Teoria dos Jogos para Ciência Política Graduação – Teoria dos

Teoria dos Jogos para Ciência Política
Graduação – Teoria dos Jogos para Cientistas Sociais (FLP0464)
Pós Graduação – Teoria dos Jogos (FLS6363-1)
Prof. Dr. Glauco Peres Silva
2ª lista de exercícios – 21 e 22/09/2015
Esta é a segunda lista de exercícios e deverá ser entregue na aula da próxima semana (dia da
prova) em classe. É permitido que os alunos discutam a resolução dos exercícios, mas cada um
deverá responde-los a sua maneira. Há exercícios que devem ser respondidos exclusivamente
por alunos da pós-graduação. Nestes casos, o exercício está marcado com “PG”. A pontuação
de cada atividade está assinalada ao lado da questão, o que faz com que a lista tenha
pontuação diferente para a pós-graduação e para a graduação.
Questão 1 – 20 pontos
Encontre todos os equilíbrios de Nash para os jogos abaixo:
1)
Jogador 1
Alto
Meio
Baixo
Jogador 2
Sul
5, 2
2, 1
3, 4
Norte
4, 1
3, 5
5, 3
Leste
3, 3
2, 3
4, 2
Oeste
3, 0
5, 3
1, 2
2)
Jogador 1
Alto
Meio
Baixo
Esquerda
4, 1
3, 2
1, 3
Jogador 2
Centro
2, 2
2, 1
3, 0
Direita
3, 1
0, 3
4, 2
Questão 2 – 30 pontos
Considere o seguinte quadro como a representação estratégica de um jogo de soma zero:
Tenista 1
Tática 1
Tática 2
Tenista 2
Tática 1
30, 70
75, 25
Tática 2
40, 60
20, 80
a) Encontre o equilíbrio de Nash deste jogo
Suponha que a tenista 1 melhore o seu resultado quando aplica a tática 1 e a tenista 2 aplica a
tática 2 de 40 para 50.
b) Encontre o novo equilíbrio de Nash
c) Compare e interprete os resultados.
Questão 3 – 30 pontos
Resolva os exercícios a seguir:
a) Existem duas urnas contendo bolas coloridas. A primeira urna contem 50 bolas azuis e
50 bolas vermelhas. A segunda urna contem 70 bolas azuis e 30 vermelhas. Uma das
duas urnas é aleatoriamente escolhida, com probabilidade 50%, e então uma bola é
sorteada aleatoriamente desta urna. Se a bola escolhida é vermelha, qual a
probabilidade de que tenha sido sorteada da 1ª urna?
b) Uma empresa de consultoria econômica cria um modelo que prevê recessões. O
modelo prevê uma recessão com 80% de probabilidade quando ela ocorrerá de fato e
com probabilidade de 10% quando ela não ocorrerá. A probabilidade incondicional de
ocorrer uma recessão é de 20%. Se o modelo prever a ocorrência de uma recessão,
qual a probabilidade de que ela de fato ocorra?
c) Maria tem duas moedas em seu bolso: uma moeda honesta e outra com duas faces
idênticas, que chamaremos de coroa. Ela escolhe uma moeda sem ver qual, lança-a
para cima e obtém “coroa”. Qual a probabilidade que ela tenha lançado a moeda
honesta?
Questão 4 – 20 pontos
Suponha um dilema dos prisioneiros em que o jogador 1 assume que o jogador 2 possa ser de
dois tipos: “agressivo” ou “conciliador”, enquanto o jogador 2 não tem dúvidas sobre o
comportamento do jogador 1. As recompensas dos dois jogadores estão descrias nas duas
tabelas seguintes:
Jogador 2 do tipo conciliador:
Jogador 1
Coopera
Não coopera
Jogador 2
Coopera
0, 0
-2, 7
Não Coopera
4, -2
5, 5
Jogador 2
Coopera
0, -2
-2, 5
Não Coopera
4, 0
5, 7
Jogador 2 do tipo agressivo:
Jogador 1
Coopera
Não coopera
Pede-se para calcular o equilíbrio de Nash bayesiano nesse jogo se a probabilidade de o
jogador 2 ser agressivo for de (a) 10% e de (b) 80%.