CONJUNTOS

MATEMÁTICA - 1o ANO
MÓDULO 09
CONJUNTOS
A
3
1
7
9
5
A
B
A∩B
A
B
A∩B
A
B
A∩B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A-B
A
B
A-B
A
B
A-B
Como pode cair no enem
(UERJ) Em um posto de saúde de uma comunidade carente, foram atendidas, num determinado
dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas de diarreia,
febre ou dor no corpo, isoladamente ou não.
Sintomas
Frequência
Diarreia
62
Febre
62
Dor no corpo
72
Diarreia e febre
14
Diarreia e dor no corpo
08
Febre e dor no corpo
20
Diarreia, febre e dor no corpo
x
A partir dos dados registrados nas fichas de atendimento dessas pessoas, foi elaborada a
tabela acima. Na tabela, X corresponde ao número de pessoas que apresentaram, ao mesmo
tempo, os três sintomas. Pode-se concluir que X é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
Fixação
o1) Dado o conjunto A = {0,1,2,3,4,{5}}, classifique as proposições a seguir como verdadeiro
ou falso:
a) 3 ∈ A
b) {0} ⊂ A
c) {1,2,3} ⊂ A
d) {5} ⊂ A
e) {5} ∈ A
f) ∅ ⊄ A
g) {0,1,2,3,4,{5}} ⊂ A
Fixação
F
2) Determine o número de elementos do IP(A), quando:
a) A = {0,1,2}
b) A = { x / x é número positivo ímpar menor que 11}
3
a
b
Fixação
3) Sendo A = {0,1,2,3,4}, B = {0,2,5}, C = {1,3,7,8} e D = {3,4}, determine:
a) A ∩ B
c) B ∪ D
b) A ∪ C
d) (A ∩ B) ∪ C
Fixação
4) Se A é um conjunto que tem 255 subconjuntos não vazios, então A tem:
a) 6 elementos;
b) 7 elementos;
c) 8 elementos;
d) 9 elementos;
e) 10 elementos.
Fixação
5) (UFRJ) Em 10 caixas, 5 contêm lápis, 4 contêm borrachas e 2 contêm lápis e borrachas.
Em quantas não há nem lápis nem borrachas?
Fixação
F
6) Na cidade de Lavras é consumido leite dos tipos A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado7
sobre o consumo desse produto, foram colhidos os resultados da tabela abaixo.
1
p
Leite
Número de consumidores
A
100
B
150
C
200
AeB
20
BeC
40
AeC
30
A, B e C
10
Nenhum dos três
130
Faça o diagrama de Venn e determine:
a) Quantas pessoas foram consultadas?
b) Quantas pessoas consomem só dois tipos de leite?
c) Quantas pessoas não consomem o leite B?
Fixação
7) Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A,
150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais ( A e B ) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas
pessoas foram consultadas?
Fixação
F
8) (UFF) Considere os conjuntos representados abaixo. Represente, enumerando seus el-9
ementos, os conjuntos:
P
Q
3
•4
•1
7
•5
•2
•6
R
a) (P ∩ Q) – R
b) (P ∪ Q) ∩ R
c) (P ∪ R) - Q
d) (Q ∩ R) ∪ P
Fixação
-9) Represente no diagrama abaixo a região [(A ∩ B) – C].
A
B
C
Fixação
10) (UFRRJ) Numa turma, 32 alunos gostam de português ou geografia, 10 gostam de português, mas não gostam de geografia e 5 gostam de português e geografia. Indique o número
de alunos que gostam de geografia mas não gostam de português.
a) 27
b) 17
c) 22
d) 16
e) 15
Proposto
1) (FUVEST) No vestibular Fuvest, exigia-se dos candi-datos à carreira de administração, a
nota mínima 3,0 em matemática e em redação. Apurados os resultados, verificou-se que 175
candidatos foram eliminados em matemática e 76 foram eliminados em redação. O número
total de candidatos eliminados por essas duas disciplinas foi 219. Qual o número de candidatos
eliminados apenas por redação?
a) 24
b) 143
c) 32
d) 44
e) 99
Proposto
2) (UFF) Dado o conjunto P = {{0},0,1,{1}} considere as afirmativas:
I) 0 ∈ P;
II) {0} ⊂ P;
III) 1 ∈ P;
Então:
a) Todas são verdadeiras;
b) Apenas I é verdadeira;
c) Apenas II é verdadeira;
d) Apenas a III é verdadeira;
e) Todas são falsas.
Proposto
3) (UNIRIO) Considere três conjuntos A, B e C, tais que; n(A) = 28, n(B) = 21, n(C) = 20, n(A ∩
B) = 8, n(B ∩ C) = 9, n(A ∩ C) = 4 e n(A ∩ B ∩ C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A ∪ B) ∩ C) é:
a) 3
b) 10
c) 20
d) 21
e) 24
Proposto
P
4) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos leem o jornal A, 21 leem os jornais A e B,5
t
106 leem apenas um dos dois jornais e 66 não leem jornal B. O valor de n é:
d
a) 249
j
b) 137
c) 158
a
d) 127
e) 183
b
c
d
Proposto
e)
5) (UFF) Os conjuntos S, T e P são tais que
todo elemento de S é elemento de T ou P. O
diagrama que pode representar esses conjuntos é:
T
S
P
a)
b)
c)
d)
S
T
T
S
P
P
T
P
S
T
S
P
Proposto
P
6) (UFRJ) Uma amostra de 100 caixas de pílulas anticoncepcionais fabricadas pela Nascebem7
S.A. foi enviada para a fiscalização sanitária. No teste de qualidade, 60 foram aprovadas eh
40 reprovadas, por conterem pílulas de farinha. No teste de quantidade, 74 foram aprovadas
e 26 reprovadas, por conterem um número menor de pílulas que o especificado. O resultado
dos dois testes mostrou que 14 caixas foram reprovadas em ambos os testes.Quantas caixas
foram aprovadas em ambos os testes?
s
m
Proposto
7) (UFRJ) Considere os pacientes da Aids classificados em três grupos de risco: hemofílicos,
homossexuais e toxicômanos. Num certo país de 75 pacientes, verificou--se que:
• 41 são homossexuais;
• 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxi-cômanos;
• 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos;
• 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais;
• 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos;
• o número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao número de pacientes que
são apenas homossexuais;
• o número de pacientes que pertencem simultaneamente aos três grupos de risco é a
metade do número de pacientes que não pertencem a nenhum dos grupos de risco.
Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos de risco?
Proposto
8) Em um restaurante encontravam-se 122 clientes dos quais 96 eram brasileiros, 64 homens,
47 fumantes, 51 homens brasileiros, 25 homens fumantes, 36 brasileiros fumantes e 20 homens
brasileiros fumantes.
Assinale a opção que representa o número de mulheres brasileiras não fumantes:
a) 30
b) 29
c) 28
d) 27
Proposto
9) (UFRJ) Um clube oferece aulas a seus associados de três modalidades de esporte: natação,
tênis e futebol. Nenhum associado pôde se inscrever simultaneamente em tênis e futebol, pois,
por problemas administrativos, as aulas destes dois esportes serão dadas no mesmo horário.
Encerradas as inscrições, verificou-se que: dos 85 inscritos em natação, 50 só farão natação;
o total de inscritos para as aulas de tênis foi de 17 e, para futebol, de 38; o número de inscritos
só para as aulas de futebol excede em 10 o número de inscritos só para as de tênis. Quantos
associados se inscreveram simultaneamente para aulas de futebol e natação?