Usando letras em Matemática

Usando letras em Matemática
7º Ano
Profa: Fernanda Ribeiro
Pense na seguinte situação:
Que número adicionado ao seu dobro resulta em
45?
Esse enigma matemático pode ser resolvido por
tentativas:
2+4=6
10 + 20 = 30
12 + 24 = 36
15 + 30 = 45
O número é 15.
Porém, esse enigma pode ser resolvido
facilmente com algumas técnicas de cálculos
matemáticos que são estudados há muitos
séculos. Veja:
Chamamos o número que queremos
descobrir de x:
x + 2.x = 45
3.x = 45
x = 45 : 3
x = 15
Realmente: 15 + 2 . 15 = 45
A esse conjunto de técnicas matemáticas
chamamos de “álgebra”.
A álgebra é a parte da matemática elementar
que generaliza a aritmética, introduzindo
variáveis (letras) que representam números.
Observe como podemos fazer para representar
algebricamente um número desconhecido:
►o dobro de um número: 2.w
► o triplo de um número mais sete:3.x + 7
► a metade de um número menos cinco: y - 5
2
 No cotidiano, muitas vezes usamos
expressões sem perceber que as mesmas
representam expressões algébricas ou
numéricas. Ex:
 Numa papelaria, quando calculamos o preço
de um caderno somado ao preço de duas
canetas iguais, usamos expressões como
x + 2.y, onde x representa o preço do caderno
e y o preço de cada caneta.
Expressão algébrica ou literal...
 é uma expressão matemática que contém
números e letras ou somente letras.
 As letras nas expressões são chamadas
variáveis o que significa que o valor de cada letra
pode ser substituída por um valor numérico.
 As expressões algébricas são encontradas
muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por
exemplo:
Expressão algébrica
Objeto matemático
A=bxh
Área do retângulo
A=bxh/2
Área do triângulo
P=4a
Perímetro do quadrado
Figura
Um campo de futebol tem largura x metros e
comprimento y metros.
x
y
Qual é a expressão algébrica que representa
o perímetro desse campo?
x + x + y +y = 2x + 2y
E a área? x.y
“Quebrando a cuca”
 Ana e Jorge inventaram um jogo numérico.
Nele, o primeiro jogador pensa em uma ou mais operações
a serem feitas com os números ditos pelo outro jogador,
devolvendo-lhe os resultados para que ele descubra as
operações feitas.
 Veja a tabela com os números de uma rodada desse
jogo:
2º Jogador 2
5
10 22
ANA
1º Jogador 7
16 31 67
JORGE
E aí, você consegue descobrir as operações feitas por
Jorge com os números de Ana para chegar a esses
resultados?
2º Jogador
ANA
1º Jogador
JORGE
2
5
10
22
7
16
31
67
Nesse exemplo, Jorge triplica os números ditos por Ana e em
seguida soma 1.
Veja:
3.2+1=7
3 . 5 + 1 = 16
3 . 10 + 1 = 31
3 . 22 + 1 = 67
Concluímos então que a regra de formação dessa sequência é:
Três vezes o número mais um
ou
3.n + 1, onde n é o número dito pelo 2º jogador (Ana)
 Agora, veja essa sequência de figuras e
descubra a regra de formação.
Figura
1 2 3
No de bolas 3 6 9
4 5 10 n
12 15 30 3.n
Sendo assim,
a regra de
formação dessa
sequência é
três vezes o
número da figura
Não há ramo da Matemática, por mais abstrato que seja,
que não possa um dia vir a ser aplicado aos fenômenos do mundo real.
(Lobachevsky)