Lista de exercícios 4 – Termodinâmica, parte I

Física II para o Instituto Oceanográfico
1º semestre de 2010 - Lista de exercícios 4 – Termodinâmica, parte I
1. A pressão de um termômetro a gás, de volume constante, é 0,400 atm no ponto do gelo e 0,546 atm no
ponto de vapor.
(a) Qual a temperatura quando a pressão for 0,100 atm?
(b) Qual a pressão a 444,6º C, o ponto de ebulição do enxofre?
2. Uma vara de alumínio foi medida com uma trena de aço, a 25º C, calibrada nesta temperatura. O
comprimento encontrado foi 75 cm. Qual será a leitura da trena para o comprimento da vara, quando a
medida for feita com a trena e a vara a (a) 0º C e (b) 50º C?
Considere αalumínio = 2,3x10-5 K-1 e αaço = 1,1x10-5 K-1.
3. Um automóvel tem um tanque de gasolina, em aço, com 60 l, cheio até a boca, quando a temperatura é
de 10º C. O coeficiente de expansão térmica da gasolina é β=0,900x10-3 K-1. Levando em conta a
expansão do tanque de aço, quanta gasolina transbordará quando o carro estiver estacionado no sol e
sua temperatura for 25º C?
4. A distância entre dois espelhos de um instrumento de alta precisão deve ser estável em relação à
mudanças de temperatura. Deseja-se estabilizar a distância L = 1,50 cm entre dois espelhos de um
laser, como se mostra na figura. Para isso se utilizam dois separadores, um da liga metálica invar e
outro de alumínio. Calcule os comprimentos Linvar e Lalumínio que deve ter cada separador para que L
permaneça estável.
Considere αalumínio = 2,3x10-5 K-1 e αinvar = 0,7x10-5 K-1.
espelhos
Al
L
LAl
invar
Linvar
5. O calor específico de um certo metal pode ser determinado pela variação de temperatura que ocorre
quando uma amostra aquecida do metal for colocada num vaso isolado feito do mesmo material e que
contém água. A amostra tem 100 g e está inicialmente a 100º C. A massa do vaso é de 200 g e contém
500 g de água, na temperatura inicial de 20º C. A temperatura final foi de 21,4º C. Qual o calor
específico do metal?
6. Um pedaço de gelo de 200 g e a 0º C, foi colocado em um vaso isolado e com capacidade calorífica
que pode ser desprezada, contendo 500 g de água a 20º C.
(a) Qual será temperatura de equilíbrio deste sistema?
(b) Qual a quantidade de gelo que fundiu?
7. Um edifício de concreto de 120m deve ser construído em três blocos iguais. Calcular o espaço entre os
blocos na temperatura de 5 oC, de forma que os blocos se encostem na temperatura de 40 oC.
Considere αconcreto = 12x10-6 K-1.
8. Admitindo a conhecida fórmula de Einstein para a energia total de um corpo E = mc2, onde m é a
massa do corpo e c a velocidade da luz (c = 3x108 ms-1), calcule o aumento de massa que sofre 1 kg de
água, inicialmente no ponto de gelo, quando ele aumenta sua temperatura até o ponto de vapor.
9. Uma peça de aço de massa 1,0 kg a 1200 oC é jogada numa mistura de 0,7 kg de gelo e 1,0 kg de água
a 0 oC. Desconsiderar a evaporação de água no processo e quaisquer perda de calor para o exterior. a)
Determine se todo o gelo derreteu quando o sistema alcança o equilíbrio térmico. b) Calcule a
temperatura final da mistura.
Considere: calor de fusão do gelo LF = 80 cal/g,
calor específico do aço caço = 0,107cal/g oC
10. Um tanque que tem um volume de 0,10 m3 contém gas hélio a 150 atm. Quantos balões o tanque pode
encher se cada balão cheio for uma esfera de 0,30 m de diâmetro a uma pressão de 1,20 atm?
11. Um balão de ar quente tem um volume de 400 m3. A massa do balão vazio mais a sua carga é 200 kg.
A atmosfera ambiente se encontra a 10 oC e 101 kPa. A que temperatura deve ser aquecido o ar no
balão para que ele decole? A densidade da atmosfera nas condições ambientes é 1,25 kg/m3.
12. Para perfurar um buraco em um bloco de cobre de 0,80 kg de massa, fornecemos uma potência de 200
W durante 180 segundos.
a) Calcule o calor gerado.
b) Supondo que somente 70% do calor gerado sejam absorvidos pelo bloco, avalie de quanto será o
seu aumento da temperatura.
Q
A→B
B→C
C→A
+
W
∆U
+
p (Pa)
13. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A a outro B e depois trazido de volta a A através
do estado C, como ilustra o caminho A-B-C-A no diagrama p-V da figura.
a) complete a tabela atribuindo os sinais + ou – às grandezas termodinâmicas associadas a cada
50
processo.
C
b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema
40
para o ciclo completo A-B-C-A
30
20
A
B
10
0
0
1
2
3
V(m³)
4
5
14. O diagrama indicado na figura está associado a um ciclo realizado por um fluido homogêneo.
Preencha na tabela os valores de W, Q e ∆U (trabalho, quantidade de calor e variação de
energia interna do sistema, respectivamente),
3
para cada etapa do ciclo e para o ciclo todo.
c
a→b
b→c
c→a
a-b-c-a
Q(J)
800
∆U(J)
2
P(bar)
W(J)
1
a
-100
b
0
0
2.5
5
7.5
V(L)
10
12.5
15. Uma amostra de 2,00 mol de gas hélio inicialmente 300 K e 0,400 atm é comprimida isotermicamente
para 1,20 atm. Considerando que o hélio se comporta como um gas ideal, encontre
a) o volume final do gas,
b) o trabalho realizado sobre o gas,
c) a energia transferida na formade calor.
16. Um gas ideal inicialmente a 300 K sofre uma expansão isobárica a 2,50 kPa. Se o volume aumenta de
1,00 m3 para 3,00 m3 e 12,5 kJ são transferidos para o gas como calor, quais são amudanças em sua
energia interna e na sua temperatura final?
17. Um gas realiza o processo cíclico descrito na figura abaixo.
a) Encontre o calor resultante transferido para o sistema durante um ciclo completo.
b) Se o ciclo for revertido, isto é, se o processo seguir a trajetória ACBA, qual será a entrada de calor
resultante por ciclo?
Problema 17
Problema 18
18. Na figura acima, a mudança na energia interna de um gas levado de A para C é de +800 J. O trabalho
realizado sobre o gas ao longo da trajetória ABC é de -500 J.
a) Quanta energia é adicionada ao sistema na forma de calor no processo ABC?
b) Se a pressão no ponto A é cinco vezes a pressão no ponto C, qual é o trabalho realizado sobre o
sistema quando este vai de C para D?
c) Qual é a energia trocada na forma de calor no processo CDA?
d) Se a mudança na energia interna no processo DA é +500 J, quanto calor deve ser adicionado ao
sistema no processo CD?
19. Um fluido se expande do estados i para o f como indicado na figura.
a) Determine o trabalho realizado sobre o fluido na expansão.
b) Quanto trabalho é realizado sobre o fluido se ele é comprimido de f para i ao longo da mesma
trajetória?
c) Supondo que o fluido fosse um mol de gas ideal, calcule o calor Q envolvido no processo i → f.
Problema 19
Problema 20
20. Uma amostra de gas ideal é expandida para o dobro do seu volume original de 1,00 m3 em um
processo quase-estático descrito na figura acima, onde a constante α = 5,00 atm/m6. Quanto trabalho é
realizado pelo gas na expansão?
21. Em um período de 1,00 s, 5,00x1023 moléculas de nitrogênio atingem uma parede com uma área de
8,00 cm2. Se as moléculas se deslocam com uma velocidade de 300 m/s e atingem a parede
frontalmente em colisões perfeitamente elásticas, qual é a pressão sobre a parede? A massa de uma
molécula de N2 é 4,68x10-26 kg.
22. Calcular a massa m de uma molécula de oxigênio O2. A massa molar do oxigênio é 32g.
23. Na tabela abaixo é dada a distribuição de velocidades de quinze partículas idênticas. Encontre: a) a
velocidade média; b) a velocidade quadrática média; c) a velocidade mais provável.
24. A partir da distribuição de Maxwell-Boltzmann de velocidades:
 m 

N v (v) = 4πN 
2
π
k
T
B


3/ 2
v 2 e − mv
2
/( 2 k BT )
mostre que:
a) a velocidade mais provável é dada por v p =
b) a velocidade média quadrática é v rms =
2k B T / m
v 2 = 3k B T / m
c) a velocidade média é v m = v = 8k B T / πm
25. Calcular a velocidade média quadrática (em km/h) para oxigênio a 300K.
26. Um balão de 30,0 cm de diâmetro está cheio de hélio a 20oC e 1,00 atm.
a) Quantos átomos de hélio há no balão?
b) Qual é a energia cinética média destes átomos de hélio?
c) Qual é o valor da velocidade média quadrática?
27. Um cilindro contém uma mistura de hélio e argônio em equilíbrio a 150oC.
a) Qual é a energia cinética média de cada tipo de molécula de gás?
b) Qual é a velocidade média quadrática de cada tipo de molécula?