Folha de problemas nº 1

Ondas e Óptica
2008/2009
Folha de problemas nº 1 – Óptica Geométrica
Prismas, Espelhos, Lentes delgadas e Instrumentos Ópticos
1. O refractómetro representado na figura 1 é utilizado para
determinar o índice de refracção de um líquido. Para tal medese o ângulo de emergência θe.
a) Determine o índice de refracção do líquido sabendo que para
um ângulo de incidência θi=80º, a luz emerge fazendo um
ângulo de 67,5º com a normal. (nprisma = 1,50)
b) Entre que valores pode variar o ângulo de incidência para se
poder utilizar este método de medida na determinação do
índice de refracção de um líquido?
θi
líquido
θt
θe
Fig. 1
2. O desvio de um feixe monocromático de raios paralelos que atravessam um prisma de 60º, é
mínimo quando o ângulo de incidência é igual a 45º. Calcular o índice de refracção do prisma.
3. a) A imagem de um objecto extenso O, colocado prependicularmente ao eixo de um espelho
esférico, é uma imagem direita e quatro vezes maior do que o objecto. Sabendo que a imagem de
um objecto longínquo dada pelo mesmo espelho se forma a 10 cm do espelho,
i) caracterize o espelho;
ii) determine a que distância do espelho se encontra o objecto O.
iii) Trace o respectivo diagrama de raios.
b) Um objecto encontra-se a 10 cm de um espelho côncavo cujo raio de curvatura é 15 cm.
i) Determine a posição e natureza da imagem deste objecto;
ii) Trace o diagrama de raios correspondente.
4. Um espelho esférico côncavo tem um raio de curvatura de 50 cm.
a) Determine as duas posições do objecto para as quais a imagem é quatro vezes maior do que o
objecto.
b) Para cada caso qual é a localização da imagem? As imagens são reais ou virtuais?
5. Um espelho côncavo A de distância focal 10 cm e um espelho convexo B de distância focal 25 cm
são colocados face a face de forma coaxial e com os vértices separados por uma distância de 20
cm. Um objecto com a altura de 4 cm é colocado a uma distância de 15 cm do espelho A.
Determine a posição, tamanho e natureza da imagem formada pela reflexão na superfície do
espelho A seguida da reflexão no espelho B. Repita o problema considerando em primeiro lugar a
reflexão no espelho B.
6. Uma lente delgada tem os dois raios de curvatura iguais, em módulo, e é feita de vidro (nv=1,6).
Determine os raios de curvatura e faça um esquema da lente quando a distância focal, no ar, for i)
+ 5 cm e ii) -5 cm.
7. Determine a distância focal de uma lente plano-côncava (n=1,5) com um raio de curvatura de 10
cm. Qual é a sua potência?
8. Qual deve ser a distância focal de uma lente negativa de modo a formar, para um objecto que se
encontra a 100 cm, uma imagem virtual a 50 cm de distância da lente. Localize e caracterize a
imagem.
9. Determine a distância focal da associação de duas lentes delgadas, coladas, com distâncias focais
+ 5 cm e - 4 cm, respectivamente.
10. Duas lentes convergentes, ambas com distância focal de 10 cm, estão separadas 35 cm. Um
objecto está 20 cm à esquerda da primeira lente.
a) Encontre a posição da imagem final através de um procedimento gráfico e também usando a
equação dos focos conjugados para as lentes delgadas.
b) A imagem é real ou virtual? Direita ou invertida?
c) Qual é a ampliação da imagem final?
d) Resolva as alíneas anteriores para o caso em que a segunda lente é divergente e tem distância
focal -15 cm.
11. Uma lente convergente de distância focal 10 cm é usada para se ter uma imagem de um pequeno
objecto; esta tem o dobro do tamanho daquele. Qual é a distância do objecto à lente e da imagem à
lente:
a) quando a imagem for direita?
b) quando a imagem for invertida?
c) Trace o diagrama correspondente a cada caso.
12. Um objecto está a 15 cm de uma lente positiva cuja distância focal é 15 cm. Uma segunda lente
positiva, de distância focal 15 cm, está a 20 cm da primeira lente. Encontre a posição da imagem
final do objecto e esboce o respectivo diagrama dos raios refractados.
13. Uma fonte de luz pontual está colocada sobre o eixo óptico de uma lente delgada convergente, e a
sua imagem forma-se a 25 cm da lente, do lado oposto. Quando uma segunda lente (delgada) é
colocada em contacto com a primeira, a imagem forma-se a 40 cm do conjunto das duas lentes e do
lado oposto ao da fonte. Qual é a potência da segunda lente?
14. Pretende-se construir um farol com um espelho esférico côncavo de raio de curvatura igual a
15 cm e uma lente convergente de distância focal f = 5 cm, centrados.
a) Onde se deverá colocar uma lâmpada, entre o espelho e a lente, e a que distância deverão
estar estes últimos um do outro para que se obtenha uma única imagem da lâmpada a 2 m da
lente?
b) Será possível usar um espelho convexo e obter ainda uma única imagem? Justifique.
15. Duas lentes delgadas têm distâncias focais f1 = +15 cm e f2 = - 5 cm, respectivamente.
i) Determine a distância focal do conjunto quando estão coladas;
ii) Determine a posição dos focos objecto e imagem do conjunto das duas lentes quando elas
estão separadas de 20 cm.
16. Uma pessoa cujo ponto próximo está a 30 cm da vista, usa uma lupa simples, de potência de 20
dioptrias. Qual é o aumento da imagem final infinitamente afastada (i.e. se esta se formar no
infinito)?
17. A objectiva de um microscópio tem distância focal 0.5 cm. A imagem formada está a 16 cm do
seu segundo ponto focal. Qual é o aumento para uma pessoa cujo ponto próximo está a 25 cm,
com uma ocular cuja distância focal seja 3cm?
18. Um microscópio tem uma objectiva com distância focal 16 mm e uma ocular que proporciona um
aumento de 5 vezes para uma pessoa cujo ponto próximo está a 25 cm da vista. O comprimento
do tubo é 18 cm.
a) Qual é a ampliação lateral da objectiva?
b) Qual é o aumento do microscópio?
19. Um microscópio tem um aumento de -600 e uma ocular cujo aumento angular é 15. A objectiva
está a 22 cm da ocular. Sem recorrer a nenhuma aproximação, calcule
a) a distância focal da ocular;
b) a posição do objecto para a qual este está focado para a visão do olho normal relaxado;
c) a distância focal da objectiva.
20. Determinar o diâmetro com que se observa um glóbulo vermelho, num microscópio em que o
comprimento da câmara fotográfica (acoplada ao microscópio) é 20 cm e em que as amplificações
da objectiva e da ocular são, respectivamente, 45 vezes e 15 vezes. O diâmetro da célula vermelha
é 7,5 mm.
21. Um telescópio astronómico possui duas lentes separadas por uma distância de 1 m. Se a ampliação
angular para focagem no infinito é 5x, quais são as potências refractivas das lentes?
22. As potências refractivas das lentes objectiva e ocular de um telescópio de Galileu são,
respectivamente, +10 D e 12.5 D. Qual deve ser a separação entre as duas lentes para que o
sistema seja afocal. Qual é a ampliação angular?
23. Uma pessoa hipermétrope precisa de lentes com a potência de 1,75 D para ler confortavelmente
um livro que está a 25 cm da sua vista. Qual é a distância do ponto próximo da pessoa sem lentes?