I P 1mA A resistência é numericamente igual a Vp mas com unidade em KOhm VX ; I2 = I P 2000 2k * I 3 + 1k * ( I 2 + I 3 ) + 2k * ( I 3 + I 2 − I1 ) + 4k * ( I 3 − I1 ) = 0 Variável de controle V X = 1k * ( I 3 + I 2 ) Tensão através da corrente de prova − VP + 1k * ( I 3 + I 2 ) + 2k * ( I 3 + I 2 − I1 ) = 0 Equivalente de Thevenin Circuitos com Fontes Dependentes e Independentes Calcular a tensão de circuito aberto e corrente de curto circuito LINEAR CIRCUIT May contain independent and dependent sources with their controlling variables PART A RTH + - + i vO _ a VTH VTH = VOC RTH = VOC I SC a b Para cada equivalente de Thevenin resolve-se dois circuitos Qualquer uma das técnicas discutidas podem ser usadas; i.e., KCL, KVL, combinação serie/paralelo, análise de malha ou nó, superposição, transformação de fonte, homogeneidade… b A aproximação de “zerar” todas as fontes e combinar as resistências para determinar a resistência de Thevenin em geral não se aplica!! Obter Vo “Parte A” deixar mais simples possível. “Part B” Depois “Parte A” é substituida pelo equivalente de Thevenin tornando-se um circuito simples As fontes dependentes e suas variáveis de controle devem permanecer Através do super Nó Tensão de circuito aberto V1 Resolvendo Corrente de curto VA V1 − VOC = 12 ⇒ V1 = 12 + VOC (12 + VOC ) − (−aI 1X ) 12 + VOC VOC KCL no super Nó + + =0 1k 2k VOC 2k 1 IX = Equação variável de controle 2k 36 I "X VOC = − 4 + (a / 1k ) V = A =0 2k I SC = − 12V = −18mA 1k || 2k VOC 2 = [ kΩ] I SC 4 + (a / 1k ) RTH = Solução do problema RTH (a = 2 k ) Zerando as fontes para combinar as resistências leva a um valor incorreto!!!! V0 = VOC 1k VTH 1k + 1k + RTH Tensão de circuito aberto Obter Vo usando Thevenin Super nó V1 + VTH IX IX V1 V − (−3V ) − 1mA + 1 =0 2k 6k Corrente de curto circuito KVL V11 V11 = 1000 I 1X I 1X = − VTH − 1000 I X + V1 = 0 I SC Variável controle IX = O circuito equivalente RTH 1k + V11 2k KCL ⇒ V11 = 0 ⇒ I 1X = 0 I SC = 1mA + ( −3V ) /(6k ) = 0.5mA RTH = V1 = (3 / 4)[V ] VTH = (3 / 8)[V ] I 1X KVL − VOC = (3 / 4 ) k I SC VTH + - V0 = 2k VO _ 2 (3 / 8)[V ] 2 + 1 + (3 / 4) A resistência equivalente não pode ser obtida pela aproximação “zerando” as fontes. Cuidado!!! V1 2k EXEMPLO: Usando Thevenin, obter Vo Calcular Vo usando o equivalente de Thevenin “Parte B” V0 = RTH 6k 11[V ] 6 k + 8k VTH Tensão circuito aberto Equação de malha I1 = Variável de controle V X1 ; I 2 = 2mA 2000 VX1 = 4k ( I1 − I2 ) V X1 = 2kI1 ⇒ 2kI1 = 4k ( I1 − I 2 ) ⇒ I1 = 4mA KVL para Voc VOC = 2k * I1 + 3[V ]= 2k * 4mA + 3V = 11V Equação de malha Corrente de curto I1 I1 = I1 = 4mA Vx" ; I 2 = 2mA 2000 − 3V + 2k ( I SC − I1 ) = 0 I sc I SC = Variável de controle I2 Mesmo valor anterior 3V + 2k * I1 11 = mA 2k 2 Resistência de Thevenin V X" = 4k * ( I1 − I 2 ) RTH = VOC 11[V ] = = 2 kΩ I SC (11 / 2) mA EXEMPLO Alternativa para troca de fontes Linear Model for Transistor R1 vS Vx a + R3 VTH R2 + - g mVx − b I SC RTH a VTH =VOC, RTH = VOC ISC Tensão de circuito aberto VTH = − gm R3V x Vx = R2 RR v S ⇒ VTH = − gm 3 2 v S R1 + R2 R1 + R2 Corrente de curto circuito VTH + - I SC = − gmV x = − gm b R2 vS R1 + R2 Resistência equivalente RTH = VOC = R3 I SC Teorema da Reciprocidade 45V = 3A 15Ω 3A = 1,5 A I= 2 IS = 45V = 4,5 A 10Ω (6Ω).(4,5 A) I= = 1,5 A 12Ω + 6Ω IS = Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Courtesy of M.J. Renardson http://angelfire.com/ab3/mjramp/index.html PreAmp (voltagem ) Para auto-falante Modelo simplificado para resistência do auto-falante... RTH RTH VTH VTH + - SPEAKER MODEL + - MODELO BÁSICO PARA ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA Circuito de corrente contínua linear bilateral: Potência transferida para carga máxima quando a resistência da carga for exatamente igual à resistência de Thévenin/Norton do circuito ligado a esta carga : RL = RTh = RN MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA RTH + - VTH + VL − SOURCE PL = RL VL2 RL V2 ; VL = VTH PL = 2 TH ( RTH + RL ) RL RTH + RL Para cada RL tem-se uma determinada potência. Como obter o valor máximo? RL (LOAD) Considerar PL em função de RL e encontrar o valor máximo para cada função. (R + RL )2 − 2 RL (RTH + RL ) dPL = VTH2 TH 4 3 dRL ( ) R + R TH L Derivada igual a zero para obter o(s) ponto(s) extremos. Para este caso o numerador deverá ser zero. RTH + RL − 2 RL = 0 ⇒ RL* = RTH Teorema da Máxima Transferência de Potência. O valor da Potência A carga que maximiza a transferência de potência para o circuito máxima é: é igual a resistência equivalente Thevenin do circuito. PL (max) = VTH2 4 RTH SOMENTE NESTE CASO PRECISAMOS CALCULAR A TENSÃO DE THEVENIN Exemplo: máxima transferência potência Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Gráfico de PL x RL Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Gráfico de VL,IL x RL Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Eficiência com valor de RL Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. Exemplo de aplicação: alto-falante. Robert L. Boylestad Introductory Circuit Analysis, 10ed. Conexão série e paralelo: Copyright ©2003 by Pearson Education, Inc. Upper Saddle River, New Jersey 07458 All rights reserved. DETERMINE RL FOR MAXIMUM POWER TRANSFER EXEMPLO a Obter a resistência de Thevenin entre a – b. b O circuito contem somente fontes independentes .... RTH = 4k + || 3k ,6k ||= 6k Resistência para máxima transferência de potência Caso seja necessário obter o valor da potência transferida, será necessário determinar a tensão de Thevenin!!! loop1 : I1 = 2mA loop 2 : 3k * ( I 2 − I1 ) + 6k * I 2 + 3[V ] = 0 I2 = − 3[V ] 1 1 + I1 = [ mA] 9k 3 3 KVL : VOC = 4k * I1 + 6k * I 2 = 10[V ] PMX = 2 VTH 4 RTH PMX = 100[V 2 ] 25 = [mW ] 4 * 6k 6 DETERMINE RL AND MAXIMUM POWER TRANSFERRE D EXEMPLO a 1. Obter o equivalente Thevenin em a - b c 2. Para máxima transferência de potência RL = RTH d Problema com fontes misturadas PMX = 2 VTH 4 RTH b ....É simplificado usando Thevenin em c - d retirando 4 kΩ e RL. loop1 : I1 = 4mA loop 2 : − 2 kI X' + 2 kI 2 + 4 k ( I 2 − I1 ) = 0 1I I2 I X' = I 2 Variável de controle: I 2 = I1 = 4mA ⇒ VOC = 8[V ] Corrente de curto circuito I "X =0 I SC = 4mA RTH = 2k RL = 6k PMX = 8V 82 8 [mW ] = [ mW ] 4*6 3
