plano de ensino

069
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA
PLANO DE ENSINO
Código MAT
01069
Nome
Análise Real II
Créditos/horas-aula Súmula
04 / 60
Semestre
2008-2
Continuidade: limites, descontinuidades, Teorema do Valor Intermediário.
Diferenciabilidade: derivada, máximos e mínimos. Teorema do Valor Médio.
Seqüências e séries de funções: convergência simples e uniforme, séries de
potências.
Cursos
Licenciatura em Matemática –
Diurno
Noturna
Professor Responsável
Etapa
Pré-Requisitos
8ª
10ª
MAT01068 Análise Real I
Claus Ivo Doering
Objetivos:
O objetivo da disciplina é a formalização dos fundamentos do Cálculo pela dedução
rigorosa de seus teoremas basilares a partir de uma lista de axiomas dos números reais. Assim,
a ênfase não está tanto na novidade dos resultados estudados, mas sim na clara demonstração
dos mesmos. Além disto, com a participação dos alunos na resolução de exercícios em
público, pretende-se desenvolver e consolidar atitudes de participação, comprometimento,
organização, flexibilidade, crítica e autocrítica por parte do futuro professor.
Metodologia e Experiências de Aprendizagem:
Aulas expositivo-dialogadas focalizando a conceituação e a demonstração formal dos
principais resultados, seguindo uma sistematização adequada a uma disciplina de Análise
Matemática para a Licenciatura e propondo situações que envolvam a expressão escrita e oral
por parte do futuro professor.
Indicação de exercícios relevantes para resolução semanal em grupos e exposição dos
resultados no quadro-negro. Provas individuais.
Conteúdo Programático:
1.
2.
3.
4.
Funções reais de uma variável real: conceitos básicos, terminologia, classificação.
Limite: definição, propriedades, limites laterais, infinitos e no infinito,
Topologia da reta: noções básicas, continuidade, descontinuidade.
Funções contínuas, teorema do valor intermediário.
5. Derivada: definição, propriedades, derivabilidade.
6. Máximos e mínimos, teorema do valor médio.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Seqüências de funções. Convergência simples e convergência uniforme. Conseqüências.
Não-regularidade de seqüências arbitrárias de funções.
Séries de funções.
Séries de potências. Raio e intervalo de convergência.
Propriedades de regularidade de séries de potências.
As funções trigonométricas.
Cronograma de Atividades:
O conteúdo programático da disciplina será dividido em duas áreas independentes de
conhecimento:
Primeira área: Continuidade e Derivabilidade (Itens 1 a 6).
Segunda área: Seqüências e Séries Infinitas de Funções (Itens 7 a 12).
Em cada uma das duas áreas serão realizados 18 encontros de duas horas-aula cada,
sendo, no máximo, 06 aulas expositivas, no mínimo, 08 aulas de resolução e apresentação de
exercícios, 02 aulas de preparação de provas, 01 aula de prova e 01 aula de prova de
recuperação.
Critérios de Avaliação:
Serão realizadas duas provas de área versando, respectivamente, sobre as duas áreas de
conhecimento. Além destas duas notas será conferida uma terceira nota PX referente ao
desempenho do aluno na resolução de exercícios em grupo e na exposição dos mesmos de
público ao longo de todo semestre. O aluno estará aprovado na disciplina se:
•
•
•
cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presença nas aulas ministradas, cf.
Art. 134 do Regimento Geral da Universidade (RGU);
cada uma das três notas (a saber, as duas notas das provas de área e a nota PX dos
exercícios) for superior ou igual a 3,0 (três);
e a média aritmética M das três notas (a saber, as duas notas das provas de área e a
nota PX dos exercícios) for superior ou igual a 6,0 (seis).
A atribuição dos conceitos aos alunos aprovados ocorrerá em correspondência com a
nota final, que é a média aritmética M definida acima: Conceito A corresponde a M superior
ou igual a 9,0 (nove), conceito B corresponde a M superior ou igual a 7,5 (sete vírgula cinco)
e inferior a 9,0 (nove) e conceito C corresponde a M superior ou igual a 6 (seis) e inferior a
7,5 (sete vírgula cinco).
O aluno aprovado com conceito C ou B e que quiser melhorar o conceito, poderá
prestar, ao final do semestre letivo, uma das duas provas de recuperação de uma área, à
escolha do aluno, mas não poderá substituir a nota PX. A nota da recuperação substitui a nota
da prova da área no cômputo da média aritmética M, podendo acarretar a troca de conceito de
B para C, mas não de aprovado para reprovado.
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Atividades de Recuperação:
Os alunos que não foram aprovados no critério acima, mas que obtiveram nota PX
bem como média aritmética M superior ou igual a 3,0 (três) e que cumpriram a exigência do
Art. 134 do RGU, poderão prestar, dependendo do rendimento obtido pelo aluno no semestre,
uma ou duas provas de recuperação de área que serão realizadas em uma única semana ao
final do semestre. A(s) nota(s) de recuperação substitui(em) a(s) nota(s) da(s) prova(s) de área
no cômputo da média aritmética M e voltam a valer os critérios acima descritos para a
aprovação e atribuição de conceitos.
Aos alunos reprovados nos critérios acima e que cumpriram a exigência do Art. 134
do RGU, é atribuído o conceito D e aos alunos que não cumpriram a exigência do Art. 134 do
RGU é atribuído o conceito FF.
Bibliografia Básica:
1. Ávila, G.: Análise Matemática para Licenciatura, 3ª Edição revista e ampliada. Blücher,
2006.
2. Lima, E. L.: Análise Real, Volume 1. 8ª. Edição. IMPA, 2006.
Bibliografia Complementar:
1. Ávila, G.: Análise Matemática para Licenciatura, 2ª Edição revista e ampliada. Blücher,
2005.
2. Figueiredo, D. G.: Análise I, LTC, 1975.
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