Movimento Uniformemente Variado

Aceleração escalar média –
Movimento Uniformemente
Variado – Equações horárias
Aula 6
1. a) O automóvel executará um MU com velocidade v = 54 km/h =
= 15 m/s durante t 1 = 0,5 s e um MUV com aceleração de módulo 3 m/s2 . Das respectivas equações horárias, temos:
Para o MU:
ΔS1 = v ⋅ t 1 ⇒ ΔS1 = 15 ⋅ 0,5 ⇒ ΔS1 = 7,5 m
Para o MUV:
v = v 0 + at 2 ⇒ 0 = 15 − 3t 2 ⇒ t 2 = 5 s
a ⋅ t 22
3 ⋅ 52
⇒ ΔS2 = 15 ⋅ 5 −
⇒
2
2
ΔS2 = v 0 t 2 +
⇒ ΔS2 = 37,5 m
Calculando a soma dos espaços percorridos, temos:
ΔS = ΔS1 + ΔS2 ⇒ ΔS = 7,5 + 37,5 ⇒ ΔS = 45 m
Assim, vemos que o automóvel não consegue parar antes do
semáforo, ultrapassando este em d = 45 − 38 = 7 m.
b) Novamente, considerando um MU durante t 1 = 0,5 s e um
MUV durante t 2 = 2,5 − 0,5 = 2,0 s, das equações horárias da
posição, temos:
Para o MU:
ΔS1 = v ⋅ t 1 ⇒ ΔS1 = 15 ⋅ 0,5 ⇒ ΔS1 = 7,5 m
Para o MUV:
a ⋅ t 22
3 ⋅ 22
⇒ ΔS2 = 15 ⋅ 2 +
⇒ ΔS2 = 36 m
2
2
Calculando a soma dos espaços percorridos, temos:
ΔS = ΔS1 + ΔS2 ⇒ ΔS = 7,5 + 36 ⇒ ΔS = 43,5 m
Como o carro precisa percorrer uma distância d = 38 + 5 = 43 m,
concluímos que ele conseguirá ultrapassar o semáforo.
ΔS2 = v ⋅ t 2 +
2. a) O espaço percorrido pelo trem para atravessar completamente a ponte é ΔS = 160 + 200 = 360 m.
Da equação horária da posição de um MUV, vem:
0
ΔS = v 0 ⋅ t +
at 2
t2
⇒ 360 = 0,8 ⋅
⇒ t = 30 s
2
2
1
b) Da equação horária da velocidade de um MUV, vem:
0
v = v 0 + at = 0,8 ⋅ 30 ⇒
v = 24 m/s
3. a) Da figura, temos:
30
1
30
sen 30o =
⇒
=
⇒ PQ = 60 m
PQ
2
PQ
PQ 2 = 302 + OQ 2 ⇒ 602 = 302 + OQ 2 ⇒ OQ = 52 m
O instante em que o cão feroz atinge o ponto Q é dado pela equação horária da posição de um MU:
S = S0 + v ⋅ t ⇒ 60 = 3 ⋅ (4,0) ⋅ t ⇒ t = 5,0 s
Como o ciclista foi interceptado em Q pelo cão, temos, da equação horária da posição para um MUV, que a aceleração desenvolvida pelo ciclista foi de:
S = S0 + v 0 ⋅ t +
a ⋅ (5,0)2
a ⋅ t2
⇒ 52 = 4,0 ⋅ 5,0 +
⇒
2
2
⇒ a = 2,6 m/s2
b) Da equação horária da velocidade de um MUV, vem:
v = v 0 + at ⇒ v = 4,0 + 2,6 ⋅ 5,0 ⇒
2
v = 17 m/s