O átomo de Bohr - FEIS

Modelo de Bohr do Átomo de Hidrogênio
Elétrons movem-se em órbitas circulares, de raio r, em torno do
núcleo.
A força que mantém o elétron em órbita é a força coulômbica de
atração elétron-núcleo:
𝑓=
𝑒2
1
(1)
4𝜋𝜀0 𝑟 2
onde e é a carga do elétron e r a distância elétron-núcleo.
Para que o elétron seja estável em órbita, essa força coulômbica de
atração, deve ser balanceada pela força centrífuga, que “joga” o
elétron para fora do átomos:
𝑚𝑒 𝑣𝑒2
𝑓=
Onde ve é a velocidade do elétron,
(2)
𝑟
De tal forma que:
𝑒2
1
4𝜋𝜀0 𝑟 2
=
𝑚𝑒 𝑣𝑒2
(3)
𝑟
A energia total do elétron (energia mecânica) é a soma da energia
cinética mais a potencial.
𝐸=
Da equação (3)
Substituindo em (4):
1
2
𝑚𝑒 𝑣𝑒2 −
𝑚𝑒 𝑣𝑒2 =
𝐸=
1
1
𝑒2
(4)
4𝜋𝜀0 𝑟
𝑒2
(5)
4𝜋𝜀0 𝑟
1
− 𝑚𝑒 𝑣𝑒2
2
(6)
Restrição de Bohr (postulado de Bohr): o momento angular do
elétron tem que ser quantizado:
ℎ
𝑚𝑒 𝑣𝑒 𝑟 = 𝑛
2𝜋
(7)
Onde n = 1, 2, 3, ..., chama-se número quântico.
Utilizando-se (7) em (5):
𝑣𝑒 =
𝑒2
(8)
2𝑛ℎ𝜀0
Portanto: a velocidade do elétron é quantizada.
Substituindo (8) em (6):
Com n = 1, 2, 3, ...
𝐸𝑛 =
𝑚𝑒 𝑒 4
8ℎ 2 𝜀02 𝑛2
(9)
Para o raio da órbita r, comparando (7) e (8), sai:
𝑟𝑛 =
𝑛 2 ℎ 2 𝜀0
𝜋𝑚𝑒 𝑒 2
(10)
Espectro de emissão: 𝐸𝑓 − 𝐸𝑖 = ∆𝐸 = ℎ𝜗, onde h é a constante de
Planck e 𝜗 é a frequência.
Então:
ao elétron num átomo são permitidas certas “órbitas”, ditas
estacionárias, nas quais o elétron possui uma determinada
energia fixa (quantizada). Quando o elétron se encontra numa
destas órbitas, não irradia energia (isto contraria o
eletromagnetismo clássico)
- o átomo está normalmente no estado fundamental (todos os eestão no nível de energia mais baixo disponível)
-
- quando um e- absorve energia, “salta” para um nível de energia
maior (estado excitado)
- como o nível de energia mais baixo fica livre, 1 elétron pode
“decair” de um nível energético mais alto (E2) para um nível mais
baixo (E1). Quando isto ocorre libera-se uma quantidade de
energia E = E2 – E1
Portanto, um gás emite luz quando corrente elétrica passa por ele,
porque os e- absorvem energia, excitando-se, e posteriormente,
liberam essa energia na forma de luz.
A energia liberada é transportada na forma de um fóton com
energia Ef = E
Como Ef =
hc

 observa-se emissão de luz com compr. de onda 