Prof. Woner Mion Lista Aprofundamento (UNIFEST 2006) Se 1/(x3+x

Prof. Woner Mion
Lista Aprofundamento
1. (UNIFEST 2006) Se 1/(x3+x+1) = 27/37, então 1/(x3+x+2) é igual a:
2. (UNESP) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas abaixo, a única
necessariamente verdadeira é:
a) –x < y
b) x < x + y
c) y > xy
d) x2 ≠ y2
e) x2 -2xy + y2 > 0
3. (ITA) O número de diagonais de um polígono regular 2n lados, que não passam pelo centro da
circunferência circunscrita a esse polígono, e dado por:
a) 2n(n-2)
b) 2n(n-3)
c) 2n(n-1)
d) n(n-5)/2
e) n(n-3)/2
4.
(Série Desafio) Prolongando-se os lados de um polígono regular de n lados (n>4), obtém-se uma
estrela de n vértices. Calcule, em função de n, o ângulo em cada vértice da estrela. Aplique seu
resultados para n = 6 e n = 10.
5. (UNESP 2013) Sabendo-se que cos (2x) = cos2x – sen2x, para quais valores de x a função f(x) =
cos x + 1/2cos(2x) assume seu valor mínimo no intervalo 0 ≤ x ≤2π?
6. (FGV 2012 1° FASE ECONOMIA) Seja uma função tal que f(xy)= f(x)/y para todos os números reais e
positivos x e y. se f(300) = 5, então o valor de f(700) é igual a.
7. (FUVEST 1° FASE 2011) na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, α = 45° e β =
75°. Nesses condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a:
a) 3
8.
b) √2
c)√3
d) √5
e) √7
Obter o conjunto imagem de f:R→R, definida por: f(x) = │2 + 5sen 2x│.
9. Prove que o raio da circunferência inscrita em um triângulo retângulo de hipotenusa a e de semiperímetro p é
igual à p – a.
10. (MAUÁ –Med 2005) Num triangulo ABC temos AC = 3m, BC = 4m e α = BÂC.
a) Se AB = 3m, calcule cos α.
̅̅̅̅ for 60°, calcule sen α. ( resposta sen α = 𝟒 , ABSURDO!!!)
b) Se 𝛽 = 𝐴𝐵̂𝐶, oposto ao lado 𝐴𝐶
𝟐√𝟑
11. (UNESP 2011) Uma bola de tênis é sacada de uma altura de 21 dm, com alta velocidade inicial e
passa rente à rede, a uma altura de 9 dm. Desprezando-se os efeitos do atrito da bola com o ar e do
seu movimento parabólico, considere a trajetória descrita pela bola como sendo retilínea e contida
num plano ortogonal à rede. Se a bola foi sacada a uma distância de 120 dm da rede, a que distância
da mesma, em metros, ela atingirá o outro lado da quadra?
12. (PUC 1° FASE 2012) Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia
e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) voando, conforme é
representado na planificação abaixo.
Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a
distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da
praia:
13. (FUVEST 1°FASE 2002) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras.
Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 25%,
10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um
desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das peras. O desconto assim obtido no valor total de
sua compra foi de:
14. (ENEM) A média aritmética dos elementos de um conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro
unidades quando o número 58 é retirado. Quando o número 57 é adicionado ao conjunto original, a média
aritmética dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação à média inicial. Qual o valor
da soma dos elementos originais do conjunto?
15. (UFSCAR 2010) Suponha que o planeta Terra seja uma esfera de centro C e raio R. Na figura, está
representado o planeta Terra e uma nave espacial N. A fração visível da superfície da Terra por um
astronauta na nave N é dada em função do ângulo θ, mostrado na figura, pela expressão:
a) Determine o ângulo θ, em graus, para o qual é visível da nave a quarta parte da superfície da Terra e a
distância da nave à superfície da Terra neste caso. (Use a aproximação R = 6.400 km.)
b) Se um astronauta numa nave, a uma distância d da Terra, avista a superfície da Terra com ângulo θ = 15°,
determine a fração visível da superfície da Terra pelo astronauta. (Use as aproximações √2 = 1,4 e √6 =
2,4).
16. (ITA 2004) Considerando as funções arcsen e arccos, assinale o valor de:
cos [arcsen(3/5) + arccos(4/5)].
17. (UNICAMP 2009 2 FASE) Três candidatos A, B e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa
apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a
participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A, 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas
no candidato C. Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C, e 10
sócios estão na dúvida e podem votar tanto em A como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que
10 entrevistados votariam em qualquer candidato. Com base nesses dados, pergunta-se:
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A? Dentre os
sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?
b) Quantos sócios participaram da pesquisa? Suponha que a pesquisa represente fielmente as intenções de voto
de todos os sócios do clube. Escolhendo um sócio ao acaso, qual a probabilidade de que ele vá participar da
eleição mas ainda não tenha se decidido por um único candidato?
(Sugestão: utilize o diagrama de Venn fornecido abaixo)
18. (UNICAMP 2005 -2 FASE) Sejam A, B, C e N quatro pontos em um mesmo plano, conforme figura
abaixo.
a) Calcule o Raio da circunferência que passa pelos pontos A, B e N? (resposta r = 1)
b) Calcule o comprimento do segmento NB? (resposta NB = √𝟐 )
19. (UFABC 2008) O segmento AB é simultaneamente diâmetro de um circulo de raio 2 e lado do triângulo
equilátero ABC. O circulo intersecta os segmentos AC e BC nos pontos D e E, respectivamente. Faça uma
figura representando a situação descrita e calcule o comprimento do segmento AE. (resposta: desenho e AE
= 2√𝟑 )
20. (ITA 2005) Em um triangulo retângulo, a medida da mediana relativa a hipotenusa é a média
geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triangulo é
𝟏
igual a: (resposta 𝟐 . √𝟐 − √𝟑)
Respostas:
1.
1. 27/64
7.
C
13. 12,5%
2.
E
3.
A
8. {y€R/ 0 ≤ y ≤ 7})
9. Prove
14. 240
15. a) ɵ = 30°
D = 6400 km
b) 3/8
4. X= 180°(n-4)/n
10. a) cos α = 1/9
b) Absurdo
16. 7/25
5. S{2π/3; 4π/3}
11. 0,9 m
17.
6. 15/7
12.120(√3 – 1)