Frações equivalentes - esjs

NÚMEROS RACIONAIS.
FRAÇÕES
Ano letivo 2013-14
Fração é um número que exprime uma ou mais
partes, em que foi dividida a unidade.
1
2
Numerador
Termos da fracção
Denominador
1 é o numerador, representa o número de partes que
se consideram.
2 é o denominador, representa o número de
partes geometricamente iguais em que está
dividida a unidade.
1
2
Em todas as figuras estamos a considerar
1
2
da unidade.
1
2
Uma parte de duas
está de azul
1
3
Uma parte de três está
de azul
1
4
Uma parte de quatro
está de azul
A parte pintada é:
2
3
A parte pintada é:
A parte pintada é:
3
10
1
12
1 um meio
2
5
6
1
3
um terço
2
7
3
4
três quartos
12
5
doze quintos
cinco sextos
3
10
três décimos
dois sétimos
4
11
quatro onze avos
13
20
treze vinte avos
7 sete oitavos
8
21
9
vinte e um nonos
25
100
25%
1
4
Um quarto
0,25
Exemplos de frações decimais
4
10
3
1000
7
100
Será que já descobriste porque se
chamam frações decimais?
FRAÇÕES DECIMAIS
Frações decimais são todas as frações cujo denominador está
representado por 10, 100, 1000, 10000,…
Exemplos
49
100
3
10
19
1000
1
10 000
Números decimais
Exemplos
3
= 0,3
10
49
= 0, 49
100
19
= 0, 019
1000
1
= 0, 0001
10 000
Exemplo
Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o
numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais
iguais quanto o número de zeros do denominador.
Todos os números decimais podem ser
representados na forma de fração decimal.
Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas.
Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade,
só que, agora, está dividida em 8 pedaços.
Assim teremos:
= 1 unidade
O primeiro pedaço representa um
oitavo da pizza, os sete pedaços que
restaram equivalem a sete oitavos
da pizza.
Assim, o número fracionário um
oitavo pode representar-se por:
ou
0,125
Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro
dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem
igualmente entre elas. Que porte de sandes coube a cada uma das 5 crianças?
1ºProcesso
1 1
22
33
44
1
1
+
2
10
O que coube a cada uma das 5 crianças
5
1 2 3 4 5
1
10
2ºProcesso
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
+ + =
3
5
3º Processo - resolução com a divisão
3
3 : 5 = 0,6 ou 5
Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes
tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção
ficou cada uma?
1ºProcesso
1 1
+
2 10
ou
6
10
O que coube a cada uma das 10 crianças
2ºProcesso
60 pedaços a dividir por 10
Cada pedaço são 0,6 de sandes
Frações próprias – quando
representam quantidades menores
que a unidade.
Frações impróprias – quando representam quantidades maiores que uma
unidade:
A parte pintada é
ou
2
2
4
10
4
+
+
Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador,
obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.
• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo
denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor
numerador.
Comparação e ordenação de números racionais
• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo
numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior
denominador.
2
5
5
5
0
2
5
8
5
15
5
4
5
4 1
5
8
5
5
5
11
5
11
5
2
3
15
5
• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e
posicionamento na reta numérica.
• Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que pode ser
representado por uma fração, mas que não é um número
inteiro.
• O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números
inteiros e pelos números fracionários.
Todo o número racional pode ser representado por uma fração.
12
=3
4
Neste caso o numerador é múltiplo do denominador.
Quando isso acontece as frações representam números
inteiros.
Repara todas as frações seguintes representam um número
inteiro. Serás capaz de dar outros exemplo?.
Número racional fracionário, porque o numerador não é
múltiplo do denominador.
Exemplos
Dois não é múltiplo de 8
Pode ser representado por:
ou
2:8=0,25
O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?
Não. Porque numa divisão o quociente
tem de ser diferente de zero.
Uma fração é maior que um, quando o
numerador é maior que o denominador.
Uma fração é menor que um, quando o
numerador é menor que o denominador.
Uma fração é igual a um, quando o
numerador e o denominador são iguais
FRAÇÕES EQUIVALENTES
=
:2
2
12
=
:2
1
6
FRAÇÕES EQUIVALENTES
=
x3
2
5
=
x3
6
15
Frações equivalentes
Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a
outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um
mesmo número, diferente de zero.
1 3
=
4 12
4 1
=
8 2
6 2
=
9 3
FRAÇÕES EQUIVALENTES
×2
×2
2
1
4
=
=
6
3
12
×2
×2
:2
4
12
:2
1
2
=
=
3
6
:2
:2
Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo
número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.
Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que
fração da pizza ele comeu?
Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim,
podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se
ambos os termos da fração 4/8 por
2. Veja-se:
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou
seja, podemos obter uma fração equivalente
com termos menores. Veja-se:
Dizemos que esta é uma fração
simplificada de 4/8.
Esta fração 1/2 não pode mais ser
simplificada.
Uma fração que não pode mais ser
simplificada diz-se irredutível.
Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor
constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, dizse que a fração é irredutível
irredutível.
6 1
=
12 2
4 2
=
10 5
6 2
=
9 3
2
7
Simplificação de fracções
: 28
28
56
1
=
2
: 28
Porque:
D28 = { 1, 2, 4, 7 ,14 , 28 }
D56 = { 1, 2, 4, 7,
8 ,14 , 28 ,56}
O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior
número que é divisor comum destes números.
Porque:
m.d.c.(28,56) = 28
Quantas joaninhas há no total?
12
Quantas são Amarelas?
5 de 12 ou
Quantas são Vermelhas?
4 de 12 ou
Quantas são Azuis?
3 de 12 ou
1
8
+
-
3
4
-
+
1
4
3
8
=
=
Adição de frações com o mesmo denominador
1
2
+
1
3
?
Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?
Frações equivalentes, com o mesmo
denominador
1
2
3
6
+
+
1
3
=?
2
6
5
6
=
Adição de frações com denominadores diferentes
Para somar/subtrair frações,
frações é necessário que
tenham o mesmo denominador
denominador.
1 5
+ =
3 6
4 1
− =
3 5
6 1 1
+ − =
5 2 3
1 3
2+ − =
5 6
Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas
estavam estragadas?
2
3
de 18
- Uma única Figura/Objeto
OU
- Várias Figuras/Conjunto de Objetos
Através de um esquema poderemos descobrir a
solução
1
1
3
3
Estavam estragadas 12 laranjas
1
3
Através de cálculos poderemos chegar à solução da seguinte forma:
2
3
2
36
de 18 =
× 18 =
= 12
3
3