Características do movimento circular e uniforme (MCU)

Movimento circular
Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU)
Raio da trajetória (R): A trajetória de um ponto material em
MCU é uma circunferência, cujo raio, R, é a distância entre esse
ponto e o centro ou eixo em torno do qual ele gira.
Raio R
C
Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU)
Período (T): No movimento circular uniforme, o intervalo de
tempo de duração de cada volta completa é denominado período;
geralmente representado por T. No SI, o período é medido em
segundo (s).
O período de rotação da Terra é T = 24 h = 86400 s.
O período de rotação dos ponteiros dos minutos de um relógio é
T = 1 h = 3600 s.
Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU)
Frequência (f): A razão entre o número de voltas (n) e o
intervalo de tempo t gasto para completá-las é chamada
frequência.
f=
n
t
Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU)
Frequência (f): No SI, a unidade de frequência usada para
fenômenos periódicos é o hertz (Hz). Em alguns contextos ainda
aparecem as nomenclaturas antigas, como ciclos por
segundo (cps) ou rotações por segundo (rps).
Em Engenharia, costuma-se usar a unidade prática rotações por
minuto (rpm). Embora erradamente usada como unidade de
velocidade de rotação, rpm é unidade de frequência.
Movimentos circulares e uniformes
Características do movimento circular e uniforme (MCU)
Frequência (f): Para uma volta, isto é, n = 1, temos t = T.
Portanto:
Dizemos que a frequência (f) é o inverso do período (T), e
vice versa.
Aplicação
O satélite geoestacionário recebe este nome porque gira com
mesmo período que a Terra, ou seja, T = 24h, que faz com que ele
fique “estacionado” sobre um mesmo ponto do planeta.
Velocidade linear v
Sendo o movimento uniforme, a velocidade escalar do
móvel que executa um MCU é constante e pode ser calculada
pela razão:
v=
s
t
Se considerarmos exatamente uma volta, teremos:
s = 2R
Deslocamento escalar para uma volta =
= comprimento da circunferência
e
t = T
Intervalo de tempo decorrido
em uma volta = período
Portanto, a velocidade escalar do corpo, medida ao
s
2R
longo da trajetória circular, é: v =
v=
t
T
Velocidade linear v
Esta velocidade costuma ser denominada velocidade linear
ou tangencial, e é o módulo da velocidade vetorial do móvel
ADILSON SECCO
em cada ponto.
Velocidade angular

Muitas vezes é mais conveniente localizar o móvel na trajetória
pelo ângulo central , medido em radiano, subentendido pelo
arco de medida s entre a posição P do móvel no instante t
considerado e o ponto da trajetória tomado como origem dos
ADILSON SECCO
espaços, veja a figura a seguir.
Velocidade angular

Se, num intervalo de tempo t = t2 – t1, o móvel tem um

deslocamento angular , a razão
é, por definição, a
t
velocidade angular  do movimento.
Velocidade angular

Como conclusão, temos a fórmula da velocidade angular:
=

t
A unidade da velocidade angular média, no SI, é radiano por
segundo (rad/s).
180º = 𝜋 radianos (rad)
Velocidade angular
 no MCU
Se considerarmos uma volta na circunferência, teremos:
 = 2 radianos e t = 1 período (T).
Portanto:  =

2
=
t
T
Como a frequência f é
1
podemos escrever:
T
 = 2f
Relação entre a velocidade linear v e a
velocidade angular instantânea 
 A relação v = 2R pode ser escrita como:
T
2
v= ·R
T
 Como
2
é a velocidade angular , temos:
T
v=·R
Essa relação é muito útil em exercícios
Aceleração no MCU
Apesar de ser classificado como “uniforme”, o MCU é um
movimento dotado de aceleração pelo fato de ocorrer em
uma trajetória curvilínea. No MCU, existe aceleração
centrípeta, isto é, acp ≠ 0.
Porém, sendo um movimento uniforme, ele não tem
aceleração tangencial, isto é, at = 0.
Como já vimos, o módulo da aceleração centrípeta é dado por:
v2
acp=
R

Aceleração no MCU
Se substituirmos v por  ∙ R, teremos:
v2
acp=
R
⇒
( · R)2
acp=
R
⇒
acp= 2 · R
Podemos ainda escrever a expressão anterior desta maneira:

acp=  ·  · R
v
ou

acp=  · v
Aplicação
Há diversos casos em que pontos diferentes do sistema girante
apresentam frequências, períodos e velocidades angulares iguais,
mas velocidades lineares diferentes.
v1 > v2 > v3
Aplicação
Em busca da curva perfeita
Movimentos circulares acoplados
Em diferentes situações encontramos mecanismos que
trabalham em conjunto, como parte integrante de um todo.
Nos motores dos automóveis, por exemplo, polias e outros
elementos rotativos acoplados entre si por cintas, correias
dentadas ou até por contato direto utilizam o movimento do
eixo do motor para produzir algum efeito útil.
Nas figuras a seguir, temos exemplos de dois modos de
transmissão de movimento.
Movimentos
circulares acoplados
1
Na foto, vemos polias
montadas em eixos distintos
que transmitem movimento
de rotação entre si por meio
de correias.
2
Movimentos circulares acoplados
1
2
Na foto, as engrenagens 1 e 2
transmitem a rotação de uma para a
outra por contato direto.
Movimentos circulares acoplados
Nesses dois modos de transmissão, como não há
escorregamento entre as partes em contato, estas devem
ter a mesma velocidade linear de deslocamento.
Assim, na figura anterior, envolvendo transmissão por
correias (primeira imagem), os pontos 1 e 2 devem ter
velocidades escalares lineares iguais:
vA = vB
Movimentos circulares acoplados
Sendo RA e RB os raios das polias, temos:
ARA = BRB
ou
2 ∙ fA ∙ RA = 2 ∙ fB ∙ RB  fA· RA = fB · RB
Esse resultado mostra que as frequências de rotação são
inversamente proporcionais aos raios das polias ou das
engrenagens.
Aplicação – As marchas da bicicleta
𝜔𝐴 𝑒 𝑅𝐴
𝜔𝐵 𝑒 𝑅𝐵
𝜔𝐴𝑅𝐴 = 𝜔𝐵𝑅𝐵 → 𝜔𝐵 =
𝑅𝐴
𝜔𝐴
𝑅𝐵
ou
𝑓𝐵 =
𝑅𝐴
𝑓𝐴
𝑅𝐵
Notamos que, para a bicicleta se desloque com a maior velocidade
possível, isto é, para 𝜔𝐵 (velocidade angular da catraca e também das
rodas) tenha o maior valor possível, devemos ligar a catraca menor
(RB) à coroa de maior raio (RA).
Exemplo – UERJ/2008