Plano Inclinado Com Atrito

Plano Inclinado Com Atrito
1. (Fgv 2013) A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da
montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1 000
N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar num ponto de
inclinação de 60° com a horizontal (sen 60° = 0,87 e cos 60° = 0,50); há atrito de coeficiente 0,1
entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função
exclusiva de desviar a direção da corda.
A componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação descrita,
tem intensidade, em N,
a) 380.
b) 430.
c) 500.
d) 820.
e) 920.
2. (Uerj 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º
em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano
inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em
newtons, é igual a:
a) 0,7
b) 1,0
c) 1,4
d) 2,0
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3. (G1 - ifpe 2012) Um bloco com massa 8 kg desce uma rampa de 5,0 m de comprimento e 3
m de altura, conforme a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é
0,4 e a aceleração da gravidade é 10 m/s2. O trabalho realizado sobre o bloco pela força
resultante, em joules, é:
a) 112
b) 120
c) 256
d) 480
e) 510
4. (G1 - cftmg 2012) Na figura, estão indicadas as forças atuantes em uma caixa de peso P =
60 N que sobe uma rampa áspera com velocidade constante sob a ação de uma força F = 60
N.
Nessas circunstâncias, o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e esse bloco vale
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,3.
d) 0,5.
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5. (Ufpb 2012) Um vagão gôndola, mostrado na figura a seguir, transportando minério de ferro,
deve descer uma rampa inclinada para entrar em uma mina a certa profundidade do solo.
Para controlar a velocidade de descida do vagão, um cabo de aço é amarrado a esse vagão e
a uma máquina que está na parte superior da rampa. Esse cabo aplica, no vagão, uma força
paralela à rampa e orientada para a máquina. Essa situação pode ser descrita em um
diagrama vetorial em que as forças aplicadas possuem as seguintes notações:
• T é a força feita pelo cabo de aço na gôndola;
• fa é a força de atrito na gôndola;
• P é a força peso da gôndola;
• N é a força normal na gôndola.
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
Nesse contexto, a situação descrita está corretamente reproduzida no diagrama vetorial:
a)
b)
c)
d)
e)
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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Os materiais granulares são conjuntos com grande número de partículas macroscópicas e têm
papel fundamental em indústrias como a de mineração e construção na agricultura. As
interações entre os grãos são tipicamente repulsivas e inelásticas, decorrendo a dissipação de
energia principalmente das forças de atrito. Em muitas ocasiões, os sistemas granulares não
se comportam como gases, líquidos ou sólidos. Eles podem ser considerados apropriadamente
como outro estado da matéria. Por exemplo, uma pilha de grãos estável se comporta como um
sólido. Se a altura dessa pilha aumentar acima de certo valor, os grãos começam a fluir. No
entanto, o fluxo não será como em um líquido, porque tal fluxo somente se dará em uma
camada na superfície da pilha, enquanto os grãos, no seu interior, ficarão em repouso.
Revista Brasileira do Ensino de Física, v. 30, n.º 1, 2008 (com adaptações).
6. (Unb 2011) Admitindo que uma pilha de sal, na forma de cone circular reto, tenha raio da
base de 10,0 m e coeficiente de atrito estático entre as partículas igual a 0,3, calcule, em
metros, a altura máxima que o cone de sal pode assumir sem que ocorra deslizamento. Para a
marcação no caderno de respostas, despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final
obtido, após realizar todos os cálculos solicitados.
7. (Pucrj 2010) Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um
ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de 5,0
m/s2 e considerando g= 10m/s2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco
e o plano é
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
8. (Mackenzie 2009) Certo corpo começa a deslizar, em linha reta, por um plano inclinado, a
partir do repouso na posição x0= 0. Sabendo-se que após 1,00 s de movimento, ele passa pela
posição x1 = 1,00 m e que, com mais 3,00 s, ele chega à posição x2, o coeficiente de atrito
cinético entre as superfícies em contato (ìc) e a posição x2 são, respectivamente, iguais a:
Dados:
sen α = 0,6
cos α = 0,8
g = 10m/s2
a) 0,25 e 16,00 m
b) 0,50 e 8,00 m
c) 0,25 e 8,00 m
d) 0,50 e 16,00 m
e) 0,20 e 16,00 m
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9. (Pucrj 2009)
Um bloco de massa m é colocado sobre um plano inclinado cujo coeficiente de atrito estático ì
=1 como mostra a figura. Qual é o maior valor possível para o ângulo á de inclinação do plano
de modo que o bloco permaneça em repouso?
a) 30°
°
b) 45
°
c) 60
d) 75°
e) 90°
10. (Uerj 2009) Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um
intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.
Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da
caixa.
Entre as representações a seguir, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:
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11. (Ufrj 2009) Um pequeno bloco de massa m = 3,0 kg desliza sobre a superfície inclinada de
uma rampa que faz com a horizontal um ângulo de 30 °, como indica a figura.
Verifica-se que o bloco desce a rampa com movimento retilíneo ao longo da direção de maior
declive (30° com a horizontal) com uma aceleração de módulo igual a g/3, em que g é o módulo
da aceleração da gravidade.
Considerando g = 10m/s2, calcule o módulo da força de atrito que a superfície exerce sobre o
bloco.
12. (Uerj 2008) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa em equilíbrio sobre um plano
inclinado. Esse plano tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma altura máxima em relação
ao solo igual a 30 cm. Calcule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado.
13. (Ufrrj 2007) Um bloco de massa 5 kg está parado sobre um plano inclinado de um ângulo
de 30° com a horizontal, preso a uma mola, de constante elástica k = 100 N/m, como mostra a
figura. O atrito entre o bloco e o plano pode ser desprezado.
a) Represente as forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma das forças.
b) Calcule a deformação da mola nessa situação.
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14. (Pucsp 2007) Um caixote de madeira de 4,0 kg é empurrado por uma força constante F e
sobe com velocidade constante de 6,0 m/s um plano inclinado de um ângulo á, conforme
representado na figura.
A direção da força F é paralela ao plano inclinado e o coeficiente de atrito cinético entre as
superfícies em contato é igual a 0,5. Com base nisso, analise as seguintes afirmações:
I) O módulo de F é igual a 24 N.
II) F é a força resultante do movimento na direção paralela ao plano inclinado.
III) As forças contrárias ao movimento de subida do caixote totalizam 40 N.
IV) O módulo da força de atrito que atua no caixote é igual a 16 N.
a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) II e IV
e) III e IV
15. (Ufpel 2005)
Um caminhão-tanque, após sair do posto, segue, com velocidade constante, por uma rua plana
que, num dado trecho, é plana e inclinada. O módulo da aceleração da gravidade, no local, é
g=10m/s2, e a massa do caminhão, 22t, sem considerar a do combustível.
É correto afirmar que o coeficiente de atrito dinâmico entre o caminhão e a rua é
a) µ = cot α.
b) µ = csc α.
c) µ = sen α.
d) µ = tan α.
e) µ = cos α.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
As figuras mostram as forças agindo no alpinista A na direção da tendência de escorregamento
(x) e direção perpendicular à superfície de apoio (y). No alpinista B, as forças são verticais e
horizontais.
Como os dois estão em repouso, e considerando que o alpinista B esteja na iminência de
escorregar, temos:

T  Fat  Px
A
A
A 
NA  Py

A
 Fat  Px - Fat
 Fat  PA sen 60   NA 

B
A
A
B
T  Fat

B
B 
NB  PB

Fat  PA sen 60   PA cos 60°  Fat  1.000  0,87  0,1 1.000  0,5  870  50 
B
B
Fat  820 N.
B
Resposta da questão 2:
[D]
Dado: N  2 N; θ  45.
A figura ilustra a situação.
O bloco está sujeito a duas forças: O peso P  e a força aplicada pelo plano  F  . Como ele
está em equilíbrio, a resultante dessas forças é nula, ou seja, elas têm mesma intensidade e
sentidos opostos.
Assim, da figura:
F
F
tg 45  at  1  at  Fat  2 N.
N
2
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Resposta da questão 3:
[A]
A força resultante no bloco é:
FR  Px  Fat
Px
 Px  Psenθ  m  g  senθ
P
FR  m  g  senθ  μN  m  g   3/5   μ  m  g  cosθ  8  10   3/5   0,4  8  10   4/5  
senθ 
 48  25,6  22,4N
τ  Fx  d  22,4  5  112J
Resposta da questão 4:
[D]
Dados: F = 60 N; P = 60 N; α = 37°; sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8.
Como os ângulos α e θ têm cada lado de um perpendicular a cada lado do outro, eles são
congruentes: α  θ.
A figura abaixo traz as componentes do peso.
Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças (ou componentes) equilibram-se nos dois
eixos, x e y.
Eixo y: N  Py  N  P cos θ

Eixo x : Fa  Px  F  μ N  P sen θ  F
 μ P cos θ  P senθ  F 
P μ cos θ  senθ  F  60 μ cos θ  senθ   60  μ cos θ  senθ  1 
1  senθ 1  0,6 0,4


cos θ
0,8
0,8
μ  0,5.
μ

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Resposta da questão 5:
[A]
Essas forças têm as seguintes características:
T : direção paralela à rampa e no sentido do vagão para a máquina, conforme afirma o
enunciado;
fa : força de atrito, paralela à rampa e em sentido oposto ao do movimento;
P : força peso, vertical e para baixo;
N : força normal, sempre perpendicular à superfície de apoio.
Assim, a representação correta dessas forças está na opção [A].
OBS: os atritos internos de rolamento entre eixos e rodas são mais intensos que os atritos
entre as rodas e os trilhos, por isso, não consideramos normal o atrito como duas componentes
de uma mesma força.
Resposta da questão 6:
Dados: R = 10 m;  = 0,3; g = 10 m/s2.
Vamos obter o talude (ângulo de inclinação máxima) dessa pilha.
Consideremos um grânulo de sal de peso P que esteja em equilíbrio na superfície externa do
cone, na eminência de escorregar [a componente de atrito tem intensidade máxima e é igual ao
produto do coeficiente de atrito (  ) pela intensidade da componente normal (N)].
Para esse grânulo:
N  Py  Pcos 



Fat  Px  Psen  N  Psen
 P cos   Psen   
sen
cos 

  tg  0,3.
Mas:
tg 
h
R
 h  R tg  10  0,3 
 h  3 m.
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Resposta da questão 7:
[C]
Pt = P sen 45° = m g sen 45°;
N = Pn = P cos 45° = m g cos 45°
Dados: g = 10 m/s2; a = 5 m/s2;  = 45°.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
Pt – Fat = m a  m g sen45   m g cos45  m a  10
=
5 2 5
5 2

5

  1,4  1 = 0,29
2 1
5 2
1,4
2
2
–  10
=5 
2
2

  0,3.
Resposta da questão 8:
[D]
Resolução
A força de atrito que atua sobre o corpo é F(atrito) = .m.g.cos = 8.m
A força resultante na direção do movimento é: m.g.sen - 8.m = m.a  6m - 8.m = m.a
Simplificado  6 - 8. = a
Do ponto de vista cinemático o movimento obedece S = S0 + v0.t + a.
12
onde S0 = 0 e v0 = 0
2
S = a.t2/2
Para t = 1 s  S = 1 m  1 = a.
12
 a = 2 m/s2
2
Então: 6 - 8. = a  6 - 8. = 2  8. = 6 – 2  8. = 4   = 0,5
42
Para t = 1 + 3 = 4 s  S = x2  x2 = 2.
= 16 m
2
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Resposta da questão 9:
[B]
Resolução
No caso limite:
Fatrito = P.sen
.m.g.cos = m.g.sen
.cos = sen
 = sen/cos
 = tg  tg  = 1   = 45
Resposta da questão 10:
[D]
Resolução
As forças são: A força peso (vertical para baixo); a reação normal ao plano inclinado
(perpendicular ao plano) e a força de atrito (paralela ao plano e no sentido oposto ao
movimento).
Resposta da questão 11:
Na direção do movimento (ao longo do plano inclinado) se a superfície do plano é lisa temos
que F = m.a  P.sen = m.a  m.g.sen = m.a  a = g.sen30 = g/2.
Contudo o corpo desce com aceleração g/3 que é menor que g/2. Isto deve ocorrer pela ação
de uma força resistente ao movimento, como atrito. Então:
F = m.a  P.sen - Fresistência = m.g/3  m.g/2 – F = m.g/3  F = m.g/2 – m.g/3 = 30/2 –
30/3 = 15 – 10 = 5 N
Resposta da questão 12:
O plano inclinado possui uma secção transversal que é um triângulo retângulo de hipotenusa
50 cm e cateto 30 cm. O outro cateto, por Pitágoras, deve ser de 40 cm.
P(x) - F(atrito) = 0
mgsenα - μ.mgcosα = 0
senα - μcosα = 0
μ = senα/cosα
μ = tgα = 30/40 = 3/4 = 0,75
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Resposta da questão 13:
a) As forças que atuam sobre a caixa são o Peso, P, exercido pela gravidade, a força N,
exercida pelo plano, e a força Fe , exercida pela mola.
b) Se a caixa está em repouso, temos:
 F  0   Fx  0  P sen30  Fe  0.
Como Fe  kx (onde x é a deformação na mola), temos:
kx  mg sen30 , ou seja, x  5  10  0,5 / 100  0,25m.
Resposta da questão 14:
[E]
Resposta da questão 15:
[D]
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