matemática 3ª - colégio van gogh sp

VALOR: 2,0
ENSINO MÉDIO
NOTA:
Data:
Professor: JECY JANE
Disciplina: MATEMÁTICA
no:
Nome:
SÉRIE: 3ª___
1º Bim
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA
ORIENTAÇÕES:
1- O trabalho deve ser entregue em folha de papel almaço;
2- Todo o desenvolvimento das questões, bem como as respostas devem estar escritos à caneta.
3- Esta folha com as questões deve ser a capa do trabalho.
1. (Espm) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionários falam inglês, 45%
falam espanhol e 30% deles não falam nenhuma daquelas línguas. Se exatamente 49
funcionários falam inglês e espanhol, podemos concluir que o número de funcionários dessa
empresa é igual a:
a) 180
b) 140
c) 210
d) 165
e) 127
2. (Pucpr) As pessoas atendidas em uma unidade de saúde apresentaram os seguintes sintomas:
febre alta, dores no corpo e dores de cabeça. Os dados foram tabulados conforme quadro a
seguir:
Sintomas
Febre
Dor no corpo
Náuseas
Febre e dor no corpo
Dor no corpo e náuseas
Náuseas e febre
Febre, dor no corpo e náuseas
Número de
pacientes
22
16
24
10
10
8
6
Determine o número de pacientes atendidos no posto de saúde.
a) 62 pessoas.
c) 40 pessoas.
b) 68 pessoas.
d) 86 pessoas.
e) 42 pessoas.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O conceito de número primo, um número natural maior que 1, divisível apenas por 1 e por
ele mesmo, remonta aos matemáticos da Grécia Antiga. Por volta de 350 a.C., Euclides provou
que qualquer número inteiro maior que 1 ou é primo ou pode ser escrito como o produto de
números primos de forma única, exceto pela ordem em que os primos são escritos. Essa
propriedade, que é formalizada por meio do teorema fundamental da aritmética, pode ser
transposta à química, estabelecendo uma comparação entre números primos e átomos: blocos
fundamentais a partir dos quais os números/estruturas moleculares são construídos. Assim como
conhecer a estrutura molecular única de uma substância pode nos dizer muito sobre suas
propriedades, conhecer a decomposição única de um número em fatores primos pode nos dizer
muito sobre suas propriedades matemáticas.
Euclides provou indiretamente que existem infinitos números primos ao mostrar que não
existe o maior número primo. Supondo que existisse tal número e representando-o pela letra P,
Euclides provou que, ao se multiplicar todos os números primos de 2 a P, incluindo estes, e
acrescentando-se 1 ao resultado, obtém-se um novo número primo, naturalmente maior que P.
Outro fato importante é que, à medida que se consideram números cada vez maiores, os
primos parecem escassear. Enquanto existem 4 primos menores que 10, existem apenas 25
menores que 100, só 168 menores que 1.000 e 1.229 menores que
10.000. Podemos considerar esses dados como a taxa média segundo a qual os primos
surgem: 0,4 abaixo de 10; 0,25 abaixo de 100; 0,168 abaixo de 1.000; e 0,1229 abaixo de
10.000. Essas quantidades podem ser tomadas como “densidades” (DN) dos primos menores ou
iguais ao número natural N, calculadas assim:
DN =
P(N)
,
N
em que P(N) é o total de primos menores ou iguais a N. Assim, ficam as perguntas: DN
diminui à medida que N aumenta, ou chega-se a um ponto em que a situação se inverte e
encontram-se agrupamentos de primos? Existe algum tipo de padrão para a maneira como os
primos se localizam no conjunto dos números naturais, ou eles se distribuem de maneira caótica?
Em 1791, quando tinha apenas 14 anos de idade, Gauss percebeu que a densidade dos
primos é aproximadamente igual a
1
, em que ln(N) é o logaritmo natural de N. De acordo
ln(N)
com Gauss, quanto maior for N, melhor será essa aproximação.
Keith J. Devlin. Os problemas do milênio. Rio de Janeiro: Record, 2004, p. 34-49 (com
adaptações).
3. (Unb) De acordo com o texto, Euclides provou de maneira indireta que a quantidade de
números primos existentes é infinita. Um fato fundamental utilizado por ele para chegar a essa
conclusão é que
a) o produto de números primos distintos maiores que um número natural P fixado resulta em
um número primo.
b) as potências inteiras de um número primo acrescidas de uma unidade resultam em um número
primo.
c) o produto de números primos distintos acrescido de uma unidade pode gerar um número
primo.
d) o acréscimo de uma unidade a um número infinitamente grande resulta em um número primo.
4. (G1 - ifal) O valor da potência (1 − i)10 é:
a) 11i.
b) 5i.
c) −32i.
d) −50i.
e) 1 − 5i.
5. (Ufu) Considere a função f definida no conjunto dos números naturais, f :  →  , , cuja lei de
formação é dada por f(n) = 616 . n (em que x denota multiplicação). Suponha que n = a é o
menor valor natural tal que f(a) é o quadrado de algum número natural. Então, é correto afirmar
que:
a) a é divisível por 3.
b) a soma dos algarismos de a é 45.
c) a é um número ímpar.
d) o produto dos algarismos de a é 20.
2
x
6. (Ufpe) Na ilustração a seguir, temos parte dos gráficos das funções f(x) = 5 − x 2 e g(x) = .
Analise as afirmações a seguir referentes às duas funções.
(
(
) Um dos pontos de interseção dos gráficos de f e g e (2, 1).
) As abscissas dos pontos de interseção dos gráficos de f e g são as raízes reais da equação
x3 − 5x + 2 = 0 .
(
) f(x) − g(x) =
(
) O ponto de interseção dos gráficos de f e g situado no terceiro quadrante tem ordenada
2(1 − 2) .
) Os gráficos de f e g se interceptam em quatro pontos.
(
(x − 2)(x 2 + 2x − 1)
, para todo x real e diferente de zero.
x
7. (Enem) O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro
município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira
cobrou R$ 100.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350.000,00 ,
enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de
R$ 150.000,00 . As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços
prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada. Do ponto de vista econômico, qual
equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura
escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
d) 100(n + 350.000) = 120(n + 150.000)
e) 350(n + 100.000) = 150(n + 120.000)
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
8. (Fgv) Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a
unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem da quantidade
produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$ 96 000,00. Além do custo fixo, a empresa
tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis,
tais como matéria-prima, por exemplo; o custo variável por camisa é R$ 40,00.
Em 2009, a empresa lucrou R$ 60 000,00. Para dobrar o lucro em 2010, em relação ao lucro de
2009, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2009. O valor mais próximo
de x é:
a) 120
b) 100
c) 80
d) 60
e) 40
9. (Ufpe) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e
Química. Sabendo que:
- o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que
cursam as três disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
- o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e 150;
- o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas e 190.
Quantos alunos cursam as três disciplinas?
2
10. (Insper) Considere um número complexo z, de módulo 10, tal que z = (K + i) , em que K é um
número real. A parte real desse número complexo é igual a
a) 5 3.
b) 8.
c) 5 2.
d) 6.
e) 5.
11. (Ufjf) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[ , ]a,b] e [a,b[ como sendo
a diferença (b − a ) . Dados os intervalos M = [3,10], N = ]6,14[ , P = [5,12[ , o comprimento do intervalo
resultante de (M ∩ P ) ∪ (P − N) é igual a:
a) 1.
b) 3.
c) 5.
d) 7.
e) 9.
12-(ENEM) Na imagem, a personagem Mafalda mede a circunferência do globo que representa o
planeta Terra.
Em uma aula de matemática, o professor considera que a medida
encontrada por Mafalda, referente à maior circunferência do globo, foi de
80 cm. Além disso, informa que a medida real da maior circunferência da
Terra, a linha do Equador, é de aproximadamente 40.000 Km.
QUINO. Toda Mafalda. São Paulo: Martins Fontes, 2008 (adaptado).
A circunferência da linha do Equador é quantas vezes maior do que a medida encontrada por
Mafalda?
a) 500
c) 500.000
b) 5.000
d) 5.000.000
e) 50.000.000
13- (FUVEST) No mapa a seguir a distância, em linha reta, entre as cidades de Araçatuba e
Campinas é de 1,5cm. Na realidade, esta distância é de aproximadamente:
a) 150 km.
b) 167 km.
c) 188 km.
d) 250 km.
e) 375 km.
14- (MACK) Considerando que a distância real entre duas cidades é de 120km e que a sua
distância gráfica, num mapa, é de 6cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na
escala:
a) 1 : 1.200.000
c) 1 : 12.000.000
b) 1 : 2.000.000
d) 1 : 20.000.000
e) 1 : 48.000.000
15- Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide
reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de
810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro
que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo
que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que
2 m.
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
a)
b)
c)
d)
e)
105
120
210
243
420
peças.
peças.
peças.
peças.
peças.