Atividade Reflexão sobre os Números Reais

Tópicos de Matemática para Professores
Prof. Lúcio Fassarella
Números Reais: re‡exão
PLANO DE ATIVIDADE
0) Tema: Números reais: sua natureza e sua (in)compreensão.
1) Objetivos: (i) Discutir a noção intuitiva e a de…nição matemática de número real e
(ii) exercitar a ação de re‡etir sobre os signi…cados dos conceitos matemáticos.
2) Metodologia: Fundamentar a re‡exão/discussão com questões pertinentes ao tema.
Motivação: exposição das questões;
Desenvolvimento (sequencial):
resolução das questões pelos alunos ( 5 min);
exposição das respostas ( 10 min);
leitura do texto auxiliar [1, pp.93-95] ( 5 min);
autocrítica das respostas pelos alunos ( 10 min);
análise das respostas e autocrítica pelo professor, com a identi…cação dos equívocos ( 10 min).
3) Conclusão:
resgatar o conceito de número real e a de…nição de representação decimal ;
destacar a necessidade do professor de matemática desenvolver “ competência matemática”;
indicar para leitura a referência [2];
4) Exercícios de Fixação!
__________________________________________
Questões Motivadoras: Seja
=
(1) Pergunta-se:
0; 12345678910111213:::
(as casas decimais constituem a sequência dos números naturais)
é um número? Explique sua resposta.
(2) É possível representar
por uma fração? Explique sua resposta.
Exercícios de Fixação:
1. Determine a expansão decimal dos seguintes números reais
(i)
13
7
(ii)
321
12
2. Determine frações de inteiros iguais aos seguintes números reais
(i) 36; 43712712712712:::
(ii)
731; 02353535:::
3. Considere três números a < c < b. Começe dividindo o intervalo [a; b] em 10 partes iguais, depois
divida cada uma das partes em 10 partes iguais e repita a operação um número …nito de vezes. Se
o número de operações for su…cientemente grande, o ponto c necessariamente coincide com um dos
pontos da divisão? Justi…que sua resposta.
4. Discuta se é verdade que 1 = 0; 999::: (onde as reticências indicam que todos os algarismos da representação decimal são iguais a 9).
References
[1] P.C. Moreira, M.M.M.S. David: A formação matemática do professor: licenciatura e prática docente
escolal. Autêntica Editora: Belo Horizonte, 2010.
[2] E.F. Soares, M.C.C. Ferreira, P.C. Moreira:
Números reais:
concepções de licenciandos
e formação matemática na licenciatura. Zetetiké, v.7, n.12, pp.95-117. URL (18/10/2012):
http://www.fe.unicamp.br/zetetike/include/getdoc.php?id=855&article=278&mode=pdf.
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