Escola Secundária Camilo Castelo Branco

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO
2ª Ficha de Trabalho
MATEMÁTICA - A
10º Ano
2012/2013
Radicais
►
n
a , n - índice a - radicando
p
► A expressão
n
a p pode ser escrita sob a forma de uma potência de expoente fracionário:
n
ap  an
► Regras de radicais:
Sejam a e b dois números reais , n e p   :
1.
2.
3.
a  n b  n ab
n
a:nb
n
 a
n
p
n
a
b
4.
n p
n
5. a
(b0)
a 
np
a
a

 a
n
se n e impar
se n e par
 n ap
1º Exercício
Simplifique as expressões :
1.1. 3 2  5 3 
1.7.


32 2

2
5

2
32 2
2
1.2.
27  2 2  5 3  7 2
1.3.
1.5.
8  2 12

1.6.
2 2
2
 3 10
1.8.
2

25
2

9
2
16
2 2


2 4 2

35
1.4.

1
2
32 
2 2
2 1
Racionalização de denominadores:
Racionalizar o denominador de uma fração consiste em escrever uma fração equivalente com um
número racional em denominador
Recorde:  a  b  a  b   a  b
2
►
►
►
2
k
k a
k a


a
a
a a
k

a b
k


a b
a b

►



a b



k

k a b
k a b
k


a2  b
a b
a b a b
1/2



k

a b
a b

k


a b
a b


a b


k

a b
a b
a b

►



k a b
k a b
k


a2  b
a b
a b a b





2º Exercício
Racionalize os denominadores das seguintes expressões:
2
2
2.1.
2.2.
2
2 3
2.6.
2.7.
2
3
2.3. 1- 2
2.4.
1
2 2
2.5.
1- 2
2
2
3 5
2
2
3 5
2.8.
2.9.
1
32 2
3º Exercício
Efetue as seguintes operações, aplicando, sempre que possível, as regras dos radicais. Apresente o
resultado com denominador racional.
3.1.
3.4.
40  2
1 5
3.2.
27  2 18  3 12
2 3
180  2 45  3 5
1  5 
2
3.5.

3.3.
2 2 3

2
 2 1  6 
2
2 2 3
360  2 160  2 40
1  2 1  2  
10
4º Exercício
Considere o paralelepípedo[ ABCDEFGH] da figura.
Sabendo que:
AB  2 6 cm
; BC  2 2 cm
e BF  4 cm
4.1. Determine o valor exato do perímetro do
triângulo [BEG].
4.2. Prove que o valor exato do volume da pirâmide
triangular [BEFG] é
16
3 cm3 .
3
5º Exercício
Considere o rectângulo [AEFD] em que [BC] é paralelo a [AD],
AD  AB  1 , M é o ponto médio de [AB] e o arco [CE] pertence à
circunferência de centro M e raio MC .
5.1. Determine o valor exato da medida de comprimento de [DF].
5.2. Sendo  , número de ouro, o valor encontrado na alínea anterior.
Mostre que:
5.2.1.  é solução da equação x2  x  1  0 ;
2/2
5.2.2.   1   2 ;
5.2.3.   1 
1
