A Aerodinâmica de uma Bola de Futebol Gustavo Rubini Licenciatura em Física - UFRJ Orientador Carlos Eduardo Aguiar IF - UFRJ Introdução • A física dos esportes (e do futebol em particular) é um campo de estudos fascinante e potencialmente motivador para os estudantes, com possibilidades pedagógicas ainda pouco exploradas. Objetivos • Estudar as forças aerodinâmicas que atuam na bola de futebol. • Investigar como essas forças afetam o movimento da bola. • Verificar se a "crise do arrasto" desempenha um papel importante no futebol. A Força de Arrasto arrasto FA • Força de arrasto FA 1 CA A V 2 2 velocidade V • CA = coeficiente de arrasto CA é adimensional, e depende apenas do número de Reynolds Re: DV Re Ar • densidade: 1,2 kg/m3 • viscosidade: 1,810-5 kg m-1 s-1 Bola de futebol • diâmetro: D = 0,22 m • área frontal: A = 0,038 m2 O Coeficiente de Arrasto Vbola 0,1 m/s Vbola 20 m/s CRISE Esfera lisa A crise diminui em 80% a resistência do ar! Efeito da Rugosidade A crise do arrasto ocorre em números de Reynolds menores para esferas de superfície irregular. A altas velocidades, esferas rugosas encontram menos resistência que esferas lisas! bola de golfe bola de futebol A Crise do Arrasto Antes da crise (camada limite laminar) Depois da crise (camada limite turbulenta) A Crise em Outros Esportes Esporte Velocidade Diâmetro (m/s) (cm) Massa (kg) Re (x105) |a| / |g| Beisebol 42,67 7,32 0,145 2,08 1,74 Basquete 9,0 24,26 0,600 1,46 0,21 Golfe 61,0 4,26 0,046 1,73 3,80 Futebol 29,1 22,2 0,454 4,31 2,38 Tênis 45,15 6,5 0,058 1,96 3,84 Vôlei 30,26 21,0 0,270 4,23 3,86 Efeito Magnus • Força de Magnus: CM = coeficiente de Magnus w = velocidade angular r = raio da bola FM 1 CM A r w V 2 CM ~ 1 (com grande incerteza) O gol que Pelé não fez • Copa do Mundo de 1970, na partida Brasil x Tchecoslováquia. Com um vídeo contendo o lance, e um programa de análise de imagens escrito em Logo, obtivemos a posição da bola em cada quadro do filme. T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V [m/s] [graus] Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6 Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2 A Trajetória da Bola 10 • Pontos: dados extraídos do vídeo. • Linha: cálculo com o modelo abaixo. Z (m) 8 6 4 2 0 -10 0 Modelo: 10 20 40 50 60 X (m) 0,5 V Vcrise CA 0,1 V Vcrise CM 1,0 30 Parâmetros ajustados: • Vcrise = 23,8 m/s • f = y/2= - 6,84 Hz Futebol no computador Simulação do chute de Pelé (o ponto marca o local da crise) O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0) Bolas de Efeito • Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical. Importância da Crise no Desvio Lateral •Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto, com a mesma velocidade e com mesma rotação (10 Hz). Linha vermelha – CA = 0.1 Linha azul – CA = 0.5 A Folha Seca • A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na direção do gol. A força Magnus atua para a direita de quem chuta (linha colorida) enquanto a bola sobe e para a esquerda quando ela desce (linha preta). * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977). Conclusões • A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel fundamental na dinâmica de uma bola de futebol. • O futebol parece ser um dos poucos esportes com bola (o outro é o golfe) em que a crise do arrasto se manifesta de forma significativa. Comentários Finais • O estudo em computador da dinâmica de uma bola de futebol pode ter grande valor pedagógico, dado o interesse que o tema desperta. • Muitos fenômenos interessantes podem ser investigados: bolas de efeito e a folha seca de Didi, por exemplo. • Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. Agradecimentos • LADIF-UFRJ e Agustinho Mendes da Cunha • Prof. Carlos Eduardo Aguiar