Mov. de terra e Pavimentação Física I

Prof. Renato M. Pugliese
Construção Civil – Mov. de terra e Pavimentação
Física I - 1º semestre de 2015
Prova 1 – março/2015
Nome: ________________________________________________________ Matr.: _____________
ATENÇÃO: Resolva apenas 4 questões, à sua escolha, das 5 sugeridas. Antes de entregar a avaliação resolvida
para mim, preencha abaixo qual questão você DISPENSOU. Caso você resolva as 5 questões, apenas as 4
primeiras serão corrigidas.
Você DISPENSOU a questão:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
MRU
Δx = (xf – x0)
Δt = (tf – t0)
vm = Δx/Δt = (xf – x0)/(tf – t0)
v = lim(Δt=0) Δx/Δt = dx/dt
x(t) = x0 + vmt
MRUV
am = Δv/Δt= (vf – v0)/(tf - t0)
a = lim(Δt=0) Δv/Δt = dv/dt
v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0t + at²/2
v² = v0² + 2.a.(x-x0)
Use: g = 10,0 m/s²
1. (2,5) Em diversos instante são anotadas as posições de um carro numa corrida; o resumo dos resultados
aparece na tabela. Achar a velocidade do carro:
x (m)
0
2,3
9,2
20,7
36,8
57,5
t (s)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
a) (0,5) durante o primeiro segundo;
vm = Δx/Δt = (2,3-0)/(1-0) = 2,3 m/s
b) (0,5) durante os três últimos segundos;
vm = Δx/Δt = (57,5-9,2)/(5-2) = 16,1 m/s
c) (0,5) durante toda a observação.
vm = Δx/Δt = (57,5-0)/(5-0) = 11,5 m/s
d) (1,0) esboce o gráfico de x(t), de v(t) e de a(t) entre t = 0 e t = 5 s.
Gráfico de x(t): parábola com concavidade para cima tendo x0 = 0.
Gráfico de v(t): reta ascendente com v0 = 0.
Gráfico de a(t): reta constante com valor a.
2. (2,5) Um jogador arremessa uma bola verticalmente para cima com velocidade inicial de 12 m/s.
a) (1,0) Quanto tempo ela levou para atingir a altura máxima?
v(t) = v0 + at →
0 = 12 – 10.t →
t = 1,2 s
b) (0,5) Qual a altura máxima?
y(t) = y0 + v0t + at²/2
→
hmáx = 0 + 12.1,2 – 10.1,2²/2 = 7,2 m
c) (1,0) Em quanto tempo a bola atinge um ponto 5 m acima do ponto de lançamento?
y(t) = y0 + v0t + at²/2
→
5 = 0 + 12.t – 10.t²/2
→
t = 0,53 s (subida) e
t = 1,86 s (descida)
3. (2,5) No balcão de um bar, um freguês empurra o caneco de chope sobre o mármore, na direção do garçom.
Este, distraído, não percebe o movimento, e o caneco despenca balcão abaixo, num movimento parabólico,
atingindo o solo a 1,4 m de distância horizontal do balcão. Se a altura da queda foi de 0,86 m, encontre:
a) (1,5) a velocidade do caneco no momento em que se desliga do balcão e começa a cair;
Decompondo o movimento em x e y, e adotando referencial com (0,0) na posição de início da
queda, orientado para baixo em y, temos:
Em x (MRU):
xi = 0
xf = 1,4 m
vi = vf = vx = ?
a=0
ti = 0
tf = ?
Em y (MRUV):
yi = 0
yf = 0,86 m
vi = 0
vf = ?
ti = 0
tf = ?
a = g = 10 m/s²
Achamos o tf a partir do movimento vertical: y(t) = y0 + v0tf + atf²/2 →
tf = 0,172 s
Achamos a velocidade a partir do mov. horizontal: x(t) = x0 + vt →
v = 8,14 m/s
0,86 = 0 + 0.tf + 10.tf²/2
1,4 = 0 + v.0,172
b) (1,0) a velocidade vetorial final da queda.
Em x a velocidade é constante: vx = 8,14 m/s.
Em y, temos: v² = vi² + 2.a.(y-yi)
→
v² = 0² + 2.10.(0,86-0)
→
vy = 4,15 m/s
Assim: vf = vfx + vfy = 8,14î + 4,15ĵ
4. (2,5) No momento em que um sinal de tráfego (semáforo) acende a luz verde, um automóvel parte com uma
aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão, deslocando-se com velocidade constante de
72 km/h, está a 85 m atrás do automóvel.
a) (1,0) A que distância do seu ponto de partida o automóvel será ultrapassado pelo caminhão?
Colocando referencial com ponto 0 no semáforo e orientado para o sentido de deslocamento dos
carros, temos:
Para o automóvel (MRUV):
xi = 0
xf = ?
vi = 0
vf = ?
a = 2 m/s²
Para o caminhão (MRU):
xi = - 85 m
xf = ?
vi = vf = 72 km/h = 20 m/s
a=0
O caminhão ultrapassará o automóvel quando a posição dos dois for a mesma no referencial:
x(auto) = x(cam.)
x0 + v0t + at²/2 = x0 + vt
0 + 0.t + 2.t²/2 = -85 + 20.t
t² – 20t + 85 = 0
t = 6,1 s (caminhão ultrapassa) ou t = 13,9 s (automóvel ultrapassa)
Para acharmos a posição: x(cam) = x0 + vt = -85 + 20.6,1 = 37 m
b) (0,5) Qual será a velocidade do automóvel neste instante?
v(t=6,1s) = v0 + at = 0 + 2.6,1 = 12,2 m/s
c) (0,5) Após a ultrapassagem, em quanto tempo o automóvel tornará a ultrapassar o caminhão?
Calculado no item a: t = 13,9 s
d) (0,5) Qual deve ser a velocidade mínima do caminhão para que este seja capaz de, pelo menos, alcançar o
automóvel?
A mínima velocidade do caminhão para que haja encontro deve promover apenas um encontro
entre os dois móveis, ou seja, não pode apresentar uma ultrapassagem do caminhão e outra do carro,
como no item (a). Assim, o polinômio de 2º grau a seguir só pode admitir uma solução, ou seja, Δ precisa
ser zero na solução de Baskhara:
x(auto) = x(cam.)
x0 + v0t + at²/2 = x0 + vt
0 + 0.t + 2.t²/2 = -85 + v.t
t² – v.t + 85 = 0
Para Δ = 0:
Δ = b2 – 4ac
0 = v2 – 4.1.85
v = 18,4 m/s
5. (2,5) Em cada alternativa, assinale a opção que considera correta (apenas uma é correta).
a) (0,9) Sobre grandezas escalares e vetoriais, o que é correto afirmar?
(
) Grandezas escalares, como a velocidade, a aceleração e o deslocamento, devem ser descritas em termos
de sua intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas vetoriais, como o tempo, que só pode ser
descrito por sua intensidade;
( X ) Grandezas vetoriais, como a velocidade, a aceleração e o deslocamento, devem ser descritas em termos
de sua intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas escalares, como o tempo, que só pode ser
descrito por sua intensidade;
(
) Grandezas vetoriais, como a velocidade, a aceleração e o tempo, devem ser descritas em termos de sua
intensidade, direção e sentido, diferentemente de grandezas escalares, como o deslocamento, que só pode ser
descrito por sua intensidade.
b) (0,8) Sobre unidades de medidas, o que é correto afirmar?
(
) Uma peça utilizada num experimento no laboratório didático de física tem volume igual a 6345,2 mm³.
Isto equivale dizer que esta peça possui volume igual a 6,3452 m³;
( X ) Um automóvel leva um tempo de 10,2 s para sair do repouso e atingir a velocidade de 100 km/h; sua
aceleração, portanto, é de 2,72 m/s²;
(
) Admitindo que o coração de uma pessoa bate 80 por minuto, em uma vida de 70 anos esse coração bate
cerca de 3.106 vezes.
c) (0,8) Sobre equações e gráficos do MRU e do MRUV, o que é correto afirmar?
(
) Para o movimento retilíneo uniformemente variado, ou seja, com aceleração constante, o gráfico v(t)
será constituído por uma parábola, com concavidade para cima ou para baixo, caso a velocidade esteja
aumentando ou diminuindo;
(
) Para o movimento de um projétil lançado no ar com velocidade inicial formando ângulo de 30º com a
horizontal, só é possível plotar gráficos, x(t) e y(t), parabólicos para as posições decompostas num eixo x
(horizontal) e num eixo y (vertical);
( X ) As equações horárias de posição e velocidade num dado instante de tempo, x(t), y(t), v x(t) e vy(t), para o
movimento de um projétil lançado com velocidade inicial formando ângulo de 30º com a horizontal, serão
formadas, respectivamente, por um polinômio de 1º grau, um polinômio de 2º grau, um polinômio de grau 0 e
um polinômio de 1º grau.