Impulso, Quantidade de Movimento e Colisões

Técnico Integrado
Módulo: 3 – Manhã / Tarde.
Física 3
Impulso, Quantidade de
Movimento e Colisões
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
1. Impulso de uma força
 
I  F .t , Unidade no SI: N.S
Obs.: para um sistema de forças, temos:

 



I R  I1  I 2  .....  I n ou I R   I i
Diagrama Fx t:
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b) Choque Mecânico

b1) Elástico: conserva Q ; conserva Ec; e = 1.

b2) Inelástico: conserva Q , perda máxima de Ec; e = 0.

b3) Parcialmente Elástico: Conserva Q ; perde Ec; e o
coeficiente fica no intervalo: 0 < e < 1.
TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO
2. Quantidade de Movimento


Q  m.v , Unidade no SI: kg.m/s
Obs.: Para um sistema de partículas:
01. Considere duas partículas A e B em movimento com
quantidades de movimento constantes e iguais. É
necessariamente correto
a) as trajetórias de A e B são retas divergentes.
b) as velocidades de A e B são iguais.
c) as energias cinéticas de A e B são iguais.
d) se a massa de A for o dobro da de B, então, o
módulo da velocidade de A será metade do de B.
e) se a massa de A for o dobro da de B, então, o
módulo da velocidade de A será o dobro do de B.
02. Uma partícula de 8,0 kg de massa desloca-se em
trajetória retilínea, quando lhe é aplicada, no sentido do
movimento, uma força resultante de intensidade 20 N.
Sabendo-se que no instante de aplicação da força a
velocidade da partícula valia 5,0 m/s, determinar:
a) o módulo do impulso comunicado à partícula,
durante 10 s de aplicação da força;
b) o módulo da velocidade da partícula ao fim do
impulso referido no item anterior.
03. Uma bola de bilhar de 0,15 kg de massa, inicialmente
em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralela
ao plano da mesa, que lhe imprimiu uma velocidade de
módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com
a bola durou 1,0 . 10-2 s, calcule:
a) a intensidade média da força comunicada pelo taco
à bola;
b) a distância percorrida pela bola, enquanto em
contato com o taco.
Diagrama Q x v:
3. Teorema do Impulso

 


I  Q f  Qi ou I  Q
Obs.: 1 N.s = 1 kg.m/s
4. Lei de Conservação da Quantidade de Movimento
Em sistema isolado a quantidade de movimento é
conservada.

Q  0
5. Choque Mecânico
a) Coeficiente de restituição
v afast
v '  v 'A v 'A  v B'
e
ou e  B

v A  vB vB  v A
v aprox
04. (Fuvest – SP) Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg
desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade
igual a 4,0 m/s.
a) Qual a energia cinética do bloco?
b) Qual a intensidade da força necessária para detê-lo
em 2,5 segundos?
05. Um corpo de 38 kg de massa percorre um eixo
orientado com velocidade escalar igual a 15 m/s. No
instante t = 0, aplica-se sobre ele uma força resultante
cujo valor algébrico varia em função do tempo,
conforme o gráfico
seguinte:
Admitindo que a
força seja paralela ao
eixo, determinar a
velocidade escalar do
corpo no instante t = 14 s.
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Impulso e Quantidade de Movimento
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06. Um carrinho de 2,0 kg de massa encontra-se
inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem
atrito. A partir do instante t0 = 0, passar a agir sobre ele

uma força F de direção constante e paralela ao plano,
cujo valor algébrico é dado em função do tempo,
conforme o gráfico
abaixo:
Desprezando
a
resistência
do
ar,
determine
as
velocidades escalares do
carrinho nos instantes: t1 = 2,0 s; t2 = 4,0 s e t3 = 6 s.
07. Considere duas partículas A e B em movimento com
energias cinéticas constantes e iguais.
É
necessariamente correto que:
a) as trajetórias de A e B são retas paralelas.
b) As velocidades de A e B têm módulos iguais.
c) As quantidades de movimento de A e B têm
módulos iguais.
d) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o
módulo da quantidade de movimento de A será o
quádruplo do de B.
e) Se a massa de A for o quádruplo da de B, então, o
módulo da quantidade de movimento de A será o
dobro do de B.
08.
A um pequeno bloco que se encontra inicialmente em
repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se uma
força constante, paralela à mesa, que lhe comunica uma
aceleração de 5,0 m/s2. Observa-se, então, que 4,0 s
após a aplicação da força, a quantidade de movimento
do bloco vale 40 kgm/s. Calcule, desprezando a
resistência do ar, o trabalho da força referida desde sua
aplicação até o instante t = 4,0 s.
09. Uma partícula de massa igual a 2,0 kg, inicialmente em
repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima

por uma força constante F , de intensidade 30 N,
durante 3,0 s. Adotando-se g = 10 m/s2 e desprezandose a resistência do ar, calcular a intensidade da
velocidade da partícula no fim do citado intervalo de
tempo.
10. (UCGO) um corpo de 2,0 kg de massa está caindo
livremente. Em determinado instante t0 sua velocidade
escalar é de 20 m/s. No instante t0 é aplicada ao corpo

uma força uma força F constante, vertical e orientada
para cima, fazendo-o parar em um intervalo de tempo
de 4,0 s. Sendo g = 10 m/s², calcule a intensidade de

F.
11. Uma bola de tênis de massa m é lançada contra o solo,
com o qual interage, refletindo-se em seguida sem
perdas de energia cinética. O esquema abaixo
representa o evento:

Sabendo-se que v = v e
que a interação tem
duração t, calcular a
intensidade média da força que o solo exerce na bola.
12. Considere um carro de massa igual a 8,0 . 10² kg que

entra numa curva com velocidade v 1 de intensidade

54 km/h e sai dessa mesma curva com velocidade v 2

de intensidade 72 km/h. Sabendo que v 2 é

perpendicular a v 1, calcule a intensidade do impulso
total (da força resultante) comunicado ao carro.
13. Uma bola de massa igual a 40 g, ao chegar no local em
que se encontra um tenista, tem velocidade horizontal
de módulo 12 m/s. A bola é golpeada pela raquete do
atleta, com a qual interage durante 2,0 . 10-3 s,
retornando horizontalmente em sentido oposto ao do
movimento inicial. Supondo que a bola abandona a
raquete com velocidade de módulo 8,0 m/s, calcule a
intensidade média da força que a raquete exerce sobre
ela.
14. Ao cobrar uma falta, um jogador de futebol chuta uma
bola de massa igual a 4,5 . 10² g e, no lance, seu pé
comunica à mesma força resultante de direção
constante, cuja intensidade varia conforme o gráfico a
seguinte:
Sabendo que em t0 = 0(início do chute) a bola estava
parada, calcule:
a) o módulo do
momento da bola no
instante t1 = 8 . 10-2 s
(fim do chute)
b) o
trabalho
realizado pela força
que o pé do jogador exerce na bola.
15. (USF – SP) Um atirador, juntamente com seu fuzil
automático, tem massa de 70 kg e está em repouso
sobre patins em um plano horizontal sem atrito. Não se
considera o efeito do ar. O atirador dá cinco tiros num
mesmo alvo fixo. Cada projétil tem massa de 20 g e
deixa a arma com velocidade horizontal de módulo
igual a 700 m/s. Ao fim dos cinco disparos, qual a
intensidade da velocidade do atirador?
16. Um astronauta de 70 kg de massa encontra-se em
repouso numa região do espaço em que as ações
gravitacionais são desprezíveis. Ele está fora de sua
nave, a 120 m da mesma, mas consegue mover-se com
o auxílio de uma pistola que dispara projéteis de 100 g
de massa, os quais são expelidos com velocidade de
1,4 . 103 m/s. Dando um único tiro, qual o tempo que o
astronauta leva para atingir sua nave, suposta em
repouso?
17. Um garoto de 48 kg de massa está postado sobre um
skate de 2,0 kg de massa inicialmente em repouso
sobre o solo plano e horizontal. Num determinado
instante, ele lança horizontalmente uma pedra de 5,0 kg
de massa, que adquire uma velocidade de afastamento
(relativa ao garoto) de módulo 11 m/s. Sendo v G e vP,
respectivamente, os módulos da velocidade do garoto e
da pedra em relação ao solo imediatamente após o
lançamento, calcule vG e vP.
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2
Impulso e Quantidade de Movimento
Prof. Viriato
18. (EEM – SP) Um canhão montado num carro de
combate dispara um projétil de massa 2,5 kg com
velocidade horizontal 200 m/s. O conjunto canhão –
carro tem massa 500 kg. Mesmo com as rodas
travadas, o carro recua, arrastando os pneus do solo,
percorrendo uma distância de 0,250 m até parar. A
aceleração local da gravidade é g = 9,75 m/s². Calcule
o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e o solo.
19. (Unicamp – SP) Entre dois blocos de madeira, em
repouso sobre um piso horizontal, há uma pequena
carga explosiva. Detonando-se a carga, o conjunto se
separa e um dos blocos, de 100 g de massa, desliza em
linha reta 56 cm antes de parar. Que distância
percorrerá o outro bloco, de 200 g de massa, se o
coeficiente de atrito madeira – piso for o mesmo para
ambos os blocos?
c)
A energia mecânica (total) do sistema formado
pelas partículas A e B permanece necessariamente
constante, durante a colisão.
d) A quantidade de movimento total do sistema
formado pelas partículas A e B permanece
necessariamente constante, durante a colisão.
e) As partículas A e B adquirem deformações
permanentes devido à colisão.
24. Nas situações representadas nas figuras seguintes, as
partículas realizam colisões unidimensionais. Os
módulos de suas velocidades escalares estão
indicados. Determine, em cada caso, o coeficiente de
restituição da colisão, dizendo, ainda, se a interação
ocorrida foi elástica, inelástica ou parcialmente
elástica.
20. Considere uma espaçonave em movimento retilíneo,
com velocidade escalar de 2,0 . 103 m/s numa região de
influências
gravitacionais
desprezíveis.
Num
determinado instante, ocorre uma explosão e a
espaçonave se fragmenta em duas partes, A e B, de
massas respectivamente iguais a M e 2M. Se a parte A
adquire velocidade escalar de 8,0 . 103 m/s, qual a
velocidade escalar adquirida pela parte B?
21. Uma bomba, em queda vertical nas proximidades da
superfície terrestre, explode no instante em que a
intensidade de sua velocidade é 20 m/s. A bomba se
fragmenta em dois pedaços, A e B, de massas
respectivamente iguais a 2,0 kg e 1,0 kg. Sabendo que
imediatamente após a explosão o pedaço A se move
para baixo, com velocidade de intensidade 32 m/s,
determine:
a) a intensidade e o sentido da velocidade do pedaço B,
imediatamente depois da explosão;
b) o aumento da energia mecânica do sistema devido à
explosão.
22. Na figura, o bloco A (massa 4m) e a esfera B (massa
M) encontram-se inicialmente em repouso, com A
apoiado num plano horizontal:
Largando-se a esfera B na
posição indicada, ela desce,
descrevendo uma trajetória
circular (1/4 de circunferência)
de 1,0 m de raio e centro em C. desprezando todos os
25. Os carrinhos representados nas figuras seguintes, ao
percorrer trilhos retilíneos, colidem frontalmente. Os
módulos de suas velocidades escalares antes e depois
das interações estão indicados nos esquemas. Calcule,
para as situações dos itens a e b, a relação m1/m2 entre
as massas dos carrinhos (1) e (2).

atritos, bem como a resistência do ar, e adotando g =
10 m/s², determine os módulos das velocidades de A e
de B no instante em que a esfera perde contato com o
bloco.
COLISÕES MECÂNICAS
23. Uma partícula A colide frontalmente com uma
partícula B, na ausência de forças externas resultantes.
A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:
a) A energia cinética da partícula A aumenta.
b) O módulo da quantidade de movimento da
partícula B aumenta.
26. Uma locomotiva de 200 t de massa movendo-se sobre
trilhos retos e horizontais com velocidade de
intensidade 18,0 km/h colide com um vagão de 50 t de
massa inicialmente em repouso. Se o vagão fica
acoplado à locomotiva, determine a intensidade da
velocidade do conjunto imediatamente após a colisão.
27. (Fuvest – SP) Dois patinadores de mesma massa
deslocam-se numa trajetória retilínea, com velocidades
escalares respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O
patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcança-lo,
salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando
os dois a deslocar-se com velocidade escalar v.
Desprezando o atrito, calcule o valor de v.
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3
Impulso e Quantidade de Movimento
28. (UFPB) A figura abaixo representa esquematicamente
os gráficos da velocidade versus tempo da colisão
unidimensional de dois carrinhos A e B:
Supondo que não exista forças externas e que a massa
do carrinho A valha 0,2
kg, calcule:
a) o coeficiente de
restituição da colisão;
b) a
massa
do
carrinho B.
29. Duas bolas de boliche A e B, de massas iguais,
percorrem uma mesma canaleta retilínea onde realizam
um choque perfeitamente elástico. Se as velocidades
escalares de A e B imediatamente antes da colisão vA
= 2,0 m/s e vB = -1,0 m/s, quais as velocidades
escalares v’A e v’B de A e B imediatamente depois da
colisão?
30. A figura representa a situação imediatamente anterior à
colisão unidimensional
entre duas partículas A
e B:
Sabendo-se que a
massa de B é o dobro da de A e que o coeficiente de
restituição da colisão vale 0,80, calcular as
velocidades escalares de A e B imediatamente após o
choque.
31. A figura seguinte representa dois carrinhos A e B de
massas m e 3m, respectivamente, que percorrem um
mesmo trilho retilíneo com velocidades escalares vA =
15 m/s e vB = 5,0 m/s:
Se o choque mecânico
que ocorreu entre eles
tem coeficiente de
restituição 0,20, quais as velocidades escalares após a
interação?
32. Duas partículas 1 e 2, de massas respectivamente
iguais a 3,0 kg e 2,0 kg, percorrem uma mesma reta
orientada com velocidades escalares vA = 8,0 m/s e vB
= - 2,0 m/s. Supondo
que essas partículas
colidam e que o
coeficiente de restituição
do impacto seja 0,50,
determine:
a) as
velocidades
escalares de 1 e 2
imediatamente após o impacto;
b) relação entre as energias cinéticas do sistema
(partículas 1 e 2) imediatamente após e
imediatamente antes do impacto.
33. No diagrama seguinte, estão representadas as variações
das velocidades escalares de duas partículas A e B, que
realizam um choque direto sobre uma mesa horizontal e
sem atrito:
Com base no gráfico:
a) classifique o choque como elástico, inelástico ou
parcialmente elástico;
b) calcule a massa de B, se a de A vale 7,0 kg;
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c) determine a intensidade média da força trocada pelas
partículas, por ocasião do choque.
34. (Fuvest – SP) Duas esferas de 2,0 kg cada, deslocam-se
sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas se
chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico
representa a posição
de cada esfera, em
função do tempo, até
o instante da colisão:
a) Calcule
a
energia cinética total
do sistema antes do
choque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10 s.
Calcule a energia mecânica dissipada com o
choque.
35. (FESP – SP) Uma partícula de massa m está com
energia cinética de 120 J quando colide com outra
partícula de massa 2 m inicialmente em repouso. Sendo
a colisão perfeitamente inelástica, a energia cinética
dissipada no ato da colisão vale:
a) 40 J b) 80 J c) zero d) 30 J e) 120 J
36. (Vunesp – SP) Um tubo de massa M contendo uma gota
de éter de massa desprezível é suspenso por meio de um
fio leve, de comprimento L, conforme ilustrado na
figura. No local, despreza-se a resistência do ar sobre os
movimentos e adota-se
para o módulo da
aceleração da gravidade
o valor g. Calcule o
módulo da velocidade
horizontal mínima com
que a rolha de massa m deve sair do tubo aquecido
para que ele atinja a altura do seu ponto de suspensão.
RESPOSTAS: IMP/ QM
01. d # 02. 2 x 102 N.s; 30 m/s # 03. a) 60 N; b) 2 cm # 04. a) 2,4
x 102 J; 48 N # 05. 20 m/s # 06. 4 m/s; 7 m/s; 4 m/s # 07. e #
08. 4 x 10² J # 09. 15 m/s # 10. 30 N # 11. MV/ t # 12. 2,0 x 104
Ns # 13. 4 x 102 N # 14. a) 18 kgm/s; b) 3,6 x 102 J # 15. 1,0 m/s
# 16. 1,0 min # 17. VG = 1,0 m/s; v P = 10 m/s # 18.   0,205 #
19. 14 cm # 20. – 1,0 x 10³ m/s # 21. a) 4 m/s para cima; b) 432 J
# 22. a) (A) 1 m/s; b) (B) 4 m/s # 23. d # 24. a)0,5(CPE); b) 0(CI);
1(CE);0(CI). # 25. a) 1; b) 3/5. #26. 14,4 km/h # 27. 2,5 m/s #
28. A) 0,6; b) 0,2 kg 29. v’A = -1,0 m/s; v’B = 2,0 m/s # 30. v’A =
- 3,0 m/s; v’B = 1,0 m/s. 31. a) 6 m/s; b) 8 m/s. 32. a) (1): -4 m/s;
(2): 1 m/s; b) 5/14. # 33. a) PE; b) 8 kg; c) 2,0 x 104 N # 34. a) 40
J; b) Segmento ligando o ponto (5, 30) ao ponto (10, 40); c) 32 J.
# 35. a . # 36. (M/m)
2gL .
EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES
37. Na figura seguinte há dois pêndulos idênticos, cujos
fios inextensíveis e de
pesos desprezíveis têm
3,2 m de comprimento.
No local, reina o vácuo
e a aceleração da
gravidade vale 10 m/s².
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Impulso e Quantidade de Movimento
Num determinado instante, a esfera A é abandonada da
posição indicada, descendo e chocando-se frontalmente
com a esfera B, inicialmente parada. Sabendo que o
coeficiente de restituição do choque vale 1/4, calcule:
a) os módulos das velocidades de A e de B,
imediatamente após o choque;
b) a relação h A/hB entre as alturas máximas atingidas
por A e por B, após o choque;
c) a relação entre as energias cinéticas do sistema
imediatamente após o choque e imediatamente antes
do mesmo.
38. Uma bola de tênis é abandonada de uma altura H, acima
do solo plano e horizontal. A bola cai verticalmente ,
choca-se com o solo e, depois do impacto, sobe também
verticalmente, até parar. Depois da parada instantânea, a
bola torna a cair, colidindo novamente com o solo.
Supondo que seja e o coeficiente de restituição, calcule
a altura máxima atingida pela bola depois de n choques
sucessivos.
39. (ITA – SP) Na figura, temos uma massa M = 132
gramas, inicialmente em repouso, presa a uma mola de
constante elástica K = 1,6 . 104 N/m, podendo deslocarse sem atrito sobre a mesa em que se encontra. Atira-se
uma bala de massa m = 12 gramas, que encontra o bloco
horizontalmente, com
velocidade v0 = 200
m/s,
incrustando-se
nele. Qual a máxima
deformação que
a mola experimenta?
40. (ITA – SP) Um projétil de massa m e velocidade v
atinge um objeto de massa M, inicialmente imóvel. O
projétil atravessa o corpo
de massa M e sai dele
com velocidade v/2. O
corpo que foi atingido
desliza por uma superfície
sem atrito, subindo a rampa até uma altura h. Nestas
condições, qual a velocidade inicial do projeto?
41. (UNIP – SP) Na figura temos um plano horizontal sem
atrito e um bloco B, em repouso, com o formato de um
prisma. Uma pequena esfera A é abandonada do
repouso, da posição indicada na figura, e, após uma
queda
livre,
colide
elasticamente com o prisma.
Despreze o efeito do ar e
adote g = 10 m/s².
Sabe-se que, imediatamente
após a colisão, a esfera A tem
velocidade horizontal. A massa do prisma B é o dobro
da massa da esfera A. A velocidade adquirida pelo
prisma B, após a colisão, tem módulo igual a:
a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 8,0 m/s.
d) 16 m/s.
e) 1,0 m/s.
Prof. Viriato
atingido por um projétil de massa m disparado na
direção horizontal com velocidade v. Se o projétil ficar
retido no bloco, a parcela de sua energia cinética
dissipada será:
a) 1/2(M - m)v2. b) (1/2mMv2)/(m+M).
c) zero.
d) 1/2Mv2.
e)1/2 (m + M)v2
43. (Fund. Carlos Chagas – BA) Duas partículas M e N de
massas 1,0 kg e 2,0 kg, respectivamente, colidem
frontalmente frontalmente entre si. A velocidade de M
era de 24 m/s e passou a ser de –24 m/s após a colisão,
que foi perfeitamente elástica. As velocidades de N
antes e depois da colisão foram respectivamente, em
m/s, iguais a:
a) –24 e 24.
b) –18 e 18.
c) –12 e 12.
d) –8 e 16
e) –6 e 6.
44. A figura abaixo mostra a situação inicial de três esferas
A, B e C, de mesmo raio e massas respectivamente
iguais a 3m, m e 3m, as quais estão sobre uma
superfície horizontal plana e sem atrito. As esferas A e
C estão em repouso e a esfera B tem velocidade inicial

v 0. Supondo que as colisões entre as esferas sejam
elásticas, determine:
a) o número de colisões que ocorrem;
b) as velocidades das esferas após a última colisão.
45. (ITA – SP) Um martelo de bate-estacas funciona
levantando um corpo de pequenas dimensões e de massa
70,0 kg acima do topo de uma estaca de massa 30,0 kg.
Quando a altura do corpo acima do topo da estaca é de
2,00 m, ela afunda de 0,500 m no solo. Supondo uma
aceleração da gravidade de 10,0 m.s-2 e considerando o
choque inelástico, podemos concluir que a força média
de resistência à penetração da estada é de:
a) 1,96 . 103 N. b) 2,96 . 103 N. c) 29,0 . 103 N.
d) 29,7 . 103 N. e) 2,90 . 103 N.
Respostas dos Complementares
# 37. a) 3 m/s; 5 m/s; b) 9/25; c) 17/32. # 38. . e2n H. # 39. 5
cm. # 40. v = (2M/m)
(c). # 44. a) 2; b) -
2 gh
# 41. (a) # 42. (b) # 43.
  
vo vo vo
 ; ;
4 4 2
. # 45. (b).
42. (CESESP – PE) Um bloco
de madeira de massa M,
inicialmente em repouso
sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, é
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