Instruções aos Autores de Contribuições para o SIBGRAPI

APLICAÇÃO DA DIMENSÃO FRACTAL PARA DIAGNÓSTICO DA
OSTEOPOROSE POR MEIO DE IMAGENS DIGITAIS
DRACHLER, Marcelo André1; ANTONIAZZI, Rodrigo Luiz 2; CHICON, Patricia
Mariotto Mozzaquatro 3
Palavras-chave: Dimensão Fractal. Osteoporose. Imagens Digitais.
1 INTRODUÇÃO
A visualização da estrutura óssea de um paciente pode ser realizada por meio de
imagens (raio-x, tomografia computadorizada) e, a partir dessas imagens, pode-se realizar
diagnósticos os quais ficam limitados pela visão do profissional médico.
A evolução da tecnologia, principalmente da informática e da eletrônica, vem
transformando o mundo atual em um sistema altamente informatizado. Percebe-se
nitidamente que as máquinas ocupam um espaço considerável na sociedade, substituindo
principalmente os trabalhos rotineiros e de esforço do ser humano. Com a possibilidade de
realizar milhões de cálculos por segundo, os sistemas computacionais (hardware e software)
podem, entre outras aplicações, identificar, classificar e determinar características, de
diferentes tipos de objetos, de forma rápida e precisa, o que para os seres humanos seria
demorado ou muito cansativo.
A partir de uma análise computacional pode-se extrair informações quantitativas a
respeito do volume ósseo, densidade e perda óssea, aplicando os princípios da geometria
fractal. Os fractais, segundo Gusmán et al (1993), foram sistematizados por Benoit
Mandelbrot, para classificar certos objetos intrincados aos quais não é possível atribuir
dimensão euclidiana (inteira), havendo a necessidade de introdução de dimensão fracionária.
Tendo em vista que a estrutura óssea é irregular pode-se aplicar a geometria fractal para
quantificar informações.
1
Aluno do Curso de Ciência da Computação, UNICRUZ, [email protected]
Professor do Curso de Ciência da Computação, UNICRUZ, [email protected]
3
Professora do Curso de Ciência da Computação, UNICRUZ, [email protected]
2
Dentro deste contexto, escolheu-se então, este tema para desenvolver um método
semiautomático para diferenciar os critérios expostos anteriormente, haja vista que,
principalmente, a estrutura óssea é, do ponto de vista geométrico, irregular.
Desta forma, com este estudo, pretende-se acrescentar mais dados na literatura existente
e a experiência resultante do esforço coletivo dos pesquisadores deve contribuir com o avanço
científico e tecnológico no que tange a computação.
2 METODOLOGIA E/OU MATERIAL E MÉTODOS
Desde 1964 a diversidade de técnicas de processamento de imagens vem crescendo
vigorosamente. Tais técnicas melhoram a informação visual, facilitando a análise e a
interpretação humana, segundo Gonzalez & Woods (2000). No campo da medicina, elas
possibilitam a identificação, o realce e a classificação de estruturas de interesse clínico.
Inicialmente foram levantadas as principais características para o processamento de
imagens e detecção de bordas. A partir desses dados, foram efetuados vários filtros nas
imagens até chegar ao resultado desejado. Após essa etapa, foi iniciado o processamento da
imagem depois de concluída a etapa de filtros na imagem utilizada.
Na Figura 1 tem-se a ilustração da tela onde o usuário seleciona a imagem a ser
processada e, ao pressionar o botão “Procurar Imagem” é aberta uma janela onde o usuário
pode pesquisar a imagem a ser analisada. Ao pressionar o botão “Processar Imagem” são
realizadas várias etapas até onde foi desenvolvido parcialmente esse projeto.
Figura 1. Teste realizado ao processar uma imagem
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Até o presente momento, conseguimos realizar os cálculos relacionados com a área e o
perímetro da imagem conforme ilustrado na Figura 2.
Figura 2. Resultado obtido com o processamento
A Figura 2 corresponde ao resultado referente a área, o perímetro e o diâmetro do
círculo analisado anteriormente.
A próxima etapa da análise consiste em calcular a dimensão fractal por meio do
método Box Counting. O método de Box Counting, em linhas gerais, consiste em dividir a
imagem em quadrados e contar quantos quadrados contêm a forma analisada. Aumenta-se ou
diminui-se progressivamente o tamanho dos quadrados e repete-se a contagem. Assim, tem-se
uma série de dados: números de quadrados e suas dimensões. A função logarítmica lineariza a
função exponencial que permite o cálculo da dimensão fractal.
O método, conforme Coelho e Costa (1995) é aplicável a qualquer estrutura. A
dimensão fractal é dada pelo coeficiente angular da reta obtida por ajuste no gráfico
Log( L) x Log( N ) .
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS OU CONCLUSÃO
A partir da aplicação do método Box Counting pode-se analisar algumas propriedades
da imagem e constatar, de forma quantitativa, informações sobre a densidade óssea, ou seja,
qual a quantidade de massa óssea dentro de cada etapa do método e, posteriormente, na
imagem analisada; Pretende-se verificar ainda, se existe relação entre a dimensão fractal e o
volume ósseo da imagem.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
COELHO, R. C; COSTA, L. da F. - “The Box-Counting Fractal Dimension: Does it
Provide an Accurate Subsidy for Experimental Shape Characterization? If So,How to
Use It?”, Anais do Sibgrapi. p. 183-191, 1995.
GONZALEZ, R; WOODS, A. Processamento de Imagens digitais. São Paulo: Edgard
Blucher, 2000.
GUZMÁN, M. Estructuras Fractales y sus Aplicaciones. Ed. Labor S. A, Barcelona.
Espanha. p. 270. 1993.