Mapeamento de Campos Eléctricos

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Mapeamento de
Campos Eléctricos
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Laboratórios de Física
DEFI-NRM-2046
Mapeamento de Campos Eléctricos
DEFI-NRM-2046
Versão: 01
Data: 16/05/2007
Mapeamento de Campos Eléctricos
Objectivo:
Traçar linhas de campos eléctricos, a partir da determinação de superfícies
equipotenciais.
Introdução Teórica
O Campo Eléctrico
Uma carga eléctrica gera, no espaço em torno de si, um campo eléctrico. Sabendo que o campo
eléctrico é vectorial, as suas linhas definem em cada ponto a direcção e o sentido da força
eléctrica sobre uma carga positiva colocada nesse ponto. Esta carga pode ser real, mas a
definição de Campo Eléctrico supõe que tal carga é positiva e hipotética. Desta forma, para
desenhar as linhas do campo, vamos imaginar a direcção e o sentido da força eléctrica que age
sobre esta carga imaginária, que chamaremos carga de prova.
A figura abaixo mostra as linhas de campo eléctrico para uma carga positiva. O número de
linhas é arbitrário, mas é proporcional ao valor da carga.
Pode-se observar que na carga positiva, as linhas de campo divergem. Na carga negativa as
linhas de campo convergem. A seguir podemos ver o esquema do dipolo eléctrico, assim como
uma fotografia das linhas do campo associado ao dipolo, que se obteve através de suspensão
de fragmentos de fibra num meio oleoso.
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Diferença de Potencial Eléctrico
Quando uma carga positiva é transportada de um ponto A, para um ponto B, através do campo
eléctrico, é realizado trabalho sobre a carga.
A
B
Definindo-se a diferença de potencial entre os pontos A e B, VAB , como o trabalho realizado
sobre a carga:
VA − VB = VAB =
WAB
q0
(1)
A unidade de ddp (diferença de potencial) no SI é o volt: 1 volt = 1 joule / coulomb.
Denominamos potencial eléctrico, como a diferença de potencial em relação a um dos pontos,
tomado como referência (potencial zero).
Chamamos superfície equipotencial ao conjunto de pontos no espaço que tenham o mesmo
valor de potencial eléctrico, em relação à mesma referência.
Relação entre Campo Eléctrico e Potencial Eléctrico
As linhas de campo eléctrico são perpendiculares às superfícies equipotenciais. O sentido é
contrário ao crescimento do potencial. Isto pode ser interpretado matematicamente como: o
campo eléctrico é o gradiente da função potencial e pode ser escrito como:
r
r
E = −∇V
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Para uma simetria esférica, a equação pode assumir a forma:
r
dV
r$
E=−
dr
(3)
Sendo que o gradiente é um vector na direcção da máxima variação de uma função. Ao longo de
uma curva equipotencial temos dV = 0.
Assim, V pode ser encontrado integrando o campo eléctrico desde um ponto inicial a um ponto
final, ao longo de um percurso s. Se o campo eléctrico for paralelo a esse percurso (para cada
→
→
elemento do percurso), isto é, se E.// d s , então
f
Vif = − ∫ E.ds
(4)
i
e então a componente de E na direcção de s é dada por:
Es = −
⎛ V f − Vi ⎞
dV
⎟
= −⎜
⎜ s −s ⎟
ds
f
i
⎝
⎠
(5)
Na figura seguinte mostra-se uma carga positiva, com as linhas de campo eléctrico e, em corte,
as superfícies esféricas, concêntricas, que são as superfícies equipotenciais. Quando uma carga
se desloca sobre uma superfície equipotencial o trabalho realizado é nulo.
Material Necessário
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1 Tina de água em acrílico;
1 Voltímetro;
1 Fonte de alimentação;
2 Eléctrodos planos;
2 Eléctrodos cilíndricos;
1 Ponta de prova;
3 Folhas de papel quadriculado ou milimétrico;
1 Anel de metal;
Fios de ligação.
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Procedimento
1 - Vamos mapear superfícies equipotenciais numa tina de água, onde são colocados dois
eléctrodos, ligados a uma fonte. Forma-se na água, um campo eléctrico gerado pela ddp entre
os dois eléctrodos.
2 – No fundo da tina de água, existe uma folha de papel quadriculado, no qual foi marcado um
sistema de escala arbitrário. Servindo de linha de referência para marcar os conjuntos de valores
(x,y). Isto facilita as leitura, no entanto outras marcações são igualmente boas.
3 - Faça a montagem da figura, começando com as duas placas, colocadas paralelamente,
conforme o esquema.
V
cuba com água
Tina com água
+
bateria
_
4 - Mapear as curvas equipotenciais verificando a existência de linhas equipotenciais.
Mantendo uma ponta fixa do voltímetro, ligada a uma das placas (pode ser o positivo da fonte),
procure com a outra ponta (a entrar verticalmente na água) leituras do voltímetro que dão o
mesmo valor. Ache pelo menos cinco valores idênticos e anote numa folha as coordenadas
correspondente aos valores obtidos.
5 - Repita a operação para obter sete conjuntos de cinco pontos idênticos, em termos de ddp.
6 - Introduza o aro condutor, anel, na tina de água, na região central, entre as duas placas
paralelas. Qual o campo eléctrico no interior do aro?
7 - Repita todo o procedimento acima para os eléctrodos cilíndricos.
8 - Podemos calcular o valor do campo eléctrico dentro da tina de água? Se isto for possível,
faça-o registando os valores correspondentes.
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9 - Desligue os equipamentos. Numa folha de papel milimétrico, ligue os pontos com mesmo
potencial (superfícies equipotenciais) para os eléctrodos planos
10 - Numa outra folha, faça o mesmo procedimento para os eléctrodos cilíndricos.
11 - Finalmente, trace algumas das linhas do campo eléctrico para cada caso.
Nota: Se entender poderá usar um computador para representar os conjuntos de valores
obtidos.
12 - Discuta a diferença das linhas equipotenciais na configuração de eléctrodos planos em
relação aos eléctrodos cilíndricos.
13 - Explique porque perto das extremidades dos eléctrodos planos as superfícies equipotenciais
se curvam?
14 - Observe a figura abaixo (uma das cargas possui o dobro do valor da outra, em módulo),
desenhe ainda as superfícies equipotenciais, em corte. Faça um estudo análogo, no qual a
carga negativa seja o triplo da carga positiva.
Referências Bibliográficas
Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, Vol.2, McGraw-Hill
Book Company, 1965.
Feynman R.P., Leighton R.B., Sands M., The Feynman Lectures on Physics; vol.2, AddisonWesley, 1964.
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