Aula 08 Funções de 1º Grau – Domínio – Contradomínio

Matemática Aplicada a Informática
Profª Rita de Cassia Gaieski
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Aula 08
Funções de 1º Grau – Domínio – Contradomínio
Uma função matemática é uma relação entre dois conjuntos quaisquer que associa, a
cada elemento de partida, denominado domínio, um único elemento de um conjunto de
chegada, denominado contradomínio. Os elementos do conjunto contradomínio que
são imagem de algum elemento do domínio constituem o conjunto imagem da função.
Podemos dizer que uma função descreve a posição de um objeto em movimento, porém
a mesma poderá variar com o tempo, sendo assim em um dado instante este objeto não
poderá ocupar duas posições diferentes, embora em dois instantes diferentes ele possa
ocupar a mesma posição. Podemos dizer que dois ou mais elementos do domínio podem
ter a mesma imagem, porém um elemento não pode ter várias imagens diferentes
Exemplo: Na figura abaixo, o diagrama da esquerda representa o gráfico de uma
função, enquanto que o da direita não.
Características de uma função
Toda a função possui três características básicas: domínio, contradomínio e imagem.
Exemplo: Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B =
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
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A
B
x
f(x)
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
Domínio representado por todos os elementos do conjunto A: (1, 2, 3, 4, 5).
Contradomínio representado por todos os elementos do conjunto B: (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Imagem representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem
correspondência com o domínio (conjunto A).
O conjunto domínio possui algumas características especiais que definem ou não uma
função. Todos os elementos do conjunto domínio devem possuir representação no
conjunto do contradomínio, caso isso não ocorra, a lei de formação não pode ser uma
função.
Exemplo 1:
Esta é uma função válida, pois todos os seus elementos de domínio possuem um
contradomínio.
Exemplo 2:
Esta não é uma função válida, pois na sua representação restam elementos no conjunto
domínio, que não foram associados ao conjunto imagem.
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Como identificar Domínio, Contradomínio e Imagem
 Domínio: conjunto que contém os valores de x (variável independente).
 Contradomínio: conjunto que contém os possíveis valores de y (variável
dependente).
 Imagem: é o subconjunto de um contradomínio. Contém todos os valores de y
que se relacionam com os valores de x.
Exemplo:
Notação de Funções
Considere a função f definida de IR em IR, tal que y=2x+1.
Exemplo:
 Para x = 3, temos y = 2.3 + 1 = 7.
 Para x = 4, temos y = 2.4 + 1 = 9.
 Para x = 5, temos y = 2.5 + 1 = 11.
Podemos dizer que:
 7 é a imagem de 3 pela função f(3) = 7.
 9 é a imagem de 4 pela função f(4) = 9.
 11 é a imagem de 5 pela função f(5) = 11.
Resolução: Em vez de escrever y = 2x + 1, podemos escrever f(x) = 2x +1.