Procedimentos plano inclinado.

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO.
RELATÓRIO
Disciplina: MCF
Turma:
Z2
Data de entrega:
20/09/2015
Gravitação
Professor: Rodrigo e Osvaldo Canato Jr.
Nomes dos alunos
Prontuário
AMANDA GARCIA
146504x
IGORASSUNÇÃO GALVÃO
1468251
RICARDO ROSA
1465007
Título:
Queda Livre
Lançamento Obliquo
Plano Inclinado
São Paulo - SP
2015
Sumário
Introdução .......................................................................................................... 5
Objetivos ......................................................................................................... 5
Teoria.............................................................................................................. 5
Procedimentos queda livre ................................................................................. 8
Materiais ......................................................................................................... 8
Procedimento experimental ............................................................................ 8
Analise do movimento ........................................................................................ 8
Analise dos gráficos ...................................................................................... 10
Procedimentos lançamento obliquo ................................................................. 10
Materiais ....................................................................................................... 10
Procedimento experimental .......................................................................... 11
Analise do movimento ...................................................................................... 11
Analise dos gráficos ...................................................................................... 11
Procedimentos plano inclinado......................................................................... 12
Materiais ....................................................................................................... 12
Procedimento experimental .......................................................................... 12
Analise do movimento ...................................................................................... 12
Analise dos gráficos ...................................................................................... 13
Conclusão ........................................................................................................ 14
Bibliografia........................................................................................................ 14
Introdução
Objetivos
O objetivo desse experimento é analisar o comportamento de dois corpos de
pesos diferentes quando soltos de uma mesma altura e se encontram em um
estado de queda livre, depois analisar o movimento de um objeto arremessado
por um determinado espaço e por fim verificar o comportamento de um carrinho
em um plano inclinado.
Teoria
Os estudos sobre queda livre deram início com Aristóteles, no qual, afirmou
que ao soltarem duas pedras de pesos diferente aquele fosse mais pesado
seria a primeira a alcançar o chão, após muitos experimentos Galileu Galilei,
observou que esta afirmação estaria errada, pois, o movimento do corpo
dependedo local em que ele está sendo solto, e que o ar exerce uma grande
influência no objeto durante sua queda.
Para tal podemos definir queda-livre como o movimento que um corpo realiza
ao subir ou descer no vácuo ou quando desprezamos a resistência do ar.
Seguindo essa definição podemos dizer que se não tivéssemos a resistência
do ar, qualquer corpo com qualquer peso e forma, ao serem soltos da mesma
altura, iriam precisar do mesmo tempo para atingir o solo. Ao observar a
trajetória percorrida pelo corpo podemos notar que se trata de um movimento
retilíneo uniformementevariado, já que sua trajetória é retilínea, na vertical e
possui a aceleração, ada gravidade, que é de aproximadamente 9,8 m/𝑠 2 .
Na imagem pode-se ver que quando corpos de
tamanhos e pesos diferentes são soltos ao mesmo
tempo de uma e mesma altura em um ambiente que
não possui resistência do ar eles essas diferenças não
importam, pois, a força resultante da gravidade será a
mesma para ambos os corpos, então a formiga irá cair
à mesma velocidade percorrendo a mesma distancia
que o elefante quando em queda.
O lançamento obliquo ocorre quando arremessamos um objeto, ele é
movimento que em parte é vertical e também é horizontal, em suma é um
caminho que possui um ângulo com a horizontal. Como a queda livre ele ocorre
em ambientes sem contato com o ar, assim eles só sofreram a aceleração da
gravidade. Seu movimento irá se mover numa trajetória que vai até uma altura
máxima e depois volta a descer dando um caminho em parabólico. Dando um
início para o estudo devemos visualizar que este movimento ocorre tanto no
eixo X quanto no eixo Y, ou seja, ele ocorre na horizontal e vertical, enquanto
na direção vertical ele faz um movimento uniformemente variado com uma
velocidade 0 e com a aceleração da gravidade e na direção horizontal ele
realiza um movimento uniforme com velocidade 𝑉0.
Ele realizaráa esse movimento:
Após visualizarmos seu movimento, podemos começar a estudá-lo
matematicamente, o movimento horizontal pela velocidade ser constante sua
função é x = v . t, o caminho percorrido pelo objeto arremessado é chamado de
alcance horário, ele é calculado pela equação: 𝐴 =
𝑉02 . sin 𝜃
𝐺
Seu modulo de
velocidade no eixo x é 𝑉𝑥 = 𝑉0 . 𝑐𝑜𝑠𝜃, mas para o movimento vertical as coisas
já são diferentes pois ele está sob ação da gravidade o que faz dele um
movimento uniformemente variado e a velocidade em 𝑉𝑦 vai caindo em medida
que a altura em relação ao chão vai subindo.
A componente do movimento vertical 𝑉0𝑦= 𝑉0 .sin 𝜃 , sua componente no espaço
percorrido pelo objeto é 𝑦 = 𝑉0𝑦 𝑡
𝑔𝑡 2
2
, sendo a velocidade calculada por 𝑉𝑦 =
𝑉0𝑦 + 𝑔𝑡. Após atingir o ponto mais alto o seu próximo se aparenta com o
movimento de queda.
Quando um objeto está em plano inclinado ele está sofrendo a influencia de
uma força externa como o peso e está sendo influenciado pela normal pois
está em contato com um plano inclinado, desta forma:
Enquanto nesse estado o P é a força peso que é visto
como p = m.g , m é a massa do objeto dada em Kg e
𝑓𝑁 é a força de reação ao plano.
Então para averiguar matematicamente o que está
acontecendo colocamos um plano cartesiano com
inclinação igual à inclinação do plano, para que o eixo
x fique com o mesmo ângulo que o plano, a força normal será igual á
decomposição da força peso no y e a decomposição da força peso no x vai ser
pelo deslocamento do carrinho.
Então para começarmos os cálculos das resultantes em cada direção teremos
em Y:
𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑃𝑛 = 0 então N = 𝑃𝑦
Mas não podemos esquecer que 𝑃𝑦 = 𝑃 . cosᶿ = m . g . cos ᶿ por isso N = m .
g . cosᶿ.
Para X teremos
𝐹𝑥 = 𝑀 . 𝑎 por tanto 𝐹𝑥 = 𝑚 . 𝑎 lembrando que 𝑃𝑥 = 𝑃 . sin 𝜃 = 𝑚 . 𝑔 . sin 𝜃
Ai chegamos em : m . g . sin 𝜃 = m . a no qual a = g. sin 𝜃
Procedimentos queda livre
Materiais
 Duas bolas de pesos diferentes.
 O programa Tracker.
 Uma filmadora.
 Uma fita métrica.
Procedimento experimental
1. Solte as bolinhas ao mesmo tempo de uma altura conhecida.
2. Filme a queda das bolinhas.
3. Coloque o filme no tracker, selecione o intervalo do filme que determina
o inicio da queda quando ambas a bolinhas já estão soltas e o final
quando as bolinhas tocam o solo, obtenha os dados e crie os gráficos.
Analise do movimento
Filmamos o movimento de queda livre e com o tracker obtivemos os seguintes
gráficos:
Queda do corpo A
X(t) x T - Corpo A
8.00E+02
y = -467.52x2 - 90.873x + 760.84
R² = 0.9997
7.00E+02
6.00E+02
5.00E+02
X(t)
4.00E+02
3.00E+02
2.00E+02
1.00E+02
0.00E+00
0.00E+00
-1.00E+02
2.00E-01
4.00E-01
6.00E-01
8.00E-01
Tempo (s)
1.00E+00
1.20E+00
1.40E+00
Para o corpo A
X(T) = - 467,52t² - 90,873t +
760,84
V(T) = X'(T) = - 935,04 t 90,873
A(T) = V'(T) = - 935,04
Queda do corpo B
X(t) x T - Corpo B
8.00E+02
y = -483.49x2 - 75.411x + 757.95
R² = 0.9996
7.00E+02
6.00E+02
X(t)
5.00E+02
4.00E+02
3.00E+02
2.00E+02
1.00E+02
0.00E+00
0.00E+00
2.00E-01
4.00E-01
6.00E-01
8.00E-01
1.00E+00
1.20E+00
1.40E+00
Tempo (S)
Para o corpo B
X(T) = - 483,49t² 75,411t+757,95
V(T) = X'(T) = - 966,98 t 75,411
A(T) = V'(T) = -966,98
Queda do corpo A e B juntas
8.00E+02
7.00E+02
6.00E+02
5.00E+02
Massa B x
4.00E+02
Massa A x
3.00E+02
2.00E+02
1.00E+02
0.00E+00
0.00E+00
2.00E-01
4.00E-01
6.00E-01
8.00E-01
1.00E+00
1.20E+00
1.40E+00
Análise dos gráficos
Nos gráficos temos o deslocamento da distância pelo tempo onde, pode-se
verificar que o corpo B possui uma queda um pouco mais rápida que o corpo A,
isso ocorre devido à interferência do atrito com ar, pois a bolinha B era menor e
um pouco mais pesada que A e esta sendo maior e mais leve que a B. Quando
observamos o movimento realizado por ambas as bolinhas nota-se que é muito
parecido, isso ocorre devido a ambas terem sido soltas no mesmo instante e na
mesma altura, lembrando que ambas estão sobre o efeito de atração da
gravidade e por tal as duas possuem a mesma aceleração e mesmo com o
atrito com ar elas conseguem descer quase igualmente.
Procedimentos lançamento obliquo
Materiais
 Um objeto para ser arremessado.
 O programa Tracker.
 Uma filmadora.
 Uma fita métrica.
Procedimento experimental
1. Filme um objeto sendo arremessado.
2. Coloque a filmagem do objeto no tracker, analise seu movimento, e crie
os gráficos.
Analise do movimento
Filmamos o movimento do lançamento obliquo com o tracker obtivemos os
seguintes gráficos:
X(T) x T
5.00E+02
4.50E+02
4.00E+02
X(T)
3.50E+02
3.00E+02
2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.00E+02
5.00E+01
y = -769.15x2 + 925.05x + 179.87
R² = 0.9966
0.00E+00
0.00E+00 2.00E-01 4.00E-01 6.00E-01 8.00E-01 1.00E+00 1.20E+00 1.40E+00 1.60E+00
Tempo (s)
X(T) = -769,15t² + 925,05t +179,87
V(T) = X'(T) = 1538,3t + 925,05
A(T) = V'(T) = 1538,3
Analise dos gráficos
O formato com que o gráfico se dispõe explica o movimento de lançamento,
pois após seu inicio ele realizou um movimento de subida até alcançar um
ponto de máaxima altura e depois começou a cair em velocidade acelerada
devido à gravidade, percebe-se que enquanto ele se aproxima da altura
máxima ele aparenta diminuir de velocidade isso ocorre porque o vetor
velocidade nesses instantes está mudando sua direção para acompanhar a
força da gravidade que é a única força que está agindo no objeto, por isso
após ter alcançado seu ponto máximo ele acelera para baixo.
Procedimentos plano inclinado.
Materiais
 Um carrinho.
 Uma pista.
 Pesinhos.
 O programa Tracker.
 Uma filmadora.
Procedimento experimental
1. Filme o carrinho sendo solto da ponta superior do plano inclinado.
2. Coloque a filmagem do objeto no tracker, analise seu movimento, e crie
os gráficos.
Analise do movimento
Filmamos o movimento do plano inclinado com o tracker obtivemos os
seguintes gráficos:
Carro sem peso
X(T) x T
250.00
y = 20.782x2 + 0.5548x + 16.702
R² = 0.9999
X(t)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
Tempo (s)
v=x'(t)= 41,564t+0,5548
2.50
3.00
3.50
a(t) = V'(t)= 41,564 cm/s²
E a questão do seno do ângulo de inclinação da pista para o cálculo de g?
Carro com peso
X(T) x T
250.00
y = 21.894x2 + 0.2564x + 16.352
R² = 0.9999
X(t)
200.00
150.00
100.00
50.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
Tempo (s)
v=f(t)= 43,788t+0,256
a= 43,788 cm/s²
E a questão do seno do ângulo de inclinação da pista par ao cálculo de g?
Analise dos gráficos
O primeiro gráfico mostra o movimento de um carrinho sem peso quando solto
da parte superior do plano inclinado onde este carrinho começa a ter uma
velocidade de aceleração e o quando o carrinho está um com pesos seu
comportamento perante o gráfico e pelas nossas visualizações é que ele tem
uma velocidade maior em direção à parte inferior do plano.
Conclusão
A queda-livre se trata de corpos diferentes em sua forma e peso, que ao serem
soltos no mesmo instante da mesma altura em um ambiente onde estejam
sofrendo a ação da gravidade e que esse ambiente não possua a resistência
do ar, eles iram percorrer distancias iguais em tempos iguais no decorrer de
sua queda, pois em um local onde não aja atrito com o ar sua forma e peso não
iram importar, já que ambos vão receber a mesma aceleração oriunda da
gravidade, no lançamento obliquo também existe a interação da gravidade por
isso existe uma força que modifica a direção do objeto e o faz cair em direção
ao solo com uma aceleração, para o carrinho ocorre que com massas
diferentes a velocidade de decida é modificada, pois embora a aceleração
gravitacional seja constante,sua massa foi alterada, o que não o correu com os
demais experimento pois sempre foram usados os mesmo objetos sem alterarlos.
Bibliografia
Imagem: (labvirfis.blogspot.com) (17/09/2015)
Material de pesquisa:
http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-vertical.htm (17/09/2015)
http://www.mundoeducacao.com/fisica/queda-livre.htm (17/09/2015)
http://www.brasilescola.com/fisica/lancamento-obliquo.htm (20/09/2015)
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/movobl.php
(20/09/2015)
http://www.brasilescola.com/fisica/plano-inclinado.htm (20/09/2015)
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php (20/09/2015)