Resolva as questões a seguir aplicando o que foi estudado

COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ
Atividade elaborada pela Profa. Leticia Rangel
SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
http://matematica.cap.ufrj.br
COORDENADAS NO PLANO – COORDENADAS CARTESIANAS E COORDENADAS POLARES
DATA DA ENTREGA:
PARTE I
Pesquise e responda às questões a seguir:
a) O que é um sistema de coordenadas no plano?
b) O que é necessário para estabelecer um sistema de coordenadas no plano?
c)
Os eixos considerados (por exemplo, x e y) precisam necessariamente ser perpendiculares? É
necessário indicar a escala usada em cada eixo? Os eixos precisam estar na mesma escala?
d) O que é um sistema de coordenadas cartesianas? Qual a origem dessa denominação?
Dê exemplos de sua aplicação.
e) O que é um sistema de coordenadas polares? Dê exemplos de sua aplicação.
Sugestão de Consulta:
http://matematica.cap.ufrj.br/
www.dmm.im.ufrj.br/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap25.html
www.terra.com.br/matematica/arq6-12.htm
http://www.uff.br/webmat/index.html
Lima, Elon Lages; Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária – IMPA, 2001
Lima, Elon Lages; Coordenadas no Plano com soluções de Exercícios. Publicações SBM, 2002
PARTE II
Resolva as questões a seguir aplicando o que foi estudado na parte I
01. (UFRJ 1997) Três cidades A,B e C estão representadas no mapa a seguir. Escolhendo uma cidade como
origem, é possível localizar as outras duas usando um sistema de coordenadas (d,θ) em que d é a distância, em
quilômetros, entre a cidade considerada e a o origem e θ é o ângulo, em graus, que a semi-reta que une a
origem à cidade considerada faz com o vetor N; θ é medido a partir do vetor N no sentido horário.
.A
N
.B
.C
Usando A como origem, as coordenadas de B nesse sistema são (50,120) e as coordenadas de C são
(120,210).
a) Determine a distância entre as cidades B e C.
b) Determine as coordenadas da cidade B, se escolhermos C como origem.
02. (UFRS 2001) No sistema de coordenadas polares, considere os pontos O=(0,0), A=(1,0), P=(ρ,θ) e
Q=(1/ρ, θ), onde 0 < θ < π/2 e ρ > 0.
Se a área do triângulo OAP vale o dobro da área do triângulo OAQ, então ρ vale:
a) 1/2
b) 2 /2
c) 2
d) 2
e) 2 2 .
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Atividade elaborada pela Profa. Leticia Rangel
SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
http://matematica.cap.ufrj.br
03. Os pontos a seguir estão indicados em coordenadas cartesianas. Indique-os em coordenadas polares,
P( r , θ ).
c) (−5,5)
a) (4 3, 4)
d) (−7,7 3)
b) (−1, 0)
04. Identifique graficamente os subconjuntos de pontos do plano, P( r , θ ), descritos abaixo:
r.senθ = −2
r.cos θ = 2 3
a) 
r.senθ = −7
r.cos θ = 7
b) 
c) r = 3
3π
d) θ =
4
e) r.senθ = 4
f) r.cos θ = −2
y
05. Determine as coordenadas a e b do ponto A
representado no Sistema Cartesiano abaixo, sabendo que
A
b
150o
AO = 6 um .
a
06. (UERJ 2002) Duas pessoas A e B decidem se encontrar em um
determinado local, no período de tempo entre 0h e 1h.
Para cada par ordenado (xo, yo), pertencente à região hachurada do
gráfico a seguir, xo e yo representam, respectivamente, o instante
de chegada de A e B ao local de encontro.
Determine as coordenadas dos pontos da região hachurada, os
quais indicam:
a) a chegada de ambas as pessoas ao local de encontro exatamente
aos 40 minutos;
b) que a pessoa B tenha chegado ao local de encontro aos 20
minutos e esperado por A durante 10 minutos.
07. (UERJ 2002) No sistema de coordenadas cartesianas a
seguir, está representado o triângulo ABC.
Em relação a esse triângulo,
a) demonstre que ele é retângulo;
b) calcule a sua área.
2
O
x