Base de Dados, 2016/2017 Universidade do

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Base de Dados, 2016/2017
Universidade do Algarve
Soluções dos problemas 1–4, Aula 5
Fernando Lobo
Problema 1
A melhor maneira de resolver esta pergunta é responder às alı́neas por ordem inversa.
3. Sim. BC é chave porque BC determina funcionalmente A (que é o único atributo restante
da relação R), e nenhum subconjunto próprio de BC é uma superchave de R. (B+ = B
e C + = C)
2. Sim, R está em BCNF. As duas DF’s não triviais de R são AB → C e BC → A. Em
ambos os casos, o lado esquerdo da DF é superchave de R.
1. Sim, R está na 3a FN porque estar em BCNF implica estar na 3FN.
Problema 2
• A única chave de R é FI (verifiquem porquê).
• R não está em BCNF porque F → M viola a condição de BCNF.
• R não está na 3NF porque F → M viola a condição de BCNF, e M não pertence a
uma chave de R.
• Decompomos R em R1 e R2 . Para tal, calcula-se F + .
F+ = F M
R1 fica com F e M, sendo que F é chave. R2 fica com F mais todos os atributos de R que
não pertencem a F + . Ou seja, R2 (F, I, P). R1 fica com a dependência funcional F → M. R2
fica com a dependência funcional FI → P. Nenhuma das dependências viola a condição
de BCNF, logo R1 e R2 estão ambos em BCNF.
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Problema 3
A existência da DMV A B, implica que para um dado valor fixo de A, os componentes
de B devem aparecer em todas as combinações possı́veis com os restantes atributos da
relação (no nosso caso, apenas C). Logo, os seguintes tuplos também terão de existir:
(5,7,2)
(5,7,8)
(5,8,1)
(5,8,8)
(5,2,1)
(5,2,2)
Problema 4
1. Temos as seguintes DF’s:
número → nome
número → dataNascimento
número → nome dataNascimento (esta é derivada das outras duas)
2. DMV’s:
número disciplina
número desporto
Pela regra da promoção, obtemos ainda:
número nome
número dataNascimento
número nome dataNascimento
E pela regra do complemento (aplicada às 5 DMV’s anteriores) ainda obtemos mais
estas 5:
número nome dataNascimento desporto
número nome dataNascimento disciplina
número dataNascimento disciplina desporto
número nome disciplina desporto
número disciplina desporto
E ainda há mais que seriam obtidas por regras que não demos (regra da União: Se
X Y e X Z, então X (Y ∪ Z)).
3. A chave de Alunos é {número, disciplina, desporto}. Justificação:
{número, disciplina, desporto}+ = todos os atributos
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e o fecho de nenhum subconjunto próprio dá todos os atributos:
{número, disciplina}+ = todos menos desporto
{número, desporto}+ = todos menos disciplina
{disciplina, desporto}+ = {disciplina, desporto}
Alunos não está na 4FN. Reparem que Alunos nem sequer está em BCNF. Logo,
nunca poderia estar na 4FN (visto que 4FN ⇒ BCNF).
Torna-se mais fácil resolver o exercı́cio se fizermos a decomposição de Alunos para
BCNF em primeiro lugar. Vamos começar por pegar numa DF que viole BCNF, por
exemplo: número → nome dataNascimento. Calcula-se o fecho de {número}.
{número}+ = {número, nome, dataNascimento}
Alunos dá origem a Alunos1 e Alunos2:
Alunos1( número, nome, dataNascimento )
Alunos2( número, disciplina, desporto )
Ambas estão em BCNF. Alunos1 está na 4FN (as suas DMV contêm no lado esquerdo uma superchave). Alunos2 não está na 4FN. Tem DMVs não triviais cujo
lado esquerdo não é superchave:
número disciplina
número desporto
Decompomos Alunos2 em Alunos3 e Alunos4.
Alunos3( número, disciplina )
Alunos4( número, desporto )
Agora as DMVs de Alunos3 e Alunos4 passaram a ser triviais. (A união dos atributos
do lado esquerdo e lado direito dá todos os atributos da relação).
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