mecânica do movimento circular - Banco Internacional de Objetos

MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
TEORIA
1. Movimento circular uniforme
Observe, na figura 1, um carro se movimentando numa trajetória circular com velocidade constante:
v1
v3
v2
Figura 1: Carro em movimento circular uniforme
Vemos que
v1  v 2  v 3
e v1  v2  v3 . O que isso significa?
Esse carro se
movimentando com velocidade escalar constante pode ter aceleração? Por quê?
2. Deslocamentos
Ver na figura 2, o deslocamento angular e linear
2
2
1
1
Figura 2: Deslocamento de duas partículas num movimento circular
Qual dos dois pontos sofre o maior deslocamento?
MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
Do ponto de vista do deslocamento angular, ambas as partículas percorrem o mesmo ângulo,
portanto sofrem o mesmo deslocamento angular.
Do ponto de vista do deslocamento linear, a partícula 1 percorre uma distância maior que a
partícula 2, portanto a partícula 1 sofre um deslocamento linear maior que a partícula 2.
3. Como podemos medir o deslocamento angular?
s
θ
R
Figura 3: Medida do deslocamento angular
Para medir o ângulo, iremos usar a unidade radiano. O radiano é a razão entre o comprimento
do arco da circunferência pelo raio. O valor dessa razão fornece o ângulo em radiano.
θ=
s
R
(1)
Dessa forma, o ângulo de 1 rad é obtido quando o arco da circunferência é igual ao raio da
mesma circunferência. Quanto vale o ângulo completo de uma circunferência em radianos?
θ=
s comprimento 2  R
=
=
= 2  rad
R
R
R
Deslocamento angular
Δθ , ver figura 4:
(2)
MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
/2
θ
θ0

0
R
3/2
Figura 4: Deslocamento angular
O deslocamento angular será a diferença entre as posições angulares.
Δθ = θ-θ0
4. Período
(3)
T ( figura 5)
/2

0
3/2
Figura 5: Definição de período
O período é o tempo necessário para a partícula percorrer uma volta completa sobre a
circunferência.
MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
5. Frequência
f
( figura 6)
/2

0
3/2
Figura 6: Definição de frequência
A frequência nos fornece o número de voltas que a partícula dá por unidade de tempo.
no de voltas
f=
tempo
(4)
Vamos considerar uma volta.
no de voltas 1
f=
=
tempo
T
f=
1
T
(5)
(6)
A unidade de medida da frequência no Sistema Internacional é o Hertz ( Hz ) ou Rotação Por
Segundo (RPS).
f=
1
= Hz
s
(7)
MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
6. Velocidade angular
ω (figura 7)
/2
Δθ
θ
θ0

R
0
3/2
Figura 7: Velocidade angular
A velocidade angular é definida como:
ω=
Δθ
Δt
(8)
Para uma volta completa, temos:
Δθ = 2 e Δt = T
(9)
Então:
ω=
Δθ 2 
=
= 2 f
Δt
T
(10)
A unidade de medida da velocidade angular no Sistema Internacional é o rad/s.
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7.Velocidade linear
v
(figura 8)
/2
Δs
s
s0

R
0
3/2
Figura 8: Velocidade linear
A velocidade linear é definida como:
v=
Δs
Δt
(11)
Para uma volta completa, temos:
Δs = 2R e Δt = T
(12)
Então:
v=
Δs 2  R
=
= 2 R f
Δt
T
(13)
A unidade de medida da velocidade linear no Sistema Internacional é o m/s.
MECÂNICA DO MOVIMENTO CIRCULAR
8. Qual é a relação entre a velocidade linear
v e a velocidade angular ω (figura 9)
/2
Δs
s
s0

R
0
3/2
Figura 9: Definição da velocidade linear
A velocidade linear é definida como:
v=
Δs 2  R 2 
=
=
R
Δt
T
T
(14)
ω=
Δθ 2 
=
Δt
T
(15)
v=
2
R = ωR
T
(16)
Mas:
Então:
v = ωR
(17)
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9. Aceleração Centrípeta (figura 10)
A
R
vA
Δθ
B
C
vB
Figura 10: Aceleração completa
Considere dois pontos do movimento circular uniforme. Da figura acima, tirando os vetores
velocidade, temos o seguinte triângulo CPQ, na figura 11:
A
R
vA
vA =vB =v
C
Δθ
C
B
v
P
v
vB
Q
Δv
Figura 11: Triangulo CPQ
Da mesma figura, também podemos ter o triângulo ABC, na figura 12:
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A
Δθ
C
Δs=vΔt
Δs
R
medida do arco Δs=vΔt
R
B
medida da corda AB= Δs
Figura 12: Triângulo ABC
Por semelhança dos triângulos ABC e CPQ, podemos escrever:
Δv
v
=
vΔt R
(18)
Δv v 2
=
Δt R
(19)
Esta relação será mais exata quanto menor for a variação do tempo, pois nessa condição, o
arco tende a corda, e vice-versa. Nesse caso, a variação da velocidade com o tempo dará a
aceleração centrípeta.
v2
aC =
R
(20)
Quando a velocidade escalar variar com o tempo, isto é, não for mais constante, o
movimento não será mais uniforme e sim uniformemente variado e, nesse caso, além da
aceleração centrípeta também teremos a aceleração tangencial.
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REFERÊNCIAS
GERMANO,J.S.E. SF_522. Condigital, MEC