09812215_pro_aula12_probabilidade

Matemática III
AULA 12:
PROBABILIDADE
Anual
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
VOLUME 3
01. Devemos ter:
i)p1 + p2 + p3 =
3
3
⇒ 2x + y =
5
5
ii)(p1 + p3 + p5) + ((p2 + p4 + p6) = 1 ⇒ 3x + 3y = 1 ⇒ – x – y = –
Daí, 2x – x =
3
1
4
3 8 9−8
1
=
–
⇒x=
ey= −
=
5
3
15
5 15
15
15
Logo, x – y =
4
1
3 1
−
=
=
15 15 15 5
1
3
Resposta: C
02. Considere (x, y, z) os números obtidos, respectivamente, nos três lançamentos. Se a soma dos números nos dois primeiros lançamentos
é igual ao número do terceiro lançamento, x + y = z, temos os seguintes elementos do espaço amostral E:
(1, 1, 2), (1, 2, 3), (1, 3, 4), (1, 4, 5), (1, 5, 6),
(2, 1, 3), (2, 2, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 6),
(3, 1, 4), (3, 2, 5), (3, 3, 6),
(4, 1, 5), (4, 2, 6),
(5, 1, 6)
Sendo A o evento “ter saído ao menos um número 2”, temos:
A = {(1, 1, 2), (1, 2, 3), (2, 1, 3), (2, 2, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 6), (3, 2, 5), (4, 2, 6)} ∴ n(A) = 8
Assim, n(E) = 15 e n(A) = 8 e a probabilidade pedida será: P( A ) =
8
15
Resposta: C
03. Ao todo, um ciclo completo, temos 1 minuto e 40 segundos, ou seja, 60 + 40 = 100 segundos. Desses 100 segundo, 25 são favoráveis
(luz verde). Logo, temos:
25 segundos
1
• Probabilidade de pegar o sinal verde 1 vez =
=
100 segundos 4
• Probabilidade de pegar o sinal verde na primeira e na segunda vez =
1 1
1
⋅ =
4 4
16
Resposta: B
04. Temos as seguintes probabilidades para um parafuso defeituoso:
54 25
1350
i) produzido pela máquina I e defeituoso: P(A e defeituoso) =
⋅
=
100 1000 100000
ii) produzido pela máquina II e defeituoso: P(B e defeituoso) =
46 38
1748
⋅
=
100 1000 100000
Como não há interseção desses eventos, a probabilidade de um parafuso ser defeituoso será:
P = P( A e defeituoso) + P(B e defeituoso)
1350
1748
=
+
0
100000 100000
3098
3, 098
=
=
.
100000
100
Como
2
3, 098
4
≤
<
, pela tabela, o desempenho conjunto dessas máquinas é classificado como bom.
100
100
100
Resposta: B
OSG.: 098122/15
Resolução – Matemática III
05. Os setores circulares sombreados têm o mesmo raio (r = 10 km) e são suplementares (a + b = 180°). Daí, temos:
i) Área total = 628 km2
A
10 km
ii) Área favorável =
a+b
⋅ 100π
360°
180°
≅
⋅ 314 = 157 km2
360°
=
Município
b
10 km
Logo, a probabilidade procurada será aproximadamente igual a: P =
b
a
a
b
⋅ π ⋅ 102 +
⋅ π ⋅ 102
360°
360°
Resposta: B
10 km
B
157 km2
= 0, 25 = 25%
628 km2
1
a probabilidade de um empregado permanecer 10 anos ou mais na empresa, a probabilidade de permanecer menos de
6
1 5
5 5 25
10 anos é P = 1 − = . Logo, a probabilidade de um homem e uma mulher permanecerem por menos de 10 anos é ⋅ =
.
6 6
6 6 36
06. Sendo P =
Resposta: B
07. Temos que a probabilidade de um aluno responder é P = 30% = 0,3 e de não responder é de 1 – P = 0,7. Assim, a probabilidade do
entrevistador não ter a sua pergunta respondida é 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 = 0,343. Logo, a probabilidade de o entrevistador ser entendido e
ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é 1 − 0, 343 = 0, 657 = 65, 7%.
Resposta: D
08. As cores que podem ficar com o maior número de bolas na urna 2, após se retirar uma bola da urna 1 e depositar na urna 2, são a
verde (3 ou 4) e a vermelha (4).
Temos as seguintes probabilidades:
i) de retirar uma bola verde da urna 2:
9 3
1 4
31
(não verde da urna 1 e verde da urna 2) ou (verde da urna 1 e verde da urna 20) =
⋅ +
⋅ =
.
10 11 10 11 110
ii) de retirar uma bola vermelha da urna 2:
(não vermelha da urna 1 e vermelha da urna 2) ou (vermelha da urna 1 e vermelha da urna 20) =
Como
10 4 0 4
40
.
⋅ +
⋅ =
10 11 10 11 110
40
31
>
, o jogador deve escolher a cor vermelha.
110 110
Resposta: E
09. De acordo com os dados da tabela, obtemos o seguinte diagrama.
U
S
R
50
90
80
20
30
40
110
M
580
Portanto, a probabilidade de um estudante selecionado ao acaso preferir apenas MPB é dada por:
Resposta: D
10. Sendo P(M) =
50
85
6
e P(C) =
, temos que P(M ∩ C) =
. Queremos:
10000
10000
10000
P(M ∪ C) = P(M) + P(C) – P(M ∩ C) =
110
11
=
= 11%.
1000 100
50
85
6
129
+
−
=
= 0, 0129.
10000 10000 10000 10000
Resposta: A
098122/15_pro_Aula12_Probabilidade
naldo15.01.16/Rev.: JA
OSG.: 098122/15