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Lista de Exercícios
Os exercícios foram adaptados dos seguintes livros:
• Sistemas Digitais - Aplicações e Princípios, R.J.Tocci, N.S.Widmer, 8a. ed., Pretience Hall.
• Introduction to Switching Theory Logical Design, F.J.Hill, G.R.Peterson, 2nd ed., John Wiley
Sons.
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Capítulo 2
1. Dena os algoritmos para conversão entre bases quaisquer b1 e b2 , para números inteiros e
fracionários.
2. Demonstre que dadas duas bases de numeração b1 e b2 , b2 = bk1 , a conversão (q)b1 −→ (q)b2
pode ser feita convertendo-se k dígitos de (q)b1 em 1 dígito de b2 e vice-versa.
3. Converta os seguintes números na base 10 para a base 2:
a) 13
b) 94
c) 356
d) 0.00625
e) 43.32
f) 51
4. Repita o exercício anterior convertendo das bases 10 para as bases 8 e 16.
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Capítulo 3
1. Avalie as seguintes funções:
a) (A ∧ B) ∨ C
b) A ∧ (B ∨ C)
c) A ⊕ (B ∧ C)
d) (A ⊕ B) ∧ C
e) A ∧ B
f) A ∨ B
2. Desenhe os esquemáticos para os sistemas denidos pelas funções de exercício anterior.
3. Prove os Teoremas de DeMorgan.
4. Prove que NAND é um conjunto mínimo.
5. Prove que NOR é um conjunto mínimo.
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6. Quatro grandes tanques em uma indústria química contêm diferentes líquidos sendo aquecidos.
São usados sensores de nível de líquido para detectar sempre que o nível do tanque A ou no
tanque B subir acima de um nível predeterminado. Os sensores de temperatura nos tanques C e
D detectam quando a temperatura de um desses tanques cai abaixo de um determinado limite.
Projete um circuito lógico que detecte sempre, através do acendimento de uma lâmpada de
segurança, que o nível do tanque A ou no tanque B for alto ao mesmo tempo que a temperatura
em dos tanques C ou D for muito baixa (indique em seu projeto o que sinica cada nível lógico
em suas entradas).
7. Considere o cruzamento de uma rodovia na direção leste-oeste com uma via de acesso na
direção norte-sul. Considere que a pista A conduz o motorista na direção norte-sul e a pista B
na direção sul-norte. Na rodovia, a pista C segue na direção leste-oeste e a pista D na direção
oeste-leste. Sensores de veículos são colocados ao longo das pistas. As saídas desses sensores
serão nível baixo na ausência de veículos e nível alto, caso contrário. O sinal de trânsito no
cruzamento é acionado com a seguinte lógica:
• O sinal da direção leste-oeste será verde quando as duas pistas C e D estiverem ocupadas;
• O sinal da direção leste-oeste será verde sempre que as pisas C ou D estiverem ocupadas,
mas com as pistas A e B desocupadas;
• O sinal da direção norte-sul será verde sempre que as duas pistas A e B estiverem ocupadas, mas as pistas C e D estiverem desocupadas;
• O sinal da direção norte-sul também será verde quando as pistas A ou B estiverem ocupadas enquanto ambas as pistas C e D estiverem vazias;
• O sinal da direção leste-oeste será verde quando não houver veículo presente.
Projete o circuito lógico que atende as condições acima. Considere que o sinal tem apenas dois
estados (verde, que signica aberto e vermelho, que signica fechado) e que os sinais das duas
direções não podem estar simultaneamente no mesmo estado. O sinal verde será acionado com
nível alto, enquanto o vermelho com nível baixo.
8. Em um carro, um alarme é acionado para avisar algumas situações indesejadas ao motorista.
Este alarme toca quando a chave está na ignição, mas a porta do carro está aberta e o motor
está desligado, ou quando as luzes estão acesas mas a chave não está na ignição, ou quando
o cinto de segurança do motorista não está sendo usado quando o motor está ligado ou se o
banco do passageiro está ocupado, mas o o cinto de segurança não está sendo usado quado o
motor está ligado. Projete o circuito lógico que acionará o alarme.
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Capítulo 4
1. Considere as seguintes tabelas
Teoria de Conjunto Álgebra de Boole
2
∩
∪
SZ
SU
C(R)
·
+
0
1
N OT
Tabela 1:
Teoria de Conjunto Álgebra de Boole
∧
∨
F
T
N OT (·)
·
+
0
1
N OT
Tabela 2:
Prove que os postulados são válidos para mapeamento das tabelas acima.
2. Prove todos os lemas e teoremas da Álgebra de Boole.
3. Verique as seguintes expressões, através de manipulação de Álgebra de Boole. Justique
todos os seus passos referindo-se a um postulado ou teorema.
a) (X + Y + X · Y )(X + Y )X · Y = 0
b) (X + Y + X · Y )(X · Y + XZ + Y Z) = X · Y + X · Y · Z
c) (A · B + C + D)(C + D)(C + D + E) = A · B · C + D
4. Usando postulados e teoremas da Álgebra de Boole, simplique as seguintes expressões:
a) (X + Y )[X · Y · Z + Y (Z + X)] + X · Y · Z(X + X · Y )
b) (X + Y · X)[X · Z + X · Z(Y + Y )]
c) X · Z · Y + (X · Z · Y + Z · X)[U (Z + X) + Y · Z + Y · X · Z]
d) [(A ↓ B)] ↑ [(A + (A + X · Z)A)(Z + A)]
5. Prove que (A + B)(A + C)(B + C) = (A + B)(A + C)
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Capítulo 5, 6 e 7
1. Converta as seguintes formas booleanas para uma lista de mintermos
a) f (w, x, y, z) = w · y + x(w + y · z)
b) f (U, V, W, X, Y ) = V (W + U )(X + Y + U · W · Y
c) f (V, W, X, Y, Z) = (X + Z)(Z + W · Y ) + (V · Z + W · X)(Y + Z)
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2. Repita o problema anterior, convertendo as formas para uma lista de maxtermos.
3. Um circuito lógico possui 4 entradas y1 , y0 , x1 e x0 . Os pares de bits y1 y0 e x1 x0 representam
um número de 2 bits, onde y1 e x1 são os bits mais signicativos. A saída do circuito, z , é 1
se e somente se o número x1 x0 é maior ou igual que y1 y0 ; Determine uma expressão mínima
SoP para z .
4. Utilizando um Mapa de Karnaugh, determine uma SoP mínima que realize as seguintes funções:
P
a) f (A, B, C, D) =P m(0, 4, 6, 10, 11, 13)
b) f (w, x, y, z) =Q m(3, 4, 5, 7, 11, 12, 14, 15)
c) f (a, b, c, d) = M (3,
5, 7, 11, 13, 15)
P
d) f (V, W, X, Y, Z) = m(0, 2, 3, 4, 5, 11, 18, 19, 20, 23, 24, 28, 29, 31)
5. Utilize um Mapa de Karnaugh para determinar uma PoS que realize as funções do exercício
anterior.
6. Um número primo é um número que é divisível por si mesmo e por 1. Suponha números
entre 0 e 31 sendo representados por um número de 5 bits x4 x3 x2 x1 x0 , onde x4 é o bit mais
signicativo. Projete um detector de números primos cuja saída Z seja igual a 1 se os 5 bits
que representam o número formam um número primo. Atenção: não represente zero como um
número primo.
7. Determine uma SoP mínima que realize as seguintes funções incompletamente especicadas:
P
a) f (A, B, C, D) = P m(1, 2, 5, 8, 9, 11, 15) + d(2, 13)
b) f (W, X, Y, Z) = m(4,
5, 7, 12, 14, 15) + d(3, 8, 10)
P
c) f (A, B, C, D, E)P= m(1, 2, 3, 4, 5, 11, 18, 19, 20, 21, 23, 28, 31) + d(0, 12, 15, 27, 30)
d) f (a, b, c, d, e) = m(7, 8, 9, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 27, 29, 30) + d(1, 10, 17, 26, 28, 31)
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