cap11
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CAP. 11 Movimento Circular Uniforme Período e Frequência • Período (T) Tempo que um objeto em MCU (Movimento Circular Uniforme) demora para dar uma volta • Unidade: segundos (s), minutos (min), horas (h) • • Frequência (f) • Quantidade de voltas dadas em determinado tempo 𝑛 𝑓= Δ𝑡 𝑛 – número de voltas • Δ𝑡 – intervalo de tempo • • Unidades: hertz (hz), rotações ou revoluções por minuto (rpm) • Relação entre período e frequência: 1 1 𝑓= ∴ 𝑇= 𝑇 𝑓 Sobre período e frequencia • Conversão de unidades Se 𝑇 = 𝑠 ; 𝑓 = ℎ𝑧 • Se 𝑇 = 𝑚𝑖𝑛 ; 𝑓 = 𝑟𝑝𝑚 • 1 ℎ𝑧 = 60 𝑟𝑝𝑚 ÷60 𝑟𝑝𝑚 ℎ𝑧 ×60 ℎ𝑧 rpm Velocidade Linear • É a taxa de DISTÂNCIA PERCORRIDA ao longo da trajetória circular em determinado intervalo. Δ𝑠 𝑣= Δ𝑡 Para uma volta Δ𝑠 = 2𝜋𝑟 ; 𝑟 – raio do movimento circular; Δ𝑡 = 𝑇 (período). Logo 2𝜋𝑟 𝑣= 𝑇 𝑣 =2𝜋𝑟𝑓 Velocidade Linear • No caso de um objeto rolando, a velocidade do linear do centro do objeto no seu sentido de deslocamento é igual a velocidade linear do giro do objeto sobre o chão. Exercício Grandezas angulares • É importante lembrar que, em um movimento circular, um móvel que descreve este movimento percorre uma determinada distância linear em metros, centímetro, quilômetros, etc.. Mas também, ao longo do giro circular, vai girando uma determinada quantidade de ângulos (graus, radianos) durante este movimento Grandezas Angulares • Relação Δ𝑠 Δ𝜃 = 𝑅 - Simulação no Geogebra Velocidade angular • É a taxa de variação de ÂNGULOS em determinado intervalo de tempo Δ𝜃 𝜔= Δ𝑡 • Para um volta completa: Δ𝜃 = 2𝜋 • Δt = T • 2𝜋 𝜔= =2𝜋𝑓 𝑇 𝑟𝑎𝑑 Unidade 𝜔 = 𝑠 Relação entre a velocidade linear e a velocidade angular 2𝜋𝑟 2𝜋 𝑣= ; 𝜔= 𝑇 𝑇 2𝜋 𝑣= 𝑟 ∴ 𝑣=𝜔𝑟 𝑇 𝑚 𝑟𝑎𝑑 𝑣 = 𝑆. 𝐼. ; 𝜔 = (𝑆. 𝐼. ) 𝑠 𝑠 Função horária da posição angular 𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔 𝑡 Pois 𝜃= 𝑠 𝑠𝑜 𝑒 𝜃𝑜 = 𝑅 𝑅 Do MU 𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣 𝑡 Divide-se tudo por R 𝑠 𝑠𝑜 𝑣 𝑡 = + 𝑅 𝑅 𝑅 𝜃 = 𝜃𝑜 + 𝜔 𝑡 Aceleração do MCU • O vetor aceleração, em um movimento circular onde a velocidade escalar é constante, sempre aponta para o centro do circulo descrito 𝑣2 𝑎𝑐 = 𝑅 Exercício Exercício MOVIMENTOS CONCÊNTRICOS E TRANSMISSÃO NO MCU Prof. Neckel Movimentos concêntricos e transmissão • Contextualização: sistema de catracas e coroas. Todas as catracas giram com o mesmo centro em comum, assim como fazem todas as coroas. • Podemos dizer que as coroas executam um MCU concêntrico, assim como as catracas. • Movimentos concêntricos • No caso de todas as coroas (ou de todas as catracas), sabemos que todas elas giram juntas. A grandeza de giro em comum para todas é a VELOCIDADE ANGULAR 𝜔1 = 𝜔2 = 𝜔3 • A velocidade linear 𝑣 na ponta de todas as coroas é diferente para cada uma delas. Transmissão de MCU • Por correia ou por corrente • Para este caso, temos que a velocidade linear da correia ou corrente é exatamente a mesma da superfície dos dois girantes (ou objetos em MCU), assim 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 𝜔𝐴 𝑅𝐴 = 𝜔𝐵 𝑅𝐵 Como 𝜔 = 2 𝜋 𝑓 𝑓𝐴 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵 𝑅𝐵 Transmissão de MCU • Por contato direto (engrenagens, por exemplo) A diferença da transmissão por correia é a inversão do sentido do giro. • A velocidade linear no contato dos girantes é a mesma. • 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 𝜔𝐴 𝑅𝐴 = 𝜔𝐵 𝑅𝐵 Como 𝜔 = 2 𝜋 𝑓 𝑓𝐴 𝑅𝐴 = 𝑓𝐵 𝑅𝐵 Transmissão do MCU • Por um eixo concêntrico de movimento • Neste caso, temos as velocidades angulares iguais para os girantes. 𝜔𝐴 = 𝜔𝐵 Como 𝜔 = 2𝜋 𝑇 2𝜋 2𝜋 = 𝑇𝐴 𝑇𝐵 Logo 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵 ; 𝑓𝐴 = 𝑓𝐵 Exercício Exercício
