Aulas Particulares Prof.: Nabor

Aulas Particulares Prof.: Nabor
Nome da aluno:
Disciplina: Matemática
Série:
Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
Data:
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1) Se o ponto P(2m-8 , m) pertence ao eixo dos y , então :
a) m é um número primo
b) m é primo e par
c) m é um quadrado perfeito
d) m =
0 e) m < 4
2) Se o ponto P(k , -2) satisfaz à relação x + 2y - 10 = 0 , então o valor de k 2 é :
a) 200
b) 196
c) 144
d) 36
e) 0
3) O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das ordenadas ; dados os pontos B(2 , 3) e C(-4 ,1)
, sabe-se que do ponto A se vê o segmento BC sob um ângulo reto . Nestas condições podemos
afirmar que o ponto A é :
a) (3,0)
b) (0, -1)
c) (0,4)
d) (0,5)
e) (0, 3)
Solução:
Como do ponto A se vê BC sob um ângulo reto, podemos concluir que o triângulo ABC é
retângulo em A. Logo, vale o teorema de Pitágoras: o quadrado da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos catetos. Portanto, podemos escrever: AB2 + AC2 = BC2 (BC é a hipotenusa
porque é o lado que se opõe ao ângulo reto A). Da fórmula de distância, podemos então
escrever, considerando que as coordenadas do ponto A são (0,y) , já que é dado no problema
que o ponto A está no eixo dos y e portanto sua abscissa é nula:
AB2 = ( 0 - 2 )2 + ( y - 3 )2 = 4 + ( y - 3 )2
AC2 = ( 0 - (-4))2 + ( y - 1)2 = 16 + ( y - 1 )2
BC2 = ( 2 - (-4))2 + ( 3 - 1 )2 = 40
Substituindo, vem: 4 + ( y - 3 )2 + 16 + ( y - 1 )2 = 40 \ ( y - 3 )2 + ( y - 1)2 = 40 - 4 - 16 = 20
Desenvolvendo, fica: y2 - 6y + 9 + y2 - 2y + 1 = 20 \ 2y2 - 8y - 10 = 0 \ y2 - 4y - 5 = 0 , que
resolvida, encontramos y = 5 ou y = -1. A raiz y = -1 não serve, pois foi dito no problema que o
ponto A está no semi-eixo positivo . Portanto, o ponto procurado é A(0,5), o que nos leva a
concluir que a alternativa correta é a letra D.
4) Conhecendo-se o baricentro B(3,5), do triângulo XYZ onde X(2,5) , Y(-4,6) , qual o
comprimento do segmento BZ?
/
01. (USP) Os lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y) tais que y2 + (x - 1)2 = 0 é:
a) a origem
b) duas retas concorrentes
c) um ponto que não é a origem d) conjunto
vazio e) uma reta.
RESPOSTA: C
02. (USP) A equação da reta perpendicular ao eixo das abscissas que passa pelo ponto médio do
segmento AB,
onde A(2, 3) e B é o centro da circunferência de equação x2 + y2 - 8x - 6y + 24 = 0, é:
a) y = 3 b) y = 4 c) x = 4 d) x = 3
e) 3x + 4y = 0
RESPOSTA: D
03. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB e P é o ponto médio do segmento OM,
determinar a equação
da circunferência de centro P e raio OP.
RESOLUÇÃO: (x - 1)2 + (y-1)2 = 2
04. Determinar a equação da tangente à circunferência x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 pelo ponto P(-1;
2).
RESOLUÇÃO: x + 1 = 0
05. Determinar as equações das retas (t) tangentes à circunferência x2 + y2 + 2x - 3 = 0 e que
passam pelo
ponto P(5, 2).
RESOLUÇÃO: y - 2 = 0 e 3x - 4y - 7 = 0
06. (UEMT) Dada a circunferência C da equação (x - 1)2 + y2 = 1 e considerando o ponto P(2,
1), então as retas tangentes a C
passando por P:
a) Têm equações y = 1 e x = 2.
b) não existem pois P é interno a C.
c) são ambas
paralelas à reta y =1
d) Têm equações y = 1 (e só uma porque P está em C).
c) Têm equações x = 1 e y = 2.
RESPOSTA: A
07. A equação da circunferência que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2, 3) é
dada por:
a) x2 + y2 - 4x - 6y + 4 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 9y - 4 = 0
d) 3x2 + 2y2 - 2x - 3y - 4 = 0
e) (x - 2)2 + y2 = 9
c) x2 + y2 - 2x - 3y + 4 = 0
RESPOSTA: A
08. A equação da circunferência que passa pelo ponto A = (0; 2) e é tangente na origem a reta r
y + 2x = 0, é:
a) x2 + y2 - 2x - y = 0
b) x2 + y2 + 4x - 2y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 2y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
e) x2 + y2 + 4x + 2y = 0
RESPOSTA: C
09. A equação da circunferência que tangencia as retas x + y = 0 e x + y = 8 e que passa pelo
ponto (0; 0) é:
a) 2 . x2 + 2y2 - 4x - 4y = 0
d) x2 + y2 + 4x + 4y = 0
b) x2 + y2 - 2x - 6y = 0
c) x2 + y2 - 4x - 4y = 0
e) n.d.a.
RESPOSTA: C
10. A equação da reta tangente à circunferência (x - 4)2 + (y - 5)2 = 20 e que a tangencia no
ponto de abscissa
2 é:
a) x - 2y - 4 = 0
b) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 16 = 0
c) x + y - 2 = 0 e x - y + 16 = 0
d) x + 2y - 4 = 0 e x - 2y + 4 = 0
e) n.d.a.
Circunferência
— Escreva a equação da circunferência cujo extremos do diâmetro é dado pelos
pontos A(2,–1) e B(6,3).
— Encontre o centro e o raio da circunferência de equação x2 + y2 – 2.x – 4.y + 1 =
0.
— O centro e o raio da circunferência de equação x2 + y2 + 4x – 2y = 3 é:
a) (2,–1) e
n.d.a
b) (2,–1) e
c) (–2,1) e
d) (–2,1) e
— A equação da circunferência de centro C(2,3) e que passa pelo ponto P(4,5) é:
a) x2 + y2 = 9
b) x2 + y2 + 4x + 6y – 5 = 0
d) x2 + y2 – 4x – 6y + 5 = 0
e) n.d.a
c) x2 + y2 – 4x – 6y + 4 = 0
e)
— A circunferência de centro (– 1,– 2) e raio 3 tem por equação:
a) x2 + y2 – 2x – 4y = 4
b) x2 + y2 + 2x + 4y – 4 = 0
d) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
c) x2 + y2 2x + 4y + 4 = 0
e) x2 + y2 + 2x + 4y – 9 = 0
— O centro e o raio da circunferência de equação (x – 2)2 + (y + 1)2 = 2 é:
a) (2,1) e 2
n.d.a
b) (2,–1) e 2
c) (–2, –1) e 2
d) (–2,1) e 2
— Obtenha os valores de k para que o ponto P(k,2) pertença a circunferência de
equação
: x2 + y2 + 2x – 4y – 1 = 0.
CIRCUNFERÊNCIAS
1) Determine a equação reduzida da circunferência que tem:
a) centro em C2,5e raio 3
b) centro em C1,4e raio 2
c) centro em C0,2e raio 4
e)