P1-Gabarito

Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
Nota Q1
DRE 117099118
Teste 1
Assinatura:
Questão 1 - [1,5 ponto]
Num laboratório, são lançados simultaneamente dois projéteis de dimensões desprezíveis. No instante t = 0 de lançamento, os
projéteis ocupam as posições ~r1 (0) = h1 ̂ e ~r2 (0) = x0 ı̂ + h2 ̂, com x0 > 0 e 0 < h2 < h1 , de onde partem com velocidades
~v1 (0) = v0 ı̂ e ~v2 (0) = −v0 ı̂ respectivamente. O sistema de eixos foi escolhido tal que ~g = −g̂.
(a) Os projéteis colidem em pleno voo? Se sim, em qual instante?
(b) Supondo que h1 seja a altura inicial do primeiro projétil a partir do solo, quanto tempo ele leva para atingi-lo?
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [1,0 ponto] Para os projetéteis colidirem, eles precisam, no mesmo instante, ter a mesma posição. Os projéteis obedecem as
equações:
gt2
gt2
~r1 (t) = v0 tı̂ + h1 −
̂ ; ~r2 (t) = (x0 − v0 t) ı̂ + h2 −
̂
2
2
Eles terão a mesma coordenada x no instante t1 :
x0
2v0
v 0 t1 = x 0 − v 0 t 1 ⇒ t1 =
Nesse instante, portanto, as coordenadas y dos projéteis serão
g
y 1 = h1 −
2
x0
2v0
Para colidirem
g
y 1 = y 2 ⇒ h1 −
2
x0
2v0
2
2
g
; y 2 = h2 −
2
g
= h2 −
2
x0
2v0
Como as alturas iniciais são diferentes, os projéteis não colidem.
(b) [0,5 ponto] Quando o objeto 1 atinge o solo, temos que y1 (tq ) = 0:
gt2q
h1 −
= 0 ⇒ tq =
2
5
s
2h1
g
x0
2v0
2
2
⇒ h1 = h2
Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
Nota Q2
DRE 117099118
Questão 2 - [2,5 ponto]
Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa no teto e passa por duas polias
também ideais. Uma lata com uma massa m1 está pendurada em uma das polias (por
um fio também ideal) e uma força F~ de módulo desconhecido é aplicada por uma pessoa na extremidade livre do fio de maneira que a lata sobe com velocidade constante. A
situação está representada na figura ao lado.
(a) Faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre a lata e sobre as polias.
(b) Qual o trabalho realizado por cada uma das forças que atuam sobre a lata quando a
mesma sobe uma distância ∆D conhecida?
(c) Qual o módulo da força F~ ? Só serão consideradas respostas justificadas.
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [1,0 ponto] Atuam na lata de tinta a força peso (P~ ) e a tração no fio no qual ela está
pendurada (T~ ). Na roldana da direita atua a tração no fio que sustenta a lata, que (por ser
inextensível) é −T~ e as trações no fio que envolve a roldana que, por serem as polias ideias
são −F~ . Na polia da esquerda atuam as tensões no fio (F~ ) e a força que a sustenta no teto
~ ).
(N
(b) [0,8 ponto] Uma vez que o peso é uma força conservativa:
WP = −∆U = −m1 g∆D
Para o trabalho realizado pela força T~ podemos usar o Teorema Trabalho e Energia Cinética e o fato de que a lata sobe com velocidade constante
Wtot = WP + WT = ∆K = 0 ⇒ WT = m1 g∆D
(c) [0,7 ponto] Uma vez que a lata sobe com volocidade constante (a=0), a Segunda Lei de
Newton para a lata nos leva a:
P~ + T~ = 0 ⇒ |T~ | = m1 g
A polia da direita também sobe com velocidade constante (pois o fio que sustenta a lata é
ideal) e, portanto:
−F~ + (−F~ ) + (−T~ ) = 0 ⇒ 2|F~ | = |T~ | ⇒ |F~ | =
6
m1 g
2
Teste 1
F⃗
m1
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NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
Nota Q3
DRE 117099118
Teste 1
Assinatura:
Questão 3 - [2,4 ponto]
Uma caixa de massa M está sobre outra caixa, de massa m, tal que M = 3m. Uma pessoa tenta arrastar as caixas, puxando a de
cima com uma força de módulo F , que faz um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura abaixo. Sabe-se que o atrito entre
a caixa de baixo e o chão pode ser desprezado e que o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas é µe . Observa-se que o
sistema composto pelas duas caixas se desloca em conjunto.
(a) Isole as caixas e faça um diagrama indicando as forças que atuam sobre cada uma
delas.
(b) Qual a aceleração das caixas?
(c) Qual o menor valor que µe pode ter para que o sistema continue a se movimentar em
conjunto?
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
(a) [0,7 ponto] Sobre a caixa de cima atuam a força F~ , a força peso P~M , a normal
que a caixa debaixo exerce sobre ela N~M e a força de atrito que a caixa debaixo
exerce F~at . No bloco de baixo, além das duas reações às forças que ela exerce sobre
~ M ), atuam a força peso P~m e a normal que o chão exerce N
~ m.
a de cima (−F~at e -N
(b)[1,0 ponto] Escrevendo a segunda Lei de Newton para cada uma das caixas:
~ M + F~ + F~at = M~aM ; P~m + N
~ m + (−N
~ M ) + (−F~at ) = m~am
P~M + N
Observando que o movimento se dá na direção horizontal, escrevemos essa componente das equações acima:
F cos θ − Fat = M aM ; Fat = mam
Onde já escrevemos apenas os módulos das forças e foi observado que os pesos e as
normais possuem apenas componente vertical. Uma vez que as caixas se movimentam em conjunto temos que am = aM = a:
F cos θ − ma = M a ⇒ a =
F cos θ
F cos θ
⇒ a=
m+M
4m
(c) [0,7 ponto] Como encontrado no item anterior, a força de atrito estático que atua
entre as caixas (pois não há movimento entre eles) tem módulo
Fat = ma =
mF cos θ
m+M
Portanto, quanto maior for a força F~ , maior será o módulo da força de atrito. Sabemos, porém, que o atrito estático possui um valor máximo dado por
Fat ≤ µe N
Aplicando essa desigualdade para o bloco de cima:
Fat ≤ µe NM ⇒ µe ≥
F cos θ
4NM
Escrevendo a componente vertical da segunda Lei de Newton para a caixa:
NM + F senθ − M g = 0 ⇒ NM = M g − F senθ ⇒ µe ≥
7
F cos θ
4(M g − F senθ)
Parte 2 - P1 de Física I - 2017-1
NOME: ABID LOHAN DA SILVA FERREIRA DOS
SANTOS
DRE 117099118
ESPAÇO PARA RESPOSTA COM DESENVOLVIMENTO
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Teste 1
GABARITO - A letra (a) é a resposta correta em todas questões
Instituto de Física
Primeira Prova de Física I - 2017/1
Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios
permanecem esticados durante todo o tempo; a
resistência do ar é desprezível; a aceleração da
gravidade tem módulo g conhecido.
Data: 26/4/2017
Questões Objetivas - 0,6 ponto cada uma
(b) A partícula permanecerá em repouso, independente do ângulo θ e do módulo de F , pois as
forças se anulam.
(c) A partícula permanecerá em repouso somente se
o ângulo θ for 45o .
(d) A partícula pode permanecer em repouso ou não,
dependendo do módulo da força F .
3. Um sistema composto por duas pequenas esferas de
mesma massa m e dois fios ideais de mesmo comprimento �1 = �2 = � descreve um movimento circular
uniforme conforme mostrado na figura abaixo.
1. Um objeto de massa m = 2 kg possui, em um certo
instante escolhido como t=0, uma energia cinética de
K0 = 50 J e se move em uma dimensão, escolhida
como o eixo OX. O gráfico abaixo representa a força
resultante a que está submetido o objeto.
Considerando o Movimento Circular Uniforme descrito pelo sistema, qual a única correta das afirmativas abaixo?
Sobre a energia cinética K1 do objeto quando chega
à posição x = 2 m é correto afirmar que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
K1
K1
K1
K1
K1
K1
K1
= 50 J.
= 250 J.
= 150 J.
= 0 J.
= 75 J.
= −150 J.
= −50 J.
2. Uma partícula, inicialmente está em repouso, passa a
estar sob a ação de três forças de mesmo módulo F >
0. Duas são perpendiculares entre si e a terceira faz
um ângulo θ(0o < θ < 90o ) com uma delas, conforme
mostrado na figura.
Qual a única verdadeira das seguinte afirmativas:
(a) Essa partícula não permanecerá em repouso.
Gabarito
(a) A velocidade angular das duas esferas é a mesma.
(b) A tensão nos dois fios é a mesma.
(c) O módulo da velocidade linear das duas esferas
é o mesmo.
(d) A componente radial da aceleração das duas esferas é a mesma.
(e) As duas esferas possuem uma componente tangencial da aceleração diferente de zero.
4. Um satélite artificial da Terra é transferido de uma
órbita circular de raio R para outra de raio 2R. Durante a transferência é correto afirmar que:
(a) A energia potencial gravitacional aumentou pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho negativo.
(b) A energia potencial gravitacional continua a
mesma pois a força gravitacional entre a Terra e
o satélite não realiza trabalho.
(c) A energia potencial gravitacional diminuiu pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho negativo.
(d) A energia potencial gravitacional diminuiu pois
a força gravitacional entre a Terra e o satélite
realizou um trabalho positivo.
(e) A energia potencial gravitacional aumentou e a
força gravitacional entre a Terra e o satélite não
realiza trabalho.
(f) A energia potencial gravitacional diminuiu e a
força gravitacional entre a Terra e o satélite não
realiza trabalho.
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5. Uma pessoa caminha, subindo um plano inclinado,
com velocidade constante. Só atuam sobre a pessoa as
forças peso, normal e a de atrito que o plano inclinado
exerce sobre ela. É correto afirmar que a força de
atrito que o plano exerce sobre o pé da pessoa:
(a) É paralela ao plano, no sentido da velocidade da
pessoa.
(b) É paralela ao plano, no sentido contrário ao da
velocidade da pessoa.
(c) É perpendicular ao plano, no sentido da força
normal.
(d) É perpendicular ao plano, no sentido contrário
ao da força normal.
(e) Tem a mesma direção mas sentido contrário ao
da força peso.
6. Uma bola, de dimensões reduzidas, é lançada do nível
do solo com uma certa velocidade inicial de módulo
conhecido, atinge o solo novamente a uma certa distância R do ponto de lançamento. Dependendo do
ângulo de lançamento θ que o vetor velocidade inicial faz com a direção horizontal, essa distância varia.
A figura abaixo dá o alcance R da bola para uma
mesma velocidade inicial quando variamos o ângulo
de lançamento.
Alcance (R)
S
P
U
angulo de lancamento (θ)
O módulo da velocidade ao alcançar a altura máxima,
para cada um dos três ângulos de lançamento indicados na figura, obedece a relação:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
vP
vP
vP
vS
vS
vS
Gabarito
> vS
= vS
< vS
> vP
< vP
> vP
> vU
= vU
< vU
> vU
< vU
= vU
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