Ficha1

1ª Ficha
Vectores. Movimento a uma e duas dimensões
1 - O local onde está enterrado um tesouro é definido a partir da soma de três
vectores. São eles:
72.4 m 32º a este do Norte, 57.3m 36º a sul do oeste e 17.8m a sul. Determinar o
ponto.
2 – A posição de uma partícula entre t=0 e t=2s é dada por
x(t)= 2m/s3 t3 – 7m/s2 t2 + 7m/s t
a) desenhar os gráficos x(t), v(t) e a(t) para esta partícula.
b) Em que instantes entre t=0 e t=2s é que a partícula está em repouso? Verificar
no gráfico v(t).
c) Para cada instante de b) a aceleração da partícula é >0 ou < 0? Em cada caso
provar a partir dos gráficos a(t) e v(t).
d) Em que instante(s) entre 0 e 2s é que a velocidade instantânea não varia?
Localizar esses instantes nos gráficos a(t) e v(t).
e) A que distância máxima da origem passa a partícula entre 0 e 2s?
f) Entre t=0 e 2s quais os instantes em que a partícula acelera à taxa máxima?
g) Entre t=0 e 2s quais os instantes em que a partícula retarda à taxa máxima?
Localizar esses instantes (de f) e g) ) nos gráficos v(t) e a(t).
3 – Um rapaz está no cimo de um telhado a 46m do chão.
O rapaz quer deixar cair um ovo na cabeça de um
homem de 1.80m que se desloca a uma velocidade de
1.20m/s, paralelamente ao edifício. Se o ovo cair em
queda livre onde deverá estar o homem para o objectivo
ser alcançado?
4 – Um carro de 3.5m de comprimento, que se desloca a uma velocidade constante de
20m/s aproxima-se de um cruzamento. A largura do
cruzamento é 20m. As luzes passam a amarelo
quando a frente do carro está a 50m do início do
cruzamento. Se o condutor travar, o carro abranda a
-3.8m/s2. Se, ao contrário, o condutor acelerar, o
carro aumentará de velocidade à taxa de 2.3m/s2. A
luz mantém-se amarela durante 3s. De modo a evitar o cruzamento durante o
vermelho deverá o condutor acelerar ou travar? Justifique.
5 – Um comboio de passageiros
desloca-se a 25m/s e avista um
comboio de mercadorias 200m à
frente. O comboio de mercadorias
desloca-se a 15m/s no mesmo
sentido do comboio de passageiros.
O
condutor
do
comboio
de
passageiros imediatamente trava,
produzindo
uma
aceleração
2
constante de -0.1m/s , enquanto o
comboio de carga continua à mesma velocidade. Tomando x=0 no ponto em que se inicia
a travagem, haverá ou não colisão? Justifique. Se houver, localize-a.
6 – Um rapaz deixa cair um melão do cimo de um edifício e ouve o barulho do embate
2.5s mais tarde. Qual a altura do edifício, admitindo que a velocidade do som é de
340m/s e desprezando a resistência do ar.
7 – Uma rapariga vai a guiar o seu carro numa auto-estrada. Em t=0, à velocidade de
10m/s no sentido x positivo, passa por um sinal em x=50m. A aceleração é função do
tempo a(t)=2m/s2 – 0.1m/s3 t
a) Deduzir as expressões da velocidade e posição em função do tempo.
b) Em que instante tem maior velocidade?
c) Qual o valor da velocidade máxima?
d) Onde está o carro quando atinge a velocidade máxima?
8 – Uma maçã cai de uma árvore. A maçã parte do repouso de uma altura H acima do
chão, de relva, cuja altura é h. Quando a maçã chega à relva é retardada a uma taxa
constante de modo que a velocidade é zero quando chega ao chão.
a) achar a velocidade da maçã quando chega à relva.
b) Achar a aceleração da maçã enquanto está na relva.
c) Desenhar os gráficos y(t), v(t) e a(t) do movimento da maçã.
9 – Para um projéctil lançado com velocidade v0 e com um ângulo inicial α0 (entre 0º e
90º) deduzir as expressões gerais para a altura máxima h e alcance máximo R. Para um
dado v0, qual o ângulo que dá altura máxima? E o alcance máximo?
10 – Um jogador de basquetebol, na sequência de uma falta, tem três tentativas de
lance livre. O centro do cesto está a uma distância de 4.21m na horizontal, da linha de
lance livre e a uma altura de 3.05m. Na primeira das três tentativas o lançador atira a
bola a um ângulo de 35º com a horizontal e com uma velocidade v0=4.88m/s. A bola é
largada 1.83m acima do chão. Este lançamento é falhado. Ignorando a resistência do
ar,
a) qual a altura máxima atingida pela
bola?
b) a que distância da linha de
lançamento aterra a bola?
No segundo lançamento a bola passa no
centro do cesto. Neste caso o jogador
atira-a igualmente a um ângulo de 35º
com a horizontal, e lança-a também 1.83m
acima do chão.
c) A que velocidade inicial é feito o lançamento?
d) Neste segundo lançamento qual a altura máxima atingida pela bola? Neste
ponto a que distância está do cesto?
11 – Numa feira, uma roda gigante de raio
14m gira em torno de um eixo horizontal
que passa pelo seu centro. A velocidade
linear de um passageiro é de 7m/s. Qual a
amplitude e direcção da aceleração ao
passar pelo ponto mais baixo do
movimento?
E quando passa pelo ponto mais alto?
Quanto tempo demora um passageiro a
dar uma volta completa?