Força de Arrasto - Instituto de Física / UFRJ
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A Aerodinâmica da Bola de Futebol Carlos Eduardo Aguiar Instituto de Física Universidade Federal do Rio de Janeiro Resumo • Motivação • Resistência do ar • A crise aerodinâmica • Força de Magnus • O gol que Pelé não fez • Futebol no computador • Comentários finais • C.E.A. e Gustavo Rubini, “A aerodinâmica da bola de futebol” Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004) • C.E.A. e Gustavo Rubini, “A crise da velocidade terminal” Anais do XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física (2005) Porque estudar a física da bola de futebol? • A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado. • As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas. A força de arrasto arrasto Fa 1 Fa Ca A V 2 2 = densidade do meio A = área “frontal” Ca = coeficiente de arrasto velocidade V O coeficiente de arrasto • AV2 tem dimensão de força Ca = Fa / (½ AV2) é adimensional Ca só pode depender de quantidades sem dimensão • Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds: DV Re Ca = f (Re) D = dimensão característica (diâmetro da bola), = viscosidade do meio Coeficiente de arrasto de uma esfera viscosidade domina inércia domina Stokes crise Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto medidas de Newton Principia, livro 2 curva experimental moderna água ar teoria de Newton G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics, International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390 Coeficiente de arrasto de uma esfera Re << 1 Ca = 24/Re Fa = (3D) V “atrito linear” Re = 0.16 (cilindro) Coeficiente de arrasto de uma esfera 103 < Re < 105 Ca 0,4 - 0,5 Fa 0,2 AV2 Coeficiente de arrasto da bola de futebol Ar • densidade: 1,2 kg/m3 • viscosidade: 1,810-5 kg m-1 s-1 Bola de futebol • diâmetro: D = 0,22 m Vbola = (6,710-5 m/s) Re resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vbola < 0,1 mm/s “atrito linear” irrelevante! Coeficiente de arrasto da bola de futebol Vbola 0,1 m/s Vbola 20 m/s CRISE Esfera lisa Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80% A crise do arrasto 4 FA (N) 3 2 bola de futebol (lisa) 1 0 0 10 20 30 V (m/s) 40 50 Para entender a crise: • Camada limite • Separação da camada limite • Turbulência na camada limite A camada limite • O fluido adere à superfície da bola. • A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície. camada limite laminar camada limite turbulenta Separação da camada limite H. Werlé Separação da camada limite S. Taneda A camada limite e a crise do arrasto Antes da crise camada limite laminar Depois da crise camada limite turbulenta Rugosidade da bola A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular. A rugosidade precipita a turbulência na camada limite. bola de golfe bola de futebol “rugosa” O descolamento da camada limite e a força de arrasto Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar? O descolamento da camada limite e a força de arrasto O descolamento da camada limite e a força de arrasto O descolamento da camada limite e a força de arrasto Alguns coeficientes de arrasto Carro esporte 0.3 – 0.4 Carro de passeio 0.4 – 0.5 Avião subsônico 0.12 Paraquedista 1.0 - 1.4 Homem ereto 1.0 – 1.3 Cabos e fios 1.0 – 1.3 Torre Eiffel 1.8 – 2.0 http://aerodyn.org/Drag/ O efeito Magnus bola sem rotação rotação no sentido horário A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite. A força de Magnus FM 1 FM CM A r w V 2 • CM = coeficiente de Magnus • w = velocidade angular • r = raio da bola CM ~ 1 (grande incerteza) ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736 Vórtices e Sustentação O gol que Pelé não fez Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70 “E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.” Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais O gol que Pelé não fez • Vídeo digitalizado e separado em quadros. • A posição da bola foi determinada em cada quadro. Início e final da trajetória T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V [m/s] [graus] Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6 Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) 17,6 -30,2 O gol que Pelé não fez 10 • Pontos: dados extraídos do vídeo. • Linha: cálculo com o modelo abaixo. Z (m) 8 6 4 2 0 -10 0 Modelo: 10 20 40 50 60 X (m) 0,5 V Vcrise CA 0,1 V Vcrise CM 1,0 30 Parâmetros ajustados: • Vcrise = 23,8 m/s • f = y/2= - 6,84 Hz Futebol no computador Simulação do chute de Pelé (o ponto marca o local da crise) O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus (f = 0) Futebol no computador Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o chute de Pelé fosse no vácuo) Bolas de Efeito • Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical. A Folha Seca A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial. * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977). Geometria da bola de futebol Telstar 1970 32 gomos Teamgeist 2006 14 gomos Jabulani 2010 8 gomos Teamgeist vs. Jabulani Teamgeist Jabulani Comentários Finais • A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol. • Muitos fenômenos curiosos podem ser investigados com esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo. • Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. • Potencial pedagógico: – Física do cotidiano – Fenômenos importantes em outros contextos – Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos Extras: Deformação da bola e duração do chute 0 ms 4 ms 10 ms T. Asai Deformação da bola... Vórtices e Sustentação
