Movimento Uniformemente Variado (MUV) O

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ESCOLA ESTADUAL TÉCNICA CAXIAS DO SUL
ÁREA: CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
DISCIPLINA: FÍSICA 1º Ano do médio
PROFESSORA: Ivanete Aguiar Masotti.
MUV
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
O Movimento Uniformemente variado é aquele no qual a variação do módulo da
velocidade é a mesma para intervalos de tempos iguais.
A equação horária da velocidade em MUV
Como no MUV a aceleração escalar instantânea de um corpo é igual à aceleração
−
∆
escalar média, temos =
→
= →
=
se no instante inicial for nulo
teremos:
∆
=
−
−
→
−
−
= .
→
=
+ .
Com esta equação podemos obter os valores da velocidade v em qualquer instante t.
Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)
Consideraremos um corpo que se move partindo do repouso com aceleração constante
e igual a 5 m/s². Como
=
+ . , temos:
= +
→
=
.
A partir da função horária da velocidade
podemos elaborar uma tabela com os
valores da velocidade em diferentes
instantes e, assim, construir o gráfico da
velocidade em função do tempo.
Velocidade (m/s)
Instante (s)
A relação entre a velocidade e o tempo
no MUV é uma função cujo gráfico é
uma reta.
Deslocamento escalar no gráfico v x t
A área correspondente ao valor do deslocamento escalar entre
o instante e
, concluímos que: ∆ =
(
).
0
0
5
1
10
2
15
3
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A equação horária de posição no MUV
A equação horária de velocidade do MUV permite obter os valores da velocidade de
um corpo em movimento em um instante qualquer, mas não fornece informação
alguma sobre a sua localização no espaço.
Sabendo que a função horária da velocidade é
do deslocamento escalar, temos:
∆ =
=
(
. ).
+
instante t.
. +
→
.
−
=
.
.
→
=
−
+ .
=
. +
substituindo v na equação
.
isolando
, temos:
, com esta equação podemos obter as posições de um corpo em qualquer
Equação de Torricelli
Em muitos casos é necessário relacionar as grandezas velocidade, aceleração e deslocamento
sem que o intervalo de tempo seja conhecido. Para isso usamos a equação de Torricelli:
=(
+ . ) →
= ² +2 . . +
∆ =
−
2
→
.
→
=
+2 .( . +
. ²
)²
2
= ² +2 .∆
Desta forma, a equação de Torricelli não envolve a grandeza tempo, não sendo por
tanto uma função horária.
Movimento acelerado: o modulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo.
Movimento retardado: o modulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
Movimento acelerado e progressivo: quando o módulo da velocidade de um corpo
aumenta no decorrer do tempo e o sentido do movimento é a favor à orientação da
trajetória: v > 0 e a > 0.
Movimento acelerado e retrógrado: quando o módulo da velocidade de um corpo
aumenta no decorrer do tempo e o sentido do movimento é contrário à orientação da
trajetória: v < 0 e a < 0.
Movimento retardado e progressivo: quando o módulo da velocidade de um corpo
diminui no decorrer do tempo e o sentido do movimento é a favor à orientação da
trajetória: v > 0 e a < 0.
Movimento retardado e retrógrado: quando o módulo da velocidade de um corpo
diminui no decorrer do tempo e o sentido do movimento é contrário à orientação da
trajetória: v < 0 e a > 0.
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Exercícios
1) Dragter é um veículo de corrida dotado de um motor projetado para provas de
arrancadas em retas. A corrida de dragster é conhecida pelas grades acelerações
alcançadas: a aceleração de 0 a 100 km/h ocorre em menos de 1 segundo; ao cruzar a
linha de chegada, a velocidade passa dos 530km/h. Considerando um dragster que,
partindo do repouso, atinge a velocidade de 540 km/h em 5 segundos, faça o que se
pede .
a) Calcule a aceleração do dragster em unidade do SI.
. : 150
/
; = 30 / ²
b) Admita que, durante uma corrida, um dragster desenvolva aceleração constante do
módulo igual ao da aceleração obtida no item anterior e calcule, em km/h, a velocidade
atingida 3 s após a largada
. : = 30 ; = 324 /ℎ
2) Um corpo realiza um movimento uniformemente variado com velocidade inicial de
4m/s. Sabendo que a aceleração é igual a 10m/s², determine a equação da velocidade
do corpo em função do tempo.
.:
3) O gráfico ao lado mostra a velocidade de um
automóvel em função do tempo. Analise o gráfico e
faça o que se pede a seguir.
a) Classifique o movimento do automóvel em MU ou
MUV. Justifique sua resposta.
b) Calcule a aceleração do automóvel entre os instantes
0 e 6 s e entre os instantes 6 s e 12 s.
.:3 /
; −3 / ².
c) Determine a velocidade do carro no instante 2 s.
.:6 /
d) Calcule a distância percorrida pelo automóvel entre os instantes 0 e 12 s.
. : ∆ = 108
4) Um corpo realiza um movimento uniformemente variado, com velocidade inicial de
8 m/s e aceleração de 4 m/s². Sabendo que o corpo está inicialmente na posição =
60 e que o movimento é retardado, determine:
a) a equação horária da posição;
b) a equação horária da velocidade;
c) o instante em que ocorre inversão do movimento;
.:2
d) a posição do corpo no instante t = 10 s;
. : −60
e) a distância percorrida até o instante t = 6 s.
. : −24
5) A velocidade de um carro no decorrer do tempo é mostrada na tabela.
t (s) 0 1 2 3 4 5 6
v (m/s) 5 8 11 14 17 20 23
(a) Que tipo de movimento o carro realiza? (b) Qual a aceleração do carro?
(c) Ache a função horária da velocidade desse carro e construa o seu gráfico.