a simetria de reflexão: análise de livros didáticos para a

A SIMETRIA DE REFLEXÃO: ANÁLISE DE LIVROS DIDÁTICOS
PARA A EDUCAÇÃO BÁSICA
Diógenes Maclyne1
Iranete Lima2
UFPE/BRASIL
[email protected]; [email protected]
RESUMO
Apresentamos um projeto de pesquisa de mestrado em Educação Matemática,
que está em fase inicial de implementação, tendo como principal interesse
estudar as concepções que os alunos mobilizam quando resolvem problemas de
simetria de reflexão. Neste pôster, focalizaremos o estudo desta simetria do
ponto de vista dos Livros Didáticos. Considerando que, em um contexto mais
amplo, esta pesquisa está inserida no projeto de interiorização da Universidade
Federal de Pernambuco – UFPE, realizaremos uma análise aprofundada dos
Livros Didáticos adotados nas escolas do Ensino Fundamental, da região
agreste de Pernambuco. Partindo-se da hipótese de que o Livro Didático ocupa
um lugar de destaque dentre os materiais didáticos utilizados pelo professor,
pretendemos identificar alguns elementos sobre o ensino da simetria de reflexão,
destacando as variáveis didáticas – e os valores atribuídos a estas –
encontradas nos problemas propostos nestas obras. Os resultados desta
pesquisa servirão para subsidiar o estudo de concepções de alunos sobre este
objeto matemático, como também a elaboração do instrumento de coleta de
dados na etapa posterior do trabalho.
Palavras-chave: Livros didáticos de Matemática, Simetria de Reflexão, Concepções de
alunos
1
Mestrando do Programa de Pós-graduação em Educação matemática e Tecnológica da UFPE e
bolsista da Fundação de Amparo à Ciência e Tecnologia do Estado de Pernambuco – FACEPE.
2
Professora do Centro Acadêmico do Agreste e do Programa de Pós-graduação em Educação
matemática e Tecnológica da UFPE.
1
Introdução
Os resultados de pesquisas mostram que o Livro Didático (LD) é uma das
ferramentas mais utilizadas pelo professor no planejamento das suas aulas, na escolha das
atividades, como também para subsidiar a elaboração dos instrumentos de avaliação da
aprendizagem. Segundo Silva Júnior (2005):
O Livro Didático tornou-se indispensável em sala de aula, estabelecendo o
roteiro de trabalhos para o ano letivo, dosando as atividades cotidianas de
cada professor em sala de aula e ocupando os alunos em classe e em
casa. Assim, para alguns professores, o uso do LD possui influência direta
em seu planejamento didático (textos, exemplos e atividades) e conteudista
(seqüência de conteúdos), que passa a ser feito exclusivamente tendo
como referência sugestões que estes livros trazem em seu apoio, processo
pelo qual as aulas são organizadas e programadas, podendo chegar a ser
a própria aula. (SILVA JUNIOR, 2005, p. 1).
O LD se constitui assim em um instrumento de grande valia para o professor.
Segundo Pais(2003):
O livro didático é um dos recursos quase sempre presente no ensino da
matemática, onde funciona como uma forte referência para a validação do
saber escolar. Quer seja por parte de alunos ou de professores, se constitui
em uma importante fonte de informações para a elaboração de um tipo
específico de conhecimento, onde generalidade e abstração assumem um
estatuto diferenciado em relação às outras disciplinas escolares (PAIS
2003, p.1).
Tendo em vista sua ampla utilização e a importância atribuída pelo professor, as
abordagens adotadas pelos LD’s podem estar atreladas a muitas das dificuldades de
aprendizagem dos alunos e na origem de algumas concepções errôneas por eles
mobilizadas. Nesta perspectiva, nosso principal interesse é estudar “se” e “como” os LD’s
tratam a simetria de reflexão e, principalmente, identificar as variáveis didáticas que estão
presentes nos problemas propostos.
Os resultados das pesquisas desenvolvidas por Grenier (1988), Tahri (1993), e Lima
(2006) mostram a importância das variáveis didáticas no estudo de concepções de alunos
sobre a simetria de reflexão. Estes estudos revelaram que variáveis didáticas como (1)
orientação do eixo de simetria (horizontal, vertical, oblíquo); (2) intersecção ou não do eixo
com a figura; (3) quantidade de segmentos que compõem a figura; e (4) tipo de papel
utilizado pelo aluno, influenciaram a escolha dos procedimentos de resolução e,
consequentemente, as concepções mobilizadas pelos alunos na resolução dos problemas.
No entanto, vale salientar que estes estudos foram desenvolvidos no contexto do sistema
escolar francês. Desta forma, nos propomos a realizar este estudo levando em conta a
especificidade do sistema escolar brasileiro e, mais especificamente, das escolas da região
agreste de Pernambuco. Esta escolha se deve ao fato de que o projeto que ora
desenvolvemos está inserido no projeto de interiorização da Universidade Federal de
Pernambuco – UFPE.
2
O estudo da simetria de reflexão na Educação Básica
Estudar um conceito geométrico se deve à importância incontestável da Geometria,
tanto por suas aplicações na vida cotidiana e em diversas áreas do conhecimento
(Geografia, História, Estatística, Astronomia, Arquitetura, Medicina e Engenharia), quanto
por seu papel na aprendizagem da Matemática e no desenvolvimento do pensamento
lógico-dedutivo. Esta aplicabilidade dos conceitos geométricos na vida cotidiana reforça a
necessidade de que a Geometria faça parte dos currículos escolares e que seja, de fato,
vivenciada pelos alunos, auxiliado-os na compreensão do mundo em que vivemos.
Na década de noventa, pesquisadores brasileiros em Educação Matemática como
Pavanelo (1993), Lorenzato (1995) e Fainguelernt (1999) concluíram que, na maioria das
escolas brasileiras, não se estudava Geometria ou, quando se fazia, era, geralmente, de
forma insatisfatória. Segundo estes autores, esta quase omissão era conseqüência de
diversos fatores. Entre estes, a falta de material didático específico; a falta de articulação da
Geometria com a Álgebra ou com a Aritmética; a organização dos LD’s em que o capítulo de
Geometria era quase sempre o último, e muitas vezes não era estudado; e lacunas na
formação dos professores.
Na última década pode-se observar uma mudança considerável no quadro acima
descrito. Esta mudança evidencia-se, essencialmente, pelo crescente interesse de
professores, editores de livros e pesquisadores em Educação Matemática, pelo estudo da
Geometria. Isto se deve a várias iniciativas que vem sendo implementadas no sistema de
educação brasileiro. Entre estas podemos citar: a publicação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais – PCN’s (BRASIL 1997, 1998), nos quais se encontram orientações relativas à
importância deste estudo para o desenvolvimento do pensamento matemático do aluno; o
Programa Nacional do Livro Didático – PNLD (BRASIL, 2007), que tem como uma de suas
metas analisar a forma como os diversos campos da Matemática são tratados nos LD’s.
Além disso, vale ressaltar o amadurecimento e o aprofundamento das pesquisas neste
campo (ANDRADE et al., 2004; NACARATO, 2003; MISKULIN, 1999).
Nos PCN’s, o estudo da Geometria encontra-se no bloco denominado Espaço e
Forma. Neste, a simetria de reflexão é um dos conteúdos indicados para ser trabalhado no
Ensino Fundamental, objetivando permitir o desenvolvimento de habilidades de percepção
espacial e ainda como um recurso para impulsionar o aluno, através da experimentação, à
descoberta.
Apesar da constatação de importantes avanços como os acima citados,
consideramos que estas iniciativas ainda não têm sido suficientes para reverter, de forma
satisfatória, o quadro da pouca importância dada ao ensino da Geometria na escola.
Entendemos que a aprendizagem da Geometria demanda do aluno uma maneira específica
de planejar a resolução de uma situação-problema e que esta maneira está estritamente
ligada ao conhecimento que ele tem do objeto geométrico. Este conhecimento, mesmo que
implícito, rege a ação do aluno na resolução de um problema proposto, conduzindo-o
escolher o procedimento a ser utilizado na resolução deste problema. Assim, esta pesquisa
intenta contribuir para o aprofundamento deste estudo na perspectiva acima explicitada.
3
Referencial teórico
Para desenvolver o estudo sobre as concepções dos alunos, utilizaremos a
formalização
proposta
pelo
modelo
cK¢
“Concepção
Conhecimento
e
Conceito”
desenvolvido por Balacheff (BALACHEFF, 1995).
Nesse modelo, uma concepção é definida como uma estrutura mental atribuída a um
sujeito por um observador do seu comportamento e a aprendizagem é compreendida como
a passagem de uma concepção a uma outra. Uma concepção C é caracterizada pelo
quádruplo (P, R, L, Σ), onde P é um conjunto de problemas sobre o qual a concepção C é
operatória, R é um conjunto de operadores que permitem o tratamento do problema, L é um
sistema de representação que permite a representação dos problemas e dos operadores e Σ
é uma estrutura de controle que assegura a não contradição da concepção. Nesta fase do
trabalho, este modelo servirá como ferramenta metodológica para orientar a categorização
das variáveis didáticas e de seus valores, levando-se em conta que elas exercem uma
influência importante na concepção dos alunos.
4
Metodologia
Com base na realidade que hoje permeia o universo educacional, este projeto de
pesquisa tem como objetivo principal estudar as concepções dos alunos do Ensino
Fundamental. Como dito anteriormente, para subsidiar este estudo realizaremos em um
primeiro momento uma análise dos LD’s adotados em escolas da região agreste do estado
do estado de Pernambuco, neste nível escolar.
A próxima etapa do trabalho consistirá no estudo das concepções dos alunos sobre a
simetria de reflexão dos alunos deste nível escolar que terá como uma das referências, os
resultados obtidos na análise dos LD’s.
Tendo em vista que a pesquisa está em fase inicial de implementação, não dispomos
ainda de resultados concretos para apresentação.
5
Considerações finais
Neste pôster, apresentamos de forma sintética parte do projeto que está sendo
desenvolvido no quadro de um mestrado em Educação matemática na UFPE, tendo como
objetivo principal estudar as concepções dos alunos sobre a simetria de reflexão, a luz do
modelo cK¢. Para tanto, num primeiro momento nos propomos a realizar a analisar LD’s
adotados na região agreste do estado de Pernambuco. Um dos aspectos que merece
destaque neste estudo, concerne à identificação das variáveis didáticas (e seus valores)
encontradas nos problemas propostos nestas obras. Os resultados das pesquisas
precedentes (GRENIER, 1988; TAHRI, 1993; LIMA, 2006) mostram que existe uma relação
dual entre o problema proposto e a concepção mobilizada pelo aluno na sua resolução.
Desta forma, o aluno mobiliza esta ou àquela concepção, em função dos valores das
variáveis do problema que ele resolve.
Conjecturamos que nesta etapa do trabalho, identificaremos elementos importantes
para subsidiar o estudo de concepções dos alunos sobre a simetria de reflexão. Além disto,
estes elementos contribuirão de forma relevante para a elaboração do instrumento de coleta
de dados que será proposto aos alunos, em uma etapa posterior da pesquisa.
6
Referências
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geometria: Um olhar sobre os trabalhos apresentados nos ENEMs. In: Educação
Matemática em Revista, SBEM, Recife/PE, Ano 11, nº 17, p. 61-70, 2004.
BALACHEFF, N. Conception, connaissance et concept. In: Denise Grenier (ed.) Séminaire
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França, 1988.
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Université Joseph Fourier, Grenoble, 2006.
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NACARATO, A. M. & PASSOS, C. L. B. A geometria nas séries iniciais: uma análise sob a
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PAIS, L. C. Estratégias de ensino de geometria em livros didáticos de matemática de 5ª a 8ª
série do ensino fundamental. Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, Brasil, 2003.
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TAHRI, S. Modélisation de l’interaction didactique : un tuteur hybride sur Cabri-géomètre
pour l’analyse des décisions didactiques. Thèse. IMAG, Université Joseph Fourier, Grenoble,
França, 1993.