A Aerodinâmica de uma Bola de Futebol Gustavo Rubini Licenciatura em Física - UFRJ Orientador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ Introdução • A física dos esportes (e do futebol em particular) é um campo de estudos fascinante e potencialmente motivador para os estudantes, com possibilidades pedagógicas ainda pouco exploradas. Objetivos • Estudar as forças aerodinâmicas que atuam na bola de futebol. • Investigar como essas forças afetam o movimento da bola. • Verificar se a "crise do arrasto" desempenha um papel importante no futebol. A Força de Arrasto arrasto FA • Força de arrasto FA = 1 CA ρ A V 2 2 velocidade V • CA = coeficiente de arrasto CA é adimensional, e depende apenas do número de Reynolds Re: ρDV Re = η Ar • densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3 • viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1 Bola de futebol • diâmetro: D = 0,22 m • área frontal: A = 0,038 m2 O Coeficiente de Arrasto Vbola ≈ 0,1 m/s Vbola ≈ 20 m/s CRISE Esfera lisa A crise diminui em 80% a resistência do ar! Efeito da Rugosidade A crise do arrasto ocorre em números de Reynolds menores para esferas de superfície irregular. A altas velocidades, esferas rugosas encontram menos resistência que esferas lisas! bola de golfe bola de futebol moderna A Crise do Arrasto Antes da crise (camada limite laminar) Depois da crise (camada limite turbulenta) Efeito Magnus • Força de Magnus: FM = CM = coeficiente de Magnus w = velocidade angular r = raio da bola 1 CM ρ A r w × V 2 CM ~ 1 (com grande incerteza) O gol que Pelé não fez • Copa do Mundo de 1970, na partida Brasil x Tchecoslováquia. Com um vídeo contendo o lance, e um programa de análise de imagens escrito em Logo, obtivemos a posição da bola em cada quadro do filme. T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V [m/s] Θ [graus] Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6 Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2 A Trajetória da Bola 10 • Pontos: dados extraídos do vídeo. • Linha: cálculo com o modelo abaixo. Z (m) 8 6 4 2 0 -10 0 Modelo: 10 20 X (m) 0,5 V < Vcrise CA = 0,1 V > Vcrise C M = 1,0 30 40 50 60 Parâmetros ajustados: • Vcrise = 23,8 m/s • f = ωy/2π= - 6,84 Hz Futebol no computador Simulação do chute de Pelé (o ponto marca o local da crise) O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ∞) O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0) Bolas de Efeito • Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical. A Folha Seca • A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na direção do gol. A força Magnus atua para a direita de quem chuta (linha colorida) enquanto a bola sobe e para a esquerda quando ela desce (linha preta). * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977). Conclusões • A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel fundamental na dinâmica de uma bola de futebol. • O futebol parece ser um dos poucos esportes com bola (o outro é o golfe) em que a crise do arrasto se manifesta de forma significativa. Comentários Finais • O estudo em computador da dinâmica de uma bola de futebol pode ter grande valor pedagógico, dado o interesse que o tema desperta. • Muitos fenômenos interessantes podem ser investigados: bolas de efeito e a folha seca de Didi, por exemplo. • Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante.