Cinemática

Capítulo
2
CINEMÁTICA
DISCIPLINA DE FÍSICA
CAPÍTULO 2 - CINEMÁTICA
2.1 Uma partícula com movimento rectilíneo desloca-se segundo a seguinte equação: x = 0,5 ⋅ t 2
2.1.1 Desenhe o gráfico da função r(t), no intervalo t=[0;5]s
2.1.2 Calcule as velocidades médias nos intervalos de t=[0;5]s; t=[0;2]s e t=[0;1]s.
2.1.3 Determine a velocidade instantânea.
2.2 Um móvel inicialmente em repouso desloca-se com aceleração constante a= 2 m/s2.
2.2.1 Quanto tempo leva a percorrer 100m.
2.2.2 Se o móvel tivesse uma velocidade inicial de 5 m/s, quanto tempo seria necessário para percorrer 100m.
2.3 Uma partícula tem o seguinte movimento: r = (30 ⋅ t − t 2 ) iˆ
2.3.1 Quais as velocidades nos instantes t1=10s e t2=20s.
2.3.2 Qual o instante em que a partícula mais se afasta da origem.
2.4 Um ponto material parte da posição x0 = −5 m , com velocidade inicial v0 = 4 m / s , com movimento uniformemente retardado de aceleração
de módulo 6,0 m/s2.
2.4.1 Escreva a equação de movimento.
2.4.2 Escreva a equação da velocidade.
2.4.3 Verifique se o ponto pára em algum instante. Em caso afirmativo indique a sua posição.
2.5 Um grave é lançado verticalmente e o seu movimento é traduzido pela seguinte equação:
r = (30 ⋅ t − 5 ⋅ t 2 ) ⋅ ˆj
2.5.1 Escreva a equação da velocidade.
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2.5.2 Indique o valor da velocidade inicial
2.5.3 Indique o valor da aceleração.
2.5.4 Em que intervalo de tempo o movimento é retardado e em que intervalo de tempo é acelerado?
2.5.5 De que movimento se trata?
2.5.6 Desenhe o gráfico de r , v e a para t=[0;6]s.
2.6 Uma partícula move-se em linha recta segundo a seguinte equação:
r = (t 3 − 6 ⋅ t 2 + 9 ⋅ t + 5) iˆ
2.6.1 Qual o intervalo de tempo em que a partícula se move no sentido negativo?
2.6.2 Em que intervalos de tempo o movimento da partícula é acelerado e em que intervalos de tempo o movimento da partícula é retardado?
2.7 Um carro telecomandado desloca-se numa superfície plana de acordo com:
 x = 2 − 0,25 ⋅ t 2

 y = 1 ⋅ t + 0,025 ⋅ t 3
2.7.1 Determine as coordenadas do carro no instante t=2s e a distância do operador nesse mesmo instante, sabendo que este está na origem.
2.7.2 Calcule o deslocamento e a velocidade média durante o intervalo de tempo t=[0;2]s.
2.7.3 Determine a expressão geral da velocidade instantânea do carro em forma de vector e em termos de módulo e direcção para t=2s.
2.7.4 Determine a expressão geral da aceleração e calcule o módulo e a direcção para t=2s.
2.7.5 Determine as componentes tangencial e normal da aceleração no instante t=2s.
2.8 O movimento de uma partícula segue a seguinte trajectória:
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1


r = 10 + 20 ⋅ t − 5 ⋅ t 2 iˆ + 12 ⋅ t − t 2  ˆj


(
)
2.8.1 Determine a equação geral da velocidade.
2.8.2 Determine a equação geral da aceleração.
2.8.3 No instante t=3s, calcule os módulos da componente normal e tangencial da aceleração.
2.9 Uma partícula descreve uma trajectória dada pela seguinte equação:
1


r = (2 ⋅ t ) iˆ + 5 ⋅ t 3 ˆj +  0,05 ⋅ t 2  kˆ


(
)
2.9.1 Calcule os vectores velocidade, aceleração e determine os módulos dos vectores aceleração normal e aceleração tangencial para t=2s.
2.10 Um automóvel viaja para leste numa estrada plana por 32 km. Ele vira para norte e viaja 47 km antes de parar. Determine o deslocamento
resultante e o espaço percorrido.
2.11 Um automóvel viaja para leste numa estrada com declive constante de 5% até atingir uma altitude de 500m. Vira para norte por uma estrada
com declive constante de -8% até à altitude de 200m. Qual o deslocamento resultante e o espaço percorrido?
2.12 Uma partícula move-se em linha recta, segundo a seguinte equação:
r = (2t 3 − 12t 2 + 18t + 10) iˆ
2.12.1 Qual o intervalo de tempo em que a partícula se move no sentido negativo?
2.12.2 Em que instante o movimento da partícula é acelerado e em que instante é retardado?
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2.13 Um jogador de golfe está a 250 m do buraco 18, medidos em linha recta. Quando executa a tacada o comportamento da bola pode ser
comparado aos seguintes dados, velocidade inicial v0 = 50 m / s , ângulo com a horizontal α = 30º .
2.13.1 Determine a posição e o instante em que a bola atinge o ponto mais alto da trajectória.
2.13.2 Verifique se a tacada é suficiente para chegar ao buraco.
2.14 Uma bola é lançada com uma velocidade inicial (| v0 |), fazendo um ângulo de 60º com a horizontal.
2.14.1 Determine a velocidade inicial ( v0 ), para a situação descrita, de modo que a bola lançada atinja o centro de um alvo colocado numa
parede, que dista 45,00m do local onde a bola é lançada e a uma altura igual a 3,75m.
2.15 Uma partícula move-se, ao longo do eixo dos xx, de tal modo que a sua posição, em qualquer instante, é dada por:
x = 5 t2 + 1 (m)
2.15.1 Calcule a sua velocidade média nos intervalos de tempo seguintes:
2.15.1.1 2 s a 3 s;
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2.15.1.2 2 s a 2,1 s;
2.15.1.3 2 s a 2,00001 s.
2.15.2 Calcule a velocidade instantânea para t = 2s.
2.16 Considere as seguintes equações paramétricas de um movimento:
 x = 10 + 5 ⋅ t − 3 ⋅ t 2

 y = 3 ⋅ t + 4 ⋅ t 2
2.16.1 Escreva a equação do vector posição.
2.16.2 Determine o vector velocidade instantânea.
2.16.3 Determine o vector aceleração instantânea.
2.16.4 Sabendo que a partícula que descreve este movimento tem 3,0kg de massa, determine o vector força (incluindo módulo e direcção) que lhe
induz esse movimento.
2.17 A equação da trajectória que uma partícula descreve é dada por:
r = (2 − 0,25 ⋅ t 2 ) ⋅ iˆ + (t + 0,025 ⋅ t 3 ) ⋅ ˆj
2.17.1 Represente a trajectória num gráfico XY.
2.17.2 Determine o vector velocidade para t=0s, t=1s e t=2s. Represente no gráfico.
2.17.3 Determine o vector aceleração para t=0s, t=1s e t=2s. Represente no gráfico.
2.17.4 Calcule os módulos das acelerações normal e tangencial para os instantes t=0s, t=1s e t=2s.
2.18 Uma bola de baseball é atirada com: v0 = 37 m s ; α = 53,1º ; g = (− 9,81 m s 2 ) ˆj
2.18.1 Determine a posição e o instante em que a bola atinge o ponto mais alto da trajectória.
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2.18.2 Determine a posição e o instante em que a bola atinge o chão.
2.19 Um carro foi concebido para suportar uma aceleração lateral de 0,87 g. A uma velocidade de 120 km/h qual o raio da curva mais apertada
que poderá fazer?
2.20 Um móvel parte do repouso para percorrer com movimento circular uniformemente variado uma circunferência de 5cm de raio. Para
efectuar a primeira volta demora 2s. Calcule o valor da aceleração total do móvel ao fim de 3s.
2.21 Sabendo que um grave, lançado na vertical, ao passar na cota
Ymáx
tem uma velocidade de 15m/s, determine:
5
2.21.1 A cota máxima atingida pelo grave.
2.21.2 A velocidade máxima atingida pelo grave.
2.22 Considere uma bala que é disparada com uma velocidade v fazendo um ângulo de tiro θ acima do plano horizontal.
2.22.1 Deduza a fórmula que permite calcular o alcance máximo. Sugestão: 2.senθ.cosθ = sen2θ
2.22.2 Determine o ângulo de tiro θ e altura máxima de uma bala que é disparada com uma velocidade de grandeza 120 m/s e alcança um alvo no
mesmo nível do disparo, mas à distância de 1300m.
2.23 Uma determinada partícula descreve a trajectória dada pela seguinte expressão:
r(t) = 2t 2 î + (1 − t 3 ) ĵ (m)
2.23.1 Determine o vector das velocidades e o valor da velocidade para t=2s.
2.23.2 Determine o vector das acelerações e o valor da aceleração para t=2s.
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2.23.3 Calcule o módulo da aceleração normal e tangencial para t= 2s.
2.24 Uma partícula descreve uma trajectória dada pela seguinte equação:
r = (2,0 + 3t 2 ) î + (1,5 − 2t 3 ) ĵ (m)
2.24.1 Determine a velocidade média para o intervalo de tempo entre 0s e 2s.(Indique o módulo, sentido e direcção do vector)
2.24.2 Determine a equação geral da velocidade.
2.24.3 Determine a equação geral da aceleração.
2.24.4 No instante t=2s, calcule os módulos da componente normal e tangencial da aceleração.
2.25 Uma partícula descreve uma trajectória de acordo com:
 x = 3 − 0, 40 ⋅ t 2
(m)

3
 y = 2 ⋅ t + 0, 050 ⋅ t
2.25.1 Determine a expressão geral da velocidade instantânea da partícula em forma de vector, indicando o módulo e direcção para t = 3s.
2.25.2 Determine a expressão geral da aceleração da partícula em forma de vector para t=3s (indicando o módulo e direcção).
2.25.3 Determine a componente normal e tangencial da aceleração em forma de vector para t=3s (indicando o módulo e direcção).
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