Máximo divisor comum - Matemática

Apontamentos de matemática – 5.º ano – Máximo divisor comum
Máximo divisor comum
Exercícios Resolvidos
1. Determine os divisores de:
a) 12
b) 16
c) 15
d) 10
Resposta:
a) 1, 2, 3, 4, 6, 12
b) 1, 2, 4, 8, 16
c) 1, 3, 5, 15
d) 1, 2, 5, 10
2. Determine os divisores comuns de:
a) 12 e 16
Respostas:
b) 15 e 10
a) 1, 2, 4
b) 1, 5
3. Determine o maior divisor comum de:
a) 12 e 16
Respostas:
b) 15 e 10
a) 4
b) 5
Máximo divisor comum de dois ou mais números é o maior dos divisores comuns aos
números. Representa-se habitualmente por m.d .c.
Para determinar o m.d .c. podemos escrever os divisores dos números, ver quais são
comuns e indicar o maior deles.
Exercício proposto
1. Determine:
a) m.d .c. 15,9  b) m.d .c.  6,8
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c) m.d .c.  3,16 
d) m.d .c. 16, 20 
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Exercício resolvido
O Luís tem 18 berlindes azuis e 12 berlindes verdes. Quer juntá-los em grupos com o
mesmo número de berlindes da mesma cor (em cada grupo).
Qual é o maior número de grupos que pode formar?
Qual é a constituição de cada grupo?
Resolução
D12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
D18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Pode ser 1 grupo com todos os berlindes
Podem ser 2 grupos com 9 azuis e 6 verdes
Podem ser 3 grupos com 6 azuis e 4 verdes
Podem ser 6 grupos com 3 azuis e 2 verdes
Respostas
O maior número de grupos que pode formar é 6.
Cada grupo terá 3 berlindes azuis e 2 verdes.
Nota:
O número de grupos é o m.d .c. 12,18
A solução de algumas situações (como a anterior) têm como resposta o m.d .c. , isto é,
o m.d .c. tem aplicações à resolução de algumas tarefas matemáticas.
Exercícios propostos.
2. Observe as seguintes expressões:
a) m.d .c.  __,16   4
b) m.d .c.  6, __   3
Qual dos seguintes pares de números podem ser colocados nos espaços em branco
(pela ordem indicada) de modo a tornar as igualdades verdadeiras?
Coloque um X na opção correta.
12 e 8
6 e 15
12 e 15
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10 e 15
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3. Leia atentamente as duas situações seguintes:
- Numa festa havia 12 bolachas e 8 bolos. Foram distribuídas igualmente por várias
pessoas tendo todas ficado com o mesmo número de bolachas e de bolos.
Qual é o maior número de pessoas que pode receber as bolachas e os bolos nestas
condições?
- Um doente toma dois comprimidos diferentes: de 12 em 12 horas e outro de 8 em 8
horas tendo começado a tomá-los ao mesmo tempo.
De quantas em quantas horas é que ele toma os comprimidos diferentes à mesma
hora?
a) Indique qual das situações se pode resolver determinando o m.d .c. e resolva-a.
b) Resolva a outra situação.
4. Uma folha de cartolina tem forma retangular com 18 cm de largura e 24 cm de
comprimento. Pretende-se cortar em quadrados, todos iguais, com a maior dimensão
possível. Quanto mede o lado de cada quadrado?
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Soluções:
1. a) 3 b) 2 c) 1 d) 4
2. 12 e 15
3. a) A primeira situação; 4 pessoas, b) De 24 em 24 horas; 4. 6 cm
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