MATEMÁTICA

MATEMÁTICA
FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS
Fração quer dizer pedaços do mesmo tamanho.
Você tem um chocolate dividido em 5 partes iguais. Dessas 5 partes
você comeu 2.
A fração que representa essa situação é 2 onde o nº 5
5
(denominador) mostra em quantas partes foi dividido o inteiro (chocolate) e o
nº 2 (numerador) quantas partes foi considerado (comido)
O chocolate inteiro é representado por 5 (nº do numerador igual ao nº
do denominador)
5
Partes comidas (duas)
Total de partes divididas (cinco)
Representação: 2
5
numerador
denominador
TODA FRAÇÃO É UMA DIVISÃO.
O traço de fração indica que você pode fazer a divisão do
numerador pelo denominador.Veja o exemplo abaixo:
Imagine que você precisa dividir R$ 25,00 igualmente entre 4 pessoas.
Quanto cada uma receberá?
25
Você pode representar essa situação em forma de fração como __
4
25
4
10 6,25
20
Utilizando
indicar a
representar:
uma fração para
divisão, podemos
25 = 6,25
4
Resposta: Cada pessoa receberá R$ 6,25 (seis reais e vinte e cinco
centavos)
FRAÇÕES IGUAIS OU EQUIVALENTES
São frações que têm números diferentes mas, representam o mesmo
tamanho de pedaços do inteiro.Veja o desenho abaixo
2 = 4 = 12
3
6
18
2
=
4
“Uma fração não se altera quando multiplicamos ou dividimos o
numerador e o denominador pelo mesmo número”.
Ex: 20: 2= 10
6: 2 3
ou
1. 3 = 3
3.3 9
simplificação
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES:
1. SOMA E SUBTRAÇÃO:
Quando vamos efetuar uma soma ou uma subtração de frações
devemos considerar dois casos:
1º caso – As frações têm o mesmo número em baixo, ou seja, mesmo
denominadores:
Exemplo:
Uma pizza foi dividida em 3 pedaços iguais. João comeu dois pedaços.
Quanto sobrou?
3- 2 =1
PIZZA INTEIRA = 3
3 3
3
3
Logo, sobrou 1 da pizza.
3
Conclusão: Quando as frações têm o mesmo denominador devemos
somar ou subtrair apenas os números de cima, ou seja, os numeradores e
manter o mesmo denominador.
2º caso – As frações têm denominadores
diferentes: Exemplo:
Para fazer um trabalho escolar você usou dois terços de uma cartolina e
sua irmã usou três quartos. Que fração de cartolina vocês dois usaram juntos?
multiplica
2
3
divide
+ 3
4
=
Você deve encontrar o m.m.c.
dos denominadores 3 e 4
11
3,4
2
3,2
2
3,1
3
2 •2 •3 =• m.m.c. = 12
Resp: Usaram juntos 17 da cartolina ou 17 : 12 = 1,4
cartolinas. 12
Conclusão: Quando as frações têm denominadores diferentes,
devemos primeiro reduzir as frações ao mesmo denominador para depois
efetuar a soma ou subtração .
2. MULTIPLICAÇÃO:
Para multiplicarmos duas ou mais frações devemos, multiplicar os
numeradores e os denominadores entre si.
Exemplos:
a) 3 • 1 = 3
20
4
5
b) – 2
3
c) 1 • 9 = 9
5
5
• + 5 = –10
3
9
d) - 6 • -3 • 1 = 18
7 5 35
OBSERVAÇÃO: Quando aparecem números que não apresentam
denominadores, devemos considerar esse denominador valendo 1, veja:
5=5
1
10 = 10
1
3=3
1
3. DIVISÃO:
Para dividirmos duas frações devemos, copiar a primeira fração e
multiplicá-la pelo inverso da segunda fração.
Exemplos:
a) 4 : 3 = 4 • 2 = 8
7
2
7
3
21
b) 5 : 2 = 5 • 8 = 40
3
8
3 2
6
4. Resolva as operações conforme as explicações acima:
a) 8 : 6 =
2
5
b) 6
4
– 7=
3
c) 4 + 3
9
4
=
d) 3 • 5 =
2 6
5. Resolva os problemas de acordo com o
exemplo: Exemplo:
Você vai fazer uma viagem de 1000 km. No primeiro dia anda
3 dos 1000 km e no 2º dia, anda 1 dos 1000 km . Quantos km faltam?
5
5
OBSERVAÇÃO: Para calcular o valor ou a quantidade de uma fração
em relação ao inteiro basta efetuar a multiplicação dos numeradores e em
seguida efetuar a divisão.
3 • 1000 = 3000 = 600 Km
5
5
1 • 1000 = 1000 = 200 Km
5
5
Agora resolva estes:
a) Seu irmão tem R$ 224,00.
Você tem 5 do que ele tem. Quanto em dinheiro você
tem? 7
b) Você foi às compras levando R$ 12,00.
Gastou 1 na padaria e 1 no açougue. Quanto lhe restou?
5
4
Você encontra cálculos de porcentagem em toda parte, no seu dia-adia. Mas o que significa e como calcular a porcentagem?
PORCENTAGEM
A porcentagem (%), compreende todos os problemas que se referem a
tantos por cento, como as comissões, a corretagem, o desconto, etc.
Observe que uma porcentagem é uma fração de denominador 100, ou
seja, é “dividir por 100 e multiplicar pelo valor”.
Por exemplo: 32% = 32
100
Quando queremos calcular uma porcentagem de algum número
transformamos a porcentagem em fração e multiplicamos a fração por esse
número:
Exemplo 1: 12% de 50 = 12 • 50 = 600 =
6 100 100
Exemplo 2:
150 kg de semente de algodão dão 32% de seu peso de azeite. Quantos
quilos de azeite podemos obter?
Resolução:
32% de 150 = 32 • 150 = 4800 =
48 100 100
Resposta: Podemos obter 48 Kg de azeite.
O que fazer para transformar uma fração em uma porcentagem?
O mais prático é usar a calculadora para dividir o numerador pelo
denominador e depois multiplicar o resultado por 100.
1 = 100% = um inteiro
1 = 0,25 = 25%
4
1 = 0,5 = 50%
2
Exemplos: a) 8 = 8 :25 = 0,32 • 100 = 32 %
25
b) 4 = 4 : 7 = 0,5714 • 100 = 57,14% (com aproximação)
7
6. Resolva o problema:
Você recebeu um aumento de 20% no seu salário que é de R$ 190,00.
a) Qual o valor do aumento?
b) Quanto ficará o novo salário?
7) Copie e complete a tabela (use a calculadora).
Porcentagem
Forma fração
Forma Decimal
50%
1/2
0,5
6%
6/100
25%
150%
0,75
Você pode resolver porcentagens, regras de três e vários outros
problemas através de proporções.
PROPORÇÕES
Exemplo:
Vamos comparar o número de pára-choques, e o número de pneus de
carros de passeio:
um automóvel :
simplificando
2 pára-choques = 2 = 1
4 pneus
4 2
dois automóveis:
4 pára-choques = 4 = 1
8 pneus
8 2
As razões : 1, 2, 4 , 6 são equivalentes, pois simplificando são iguais
2 4 8 12
1=2
2 4
1=6
2 12
2=6
4 12
4=6
8 12
Cada uma dessas igualdades chama-se proporção.
Proporção é a igualdade de duas razões .
Ex:20 = 8
5
2
Extremos = 20 . 2 = 40
Meios = 5 . 8 = 40
NUMA PROPORÇÃO O PRODUTO DOS EXTREMOS É
IGUAL AO PRODUTO DOS MEIOS.
Exemplo 1 :
Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km. Supondo
condições equivalentes, quanto consumirá esse mesmo carro para percorrer
840 Km?
Monte a proporção separando as grandezas em colunas.
aumenta
aument
a
Litros Km
50 = 600
x
840
proporcional,
quando as duas grandezas
aumentam ou diminuem as
duas.
600 x = 50 . 840 Diretamente
x = 42000
600
x =70 litros
Resposta :O carro consumirá 70 litros.
Exemplo 2:
Para construir uma casa em 24 dias preciso de 10 pedreiros. Quantos
dias são necessários para c onstruir a mesma casa com 15 pedreiros ?
Dias
10
15
aumenta
diminui
24 x
pedreiros
Inversamente
proporcional
quando uma
grandeza
aumenta e
outra diminui.
x = 10
24
15
15x = 24 . 10
x = 240
15
x = 16 dias
Neste caso devemos inverter a grandeza onde está a letra x.
Resposta : São necessários 16 dias.
8 - Resolva em seu caderno:
a) No curso de Medicina, para cada 2 moças, estudam 5 rapazes.
Sabendo-se que há 100 moças, quantos rapazes estudam medicina?
b) Em uma fábrica de calçados, para cada 5 homens empregados sã o
também admitidas 3 mulheres. Sabendo-se que há 600 mulheres empregadas,
qual o nº total de empregados que a fábrica possui?
c) Numa velocidade média de 80 Km/h, fiz uma viagem em 14 horas.
Se a velocidade fosse de 70 Km/h, em quanto tempo eu faria essa viagem?
Toda mercadoria que você compra a prazo, tem juros embutidos no
preço total. Veja como calcular esses juros.