Introdução à Lógica (Mortari 2001)

Interpretações, cap. 8 de
Introdução à Lógica (Mortari 2001)
Luiz Arthur Pagani
1
1 Signicado e verdade
•
condições para verdadeiro ou falso:
Como um argumento é (intuitivamente) válido se não é
possível que suas premissas sejam verdadeiras e que, ao
mesmo tempo, sua conclusão seja falsa, para poder
investigar a validade desse argumento precisamos dizer
em que condições certas fórmulas são verdadeiras ou
falsas (ps. 120121)
•
interpretação (signicado):
isso só é possível se
interpretarmos
uma fórmula dada,
isto é, se dermos a ela (e a suas componentes) algum tipo
de
signicado.
(p. 121)
2
•
Tübingen ist eine schöne Stadt: não dá para dizer se é
verdadeira ou falsa sem saber alemão (p. 121)
•
(composicionalidade):
Essa interpretação de que precisamos, contudo, não é
feita para uma fórmula isoladamente, mas para todos os
símbolos da linguagem de primeira ordem que estivermos
utilizando. No caso da sentença acima, precisamos dizer
também como é que o signicado da sentença é obtido a
partir do signicado das palavras que a compõem.
(p. 121)
3
signicado xo para os símbolos lógicos:
poderíamos interpretar os símbolos lógicos de qualquer
maneira: por exemplo, poderíamos dizer que ∀ é um outro
nome para Sócrates. Mas aí não teríamos mais um sistema de
lógica. Resumindo, o que faz com que uma linguagem
articial qualquer seja uma linguagem lógica é o signicado
xo que atribuímos a certos símbolos: os símbolos lógicos.
(p. 121)
• validade de argumento?:
suponhamos que você queira determinar a validade do
argumento:
P
Todo planeta joviano tem anéis.
P
Netuno é um planeta joviano.
I
Netuno tem anéis.
(p. 122)
•
1
2
4
•
tradução para língua de primeira ordem:
você pode traduzir o argumento para uma linguagem de
primeira ordem, usando
J
para representar a
propriedade `x é um planeta joviano',
anéis', e
•
n
A
para `x tem
para `Netuno'. O resultado é o seguinte:
P1
∀x(Jx → Ax)
P2
Jn
I
An
interpretação informal:
Os símbolos que ocorrem no conjunto de fórmulas acima,
de certa forma, já têm um signicado que vou chamar
de interpretação informal e que corresponde
exatamente ao que foi feito:
joviano' etc. (p. 122)
5
J
signica `x é um planeta
•
insuciente:
essa maneira informal de dar signicado às fórmulas e
determinar sua verdade não é suciente para os nossos
interesses ao fazer lógica tais como tentar determinar
a validade do argumento acima.
•
raciocínio por hipótese:
é muito comum que raciocinemos a partir de hipóteses:
proposições de cuja verdade não temos certeza e, muitas
vezes, até sabemos serem falsas (em situações do tipo
suponhamos que eu zesse isto ou aquilo: quais seriam
as consequências?). (p. 122)
6
•
verdade signicado & realidade:
a verdade de uma sentença parece depender de duas
coisas: do signicado das palavras e da realidade.
(p. 122)
•
interpretação formal:
precisamos de alguma coisa que nos permita interpretar
fórmulas e determinar sua verdade
em todos os casos
possíveis, e não apenas com relação aos fatos, ao mundo
real. Essa coisa de que necessitamos é uma interpretação
formal, ao invés daquela maneira informal de atribuir
signicados que vimos acima. (p. 123)
7
•
dois valores de verdade V × F:
Uma suposição inicial que fazemos na semântica para o
CQC
, sendo ele parte da lógica clássica, é de que existem
dois objetos chamados
falso.
valores de verdade : verdadeiro
e
Esses valores de verdade são simplesmente dois
objetos quaisquer, desde que sejam distintos: poderíamos
usar 1 e 0, ou o Sol e a Lua, ou Cameron Díaz e Salma
Hayek. O importante é que possamos distinguir um do
V' para indicar verdadeiro, e
outro. Usaremos o símbolo `
F
` ' para indicar
falso '.
(p. 124)
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princípio da bivalência:
toda proposição (ou sentença) é verdadeira, ou falsa. Isso
signica que a toda proposição deverá ser associado um, e
apenas um, dos valores de verdade. (Uma proposição,
portanto, não pode deixar de ter um valor, nem ter mais de
um valor associado a ela.) Assim, dada uma interpretação,
uma proposição terá o valor V segundo essa interpretação, ou
terá o valor F. (p. 124)
• (princípio do terceiro excluído)
• semântica de condições de verdade:
uma das características básicas da semântica para o CQC é
que ela é uma semântica de condições de verdade. Isso quer
dizer, resumidamente, que especicar o signicado de uma
sentença declarativa consiste em dizer como o mundo deve ser
para que ela seja verdadeira, ou seja, especicar suas
condições de verdade. (p. 125)
•
9
•
especicação das condições:
`Tübingen ist eine schöne Stadt' é verdadeira sse
Tübingen é uma linda cidade. (p. 125)
•
sse: abreviatura de `se e somente se' (p. 125)
•
princípio de composicionalidade (ou princípio de Frege):
o signicado de uma expressão complexa é uma função
do signicado de suas partes e do modo como elas se
combinam. (p. 125)
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•
ligação entre sintaxe e semântica:
A idéia por trás desse princípio é fazer uma ligação bastante
estreira entre a sintaxe e a semântica de uma linguagem
articial. Como você recorda, as fórmulas são construídas,
basicamente, a partir de fórmulas atômicas, utilizando-se os
operadores e quanticadores. As fórmulas atômicas, por sua
vez, são construídas a partir de constantes de predicado e
termos (constantes ou variáveis individuais). Assim, o que
precisamos fazer é, primeiro, especicar quais são as
condições de verdade para as fórmulas atômicas que
devem ser obtidas, claro, levando-se em conta o signicado
que será atribuído a seus componentes: às constantes de
predicado e aos termos individuais. A partir daí, deveremos
especicar como obter o signicado de uma fórmula
molecular por exemplo, ¬α a partir do signicado
(condições de verdade) de α. (p. 126)
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•
calculabilidade da verdade das fórmulas moleculares:
O valor de verdade de uma fórmula molecular pode ser
calculado a partir dos valores de seus componentes mais
simples. (p. 127)
•
negação:
No caso de uma negação, a regra de cálculo diz
simplesmente que o valor de uma fórmula negativa deve
ser o oposto da fórmula que está sendo negada: se
V, ¬α tem F; se α tem F, ¬α tem V. (p. 127)
•
α
tem
conjunção:
Considere a conjunção M c ∧ Rc, que, de acordo com nossa
interpretação informal dos símbolos envolvidos, diz que
Claudia Schier é uma mulher ruiva. Ora, essa fórmula é
verdadeira se for verdade que Claudia Schier é uma mulher
e que Claudia Schier é ruiva. (p. 127)
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